2021--2022学年北师大版八年级数学上册5.4_应用二元一次方程组--增收节支 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
新课导入
新年来临,爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.
你能帮助他吗？
5.4 应用二元一次方程组
——增收节支
知识目标
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题．（重点）
1. 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
知识回顾:
1．某工厂去年的总收入是x万元，今年的总收入比去年增加了20%，则今年的总收入是__________________万元;
2．若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是______________________万元;
3.若该厂今年的利润为780万元，那么由1，2可得方程____________________________.
(1+20%)x- (1-10%) y=780
(1-10%)y
(1+20%)x
识记:解增降率问题常用的关系式为a(1土.x)=b(其中:a表示基数;x表示增降率;b表示目标数;增时为加，降时为减）
一：探究活动
例1:某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总收入、总支出各是多少万元
分析:设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表,可列方程组:
x-y = 200
(1+20%)x-(1-10%)y = 780
探究活动
解:设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得
解得
提升追问:
1.能求出今年的总收入和总支出吗
2.如果题中的问题是求今年的总收入和总支出，能直接设未知数吗
x-y = 200
(1＋20%)x-(1-10%)y = 780
x=2000
y=1800
探究活动
答:去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
今年的总收入:(1+20%)x =1.2×2000= 2400
今年的总支出:(1-10%)y= 0.9×1800=1620
变式 某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.今年的总收入、总支出各是多少万元
分析:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表,可列方程组:
x -y=780
变式训练
解:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得
答:今年的总收入为2400万元，总支出为1620万元.
比较可知:间接设未知数（设去年的总收入为x万元，总支出为y万元），计算会更简便些.
x -y=780
x=2400
y=1620
解得
变式训练
例2:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要
分析:设每餐需甲原料x克,、需乙原料y克，则有
根据上表可列方程组:
0.5.x+0.7y= 35
x ＋0.4y = 40
探究活动
学法小结:
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.
2.借助方程组解决实际问题.
解:设每餐需甲原料x克,需乙原料y克，根据题意得:
答:每餐需甲原料28克，乙原料30克.
0.5x＋0.7y =35
x +0.4y = 40
化简，得
5x +7y=350
5x ＋2y= 200
x=28
y=30
解得
探究活动
思路总结
解决问题
小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的利润定价，裤子按40%的利润定价。在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗
分析:设上衣的成本为x元，裤子的成本为y元，则有
根据上表,可列方程组
上衣（元） 裤子（元） 总费用
成本 x y 500
售价 0.9(1+50%)x 0.9(1+40%)y 500+157
x +y=500
0.9×(1+50%)x＋0.9×(1＋40%)y=500+157
解:设上衣的成本价为x元，裤子的成本价为y元，根据题意，得
答:上衣成本300元，裤子成本200元.
x+y =500
0.9x(1+50%)x＋0.9×(1＋40%)y =157+500
x+y = 500
1.35x+1.26y=657
整理得：
解得：
x=300
y=200
解决问题
当堂练习
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ）
B.
A.
C
C.
D.
2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
B．
C．
D．
A．
D
3.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升
解：设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升，
则有
x + y=7,
25%x + 60%y=50%×7.
解得:
y =5.
x=2,
4.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,
另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.
则
x + y=8000，
11%x+10%y=855.
x =5500,
y=2500.
解得
5.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米
分析：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.填写下表并求出x,y的值.
甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙行走的路程和
甲先走2小时
乙先走2小时
(2+2.5)x
2.5y
36
36
3x
(2+3)y
解得
x=6,
y=3.6.
(2+2.5)x+2.5y=36，
3x+(2+3)y=36.
解：
4.李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香的和8包原味的共花了88元.
（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香牛肉干和20包原味牛肉干？
解：设五香味每包x元，原味每包y元.
依题意，可列方程组：
解方程组，得
所以老师带200元能买到所需牛肉干.
解：设刚好买五香味x包，原味y包.
（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？
因为x，y为非负整数
课堂小结
列方程组解决实际问题
增长率、利润问题
利用图表分析等量关系