2021-2022学年北师大版（2012）九年级数学上册6.2 反比例函数的图像和性质 课后培优练习（Word版含答案）

6.2 反比例函数的图像和性质
一、单选题
1．已知点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论中正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
2．对于反比例函数y＝-，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（﹣2，﹣3）
B．图象位于第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
3．若点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1
4．点和点是反比例函数图像上的两点，当时，，则k的取值范围（ ）
A． B． C． D．
5．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．无法确定
6．点P1（x1，﹣1），P2（x2，﹣2），P3（x3，3）在双曲线上，则（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＜x1＜x2 D．x1＞x3＞x2
7．已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系正确的是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法判断
8．若、、三点都在函数的图像上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线m∥n，AB⊥m，AB＝2，点P是AB中点，点C、D分别是直线m、n上两个动点（不与点A、B重合），且满足PC⊥PD，设AC＝x，BD＝y，则y与x的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
10．已知点A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）、C（，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2
11．反比例函数 y= 的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一象限 D．第四象限
12．函数y的图象如图所示，若点P1（x1，y1），P（x2，y2）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）
A．x1≠0，x2≠0 B．y1，y2
C．若y1＝y2，则|x1|＝|x2| D．若y1＜y2，则x1＜x2
13．已知点A（，）与点B（2，b）都在反比例函数的图像上，则与b之间的关系是（ ）
A．＞ B．a＜b C．a≥b D．a=b
二、填空题
14．点在反比例函数图象上，则_______（填“＜”或“＞”号）．
15．已知点A(﹣1，y1)，B(﹣2，y2)在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1___y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
16．设有反比例函数y＝，A（x1，y1） ，B（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围______．
17．反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点，你选择的点坐标为______．
18．填空：对于函数，当时，y_______0，这时函数图象位于第_______象限；对于函数，当时，y_______0，这时函数图象位于第_______象限．
三、解答题
19．已知点（﹣2，3）在反比例函数y的图象上．
（1）求k的值；
（2）已知a＞0，且a≠1，A（a，y1）与B（a﹣1，y2）两点都在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
20．已知点A（4，m）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求m的值；
（2）当4＜x＜8时，求y的取值范围．
21．分别画出函数和的图象．
22．在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，求k的取值范围．
23．下图给出了反比例函数和的图象，你知道哪一个是的图象吗？为什么？
参考答案
1．B
解：，
y=-的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵点A（-1，y1），B（2，y2），C（4，y3）都在反比例函数y=-的图象上，
∴A在第二象限，B、C在第四象限，
∴y1＞0，
∵2＜4，
∴y2＜ y3＜0，
∴y2＜y3＜y1，
故选B．
2．D
∵反比例函数y＝ ，
k＝ 6＜0，
∴该函数图象为第二、四象限，故选项B不符合题意；
当x＝ 2时，y＝3，即该函数过点（ 2，3），故选项A不符合题意；
当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意；
当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项D符合题意；
故选：D．
3．B
解：∵反比例函数的解析式为y＝（a为常数），
∴反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，
∴A在第三象限内，B、C在第一象限内，
∴y1＜0，0＜y3＜y2，
∴y1＜y3＜y2，
故选：B．
4．B
解： 点和点是反比例函数图像上的两点，当时，，
所以函数图象如图所示：
故选B
5．B
解：∵y=，
∴当x=-1时，y1=-1；
当x=1时，y2=1；
当x=2时，y3=．
∴y1＜y3＜y2．
故选：B．
6．A
解：将点代入反比例函数得：，
将点代入反比例函数得：，
将点代入反比例函数得：，
则，
故选：A．
7．D
点（x1，y1）和（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，
则反比例函数图象在第二、四象限，
当时，点（x1，y1）和（x2，y2）在第二象限，在第二象限反比例函数的图象随的增大而增大，则,
当时，点（x1，y1）在第二象限，点（x2，y2）在第四象限，则，
当时，，点（x1，y1）和（x2，y2）在第四象限，在第四象限反比例函数的图象随的增大而增大，则
综上所述，当未知与0的关系时，无法判断y1与y2的大小关系．
故选D
8．C
解：∵函数，，
∴函数的图像在第二，四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∴、在第二象限，
∴，
∵在第四象限，
∴，
综上所述，、、的大小关系是．
故选：C．
9．B
是的中点，，
，
，，
，即，
，
，
，，
，
，
，即，
，排除A、D选项；
当时，，
该函数图像经过（1，1）点．
故选：B．
10．A
解：∵点A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）、C（，y3）在反比例函数y＝的图象上，
∴y1＝﹣＝6，y2＝＝2，y3＝﹣6×2＝﹣12，
∵﹣12＜2＜6，
∴y1＞y2＞y3．
故选：A．
11．B
反比例函数 y=
k=-5＜0，
图象位于第二、四象限．
故选B
12．D
解：由图象可知，x≠0，
∴，，故选项A正确；
∵x≠0，
∴x2＞0，
∴＞0，
∴，
，，故选项B正确；
函数的图象关于轴对称，
∴若，则，故选项C正确；
根据函数的增减性可得：当时，若，则；当时，若，则，故选项D错误，
故选：D．
13．B
解：点与点都在反比例函数的图象上，
，．
，
．
故选：B．
14．>
解：∵ ，
∴反比例函数的图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．
∵5>3>0，
∴在第一象限，
∴．
故答案为：>．
15．＜
解：∵y＝（k＞0），
∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，﹣1＞﹣2，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
16．
解：∵反比例函数，
，为其图象上两点，，，
∴，
解得．
故答案为：．
17．（-1，-3）（答案不唯一）
解：∵反比例函数图象经过点A（1，3），
∴，
解得k=3，
∴函数解析式为y=，
当x=-1时，y==-3，
∴故答案为（-1，-3）（答案不唯一）．
18．> 一 > 二
在函数中，
，
当时，，图像位于第一象限；
在函数中，
，
当时，，图像位于第二象限．
故答案为：>，一；>，二．
19．（1）-6；（2）当时，；当时，
解：(1) ∵点(-2，3)在反比例函数的图象上，
∴.
(2) ∵反比例函数为，其图象在二、四象限内，且在每一象限内y随x的增大而增大，
又，
∴①当时，有，
此时点在第四象限的图象上，，
点 在第二象限的图象上，，
则，
②当时，有
∴.
20．（1）m=1；（2）当4＜x＜8时，＜y＜1
（1）将点A（4，m）代入上得，解得
（2）因为 在第一象限里y随x的增大而减少，所以当x=4时，y有最大值1，当x=8时，y有最小值，所以＜y＜1
21．见详解
解：函数的图象如图所示：
函数的图象如图所示：
22．
解：∵在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k 1＞0，
∴k＞1．
23．图（1）是，的图象应在第一，三象限
对于反比例函数，当k>0时，函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大；当k<0时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小．由此知图（1）是的图象．