2021-2022学年人教版八年级数学上册15.1.2分式的基本性质 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第十五章 分式
15.1.2 分式的基本性质
15.1 分式
学习目标
1
2
理解并掌握分式的基质．
理解最简分式和最简公分母的概念.
会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.
3
温故知新
1.分式的概念
2.分式有无意义和值为0的条件
（1）当分式中的B≠0时，分式有意义 ；
（2）当分式中的B=0时，分式意义 ；
（3）当分式中的B≠0，A=0时，分式的值为0.
把除式 A÷B 写成 的形式，其中 A，B 都是整式，且 B 中含有字母，我们把代数式 叫做分式.
【思考】下列两式成立吗？为什么？
新课导入
（2）
（1）
依据：分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
用字母表示：
对于任意一个分数 有：
2.类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？怎样用式子的形式表示出来？
【思考】
1.你认为分式 与 ，分式 与 相等吗？（a、m、n均不为0）
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为：
其中A、B、C是整式.
分式的基本性质：
知识讲解
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；
（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.
　　追问 应用分式的基本性质时需要注意什么？
　归纳：看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
分式基本性质应用
判断正误：
（ ） （ ）
（ ） （ ）
×
×
√
√
（ ）
（ ）
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
一、分式的约分
知识讲解
想一想：
联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．像这样，分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．　
约分的概念：
最简分式的概念：
例 约分:
分析：（1）中，分子、分母的公因式是 ；
（2）中，可以将分母分解因式为 ；
（3）中，可以将分子分解因式为 ；
5abc
(x+3)2
6(x-y)2
解：
试一试： 对 进行通分
12与8的最小公倍数：24.
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.
通分的关键是确定几个
分母的最小公倍数.
二、分式的通分
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
分式的通分：
确定最简公分母的方法：
若分子或分母含多项式时，要先进行因式分解
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数；
（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；
（3）因式的指数：相同因式去指数最高的.
最简公分母
通分：
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
例1
不同的因式
最简公分母
1·(x-5)
(x-5)
1·(x+5)
1
(x+5)
（2）最简公分母是(x+5)(x-5).
通分：
(x+y)(x-y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y).
x(x+y)
例2
课堂小结
1、分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
2、分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变。
课堂小结
1.约分
2.通分
最简分式或整式
结果
关键
确定最简公分母
若分子或分母含多项式时，要先进行因式分解.
3.确定最简公分母的方法
找出分子和分母的公因式.
若分子或分母是多项式, 则先进行
因式分解，再找出分子和分母的公
因式进行约分.