2021--2022学年北师大版八年级数学上册_5.3_应用二元一次方程组--鸡兔同笼 课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
5.3应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
1.通过古算题，能够分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题.
2.通过小组讨论的形式，经历和体验列方程组解决实际问题的过程，掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型.
3.通过分层次的练习与展示，进一步体会课堂与生活的联系，凸显数学学习的实用价值.
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
“上有三十五头”的意思是什么
“下有九十四足”的意思是什么
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何
一元一次方程
解:设有鸡x只，则有兔（35-x）只.由题意，得
2x＋4(35-x)=94
解得: x= 23
∴35-x =35-23=12只
答:有鸡23只，有兔12只.
二元一次方程组
等量关系:
鸡头+兔头=35,
鸡脚+兔脚=94.
x +y=35
2x +4y=94
总数
头 x y 35
足 2x 4y 94
解:设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
x+y=35
2x＋4y =94
答:有鸡23只，有兔12只.
解得: x= 23
y =12
你用的哪种方法求解这个方程组
神奇的“鸡兔同笼”问题，通过今天的学习,
我们有了几种方法呢
1.巧妙的小学方法
2.一元一次方程的方法
3.二元一次方程组的方法
你认为哪种方法好呢
古题今解
例1:今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何
题目大意
5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”
例2:以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺;
若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何
用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺
古题今解
题目大意
解:设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
答:绳长48尺，井深11尺.
x-y=5
-y =4
解得：
x=48
y=11
等量关系:
解:设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
答:绳长48尺，井深11尺.
3(y+ 5)=x
4(y+1) =x
x=48
y=11
等量关系:
当堂练习
1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 .
x +y=10
6x+8y=68
2.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组.
3x+4=y
4x-3=y
当堂练习
3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(　 ).
B
4y=6x
4x=6y
4y=6x
5y+10=5x,
5x=5y+10,
5x+10=5y,
4x=6y
5y=5x+10,
A.
B.
C.
D.
{
{
{
{
当堂练习
4.有几个人一起买一件物品，没人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？
8x-3=y
7x+4=y
解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得
解此方程组得：
x =7,
y=53.
当堂练习
5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？
x+y=100
3x+ y=100
解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得
解此方程组得：
x =25,
y=75.
6. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长河宽分别是多少 （单位cm）
60
x+y=60
x=3y
解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得
解此方程组得：
x =45,
y=15.
课堂小结
列方程组解决问题
一般步骤：
审、设、列、解、验、答
关键：找等量关系