2021-2022学年北师大版八年级数学上册5.5 应用二元一次方程组--里程碑上的数 课件(共19张PPT)

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1.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为：_________
2. 一个三位数，若百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：__________.
10x+y
100a+10b+c
你能回答吗？
5.5 里程碑上的数
(第一课时)
学习目标
1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题．（重点）
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
什么是里程碑
1、设于道路旁边用以记载里数的标志.(每一公里设一块,用以计算里程和标志地点.)
2、比喻在历史发展过程中可以作为标志的大事.如:川藏公路的建设，与是连通四川成都与西藏拉萨之间汽车通行的第一条公路!在中国历史上具有里程碑意义.
川藏公路起点为四川省成都市，经雅安市、康定县，在新都桥镇分为南北两线前往拉萨.北线全长2412公里，为317国道，1954年12月正式通车;南线全长2149公里，全线为318国道，1969年建成通车.
二、复习1
(1)一个两位数，个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数用代数式表示为________；若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为_______.
(2)一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为_________.
(3)有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位n数，那么这个四位数用代数式表示为____________; 如果将a放在b的右边,将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为_________.
10b+a
10a+b
100y+x
100a+b
100b+a
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:
(1)审(2)设(⑶找惇(4)列(5)解(6)验(7)答
二、复习2
三、探索数字之谜1
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗
在川藏公路的建设中有很多守在一线的劳动者，曾双全，罗卫东就是在一线，一干就是很多年.罗卫东比曾双全工作时间长，你能够通过以下的问题找出他们工作年数么 这两个两位数的和是41，在较大的两位数的的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大495，求这两个两位数.
三、探索数字之谜2
1、有一个两位数和一个一位数，若在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146,若用这个两位数除以这个一位数，则商为6余2,求这两个数.
2、聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字刚好相反，同时他还发现，过10年,妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1岁，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7,求聪聪和他妈妈现在的年龄.
四、探索数字之谜3
当堂练习
1.小颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ）
A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km；
C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km．
A
【解析】设上坡用x时，下坡用y时，据题意得：
　　　　 6x+12y=4.8，
　　　　 x＋y＝0.5.
解得　　
x＝0.2，
y＝0.3.
故选A.
2.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数是　　　　　.
18
【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么
时刻 十位数字 个位数字 表达式
7:00 x y 10x+y
8:00 y x 10y+x
9:00 8(10x+y)
故李刚在7:00时看到的数是18.
x+y=9
8(10x+y)-(10y+x)=10y+x-(10x+y)
解得
x=1
y=8
3．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？
解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：
解这个方程组,得
答：这个两位数是56．
56-3(5+6)=23
56÷(5+6)=5…1
4．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．
解：设这个两位数为x，另一个为y，由题意，得
解这个方程组得
答：这个两位数是63，另一个两位数是21.
5. 汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度42km/h，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程组）
知识拓展
分析：从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙地到甲地的下坡路和上坡路.
解：设从甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米.
依题意得
6. 有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数．
解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是
1000x+y，第二个五位数是1000y+10x，由题意，得
解得
答：这两个两位数分别为21和10.
课堂小结
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
　3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：