2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.2 指数函数（指数函数的概念+指数函数的图像和性质） 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无限，厚度为0.01毫米的纸，如果折叠能力无限，那么多次对折，纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神奇的数学知识。若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后， 纸张厚度y与对折次数x之间的关系是什么？
对折次数 纸张厚度
0 1
1
2
3
··· ···
导问：创设情境，引入主题
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约为前一次的2倍.也就是每次的厚度相比于折叠之前都增长了100%，我们称这个100%为增长率。
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
0 1
1
2
3
··· ···
设原长度为1，设取ｘ天之后，剩下y，请完成表格：
衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减。
问题2:《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
导问：创设情境，引入主题
每经过一天，木棒的长度都变为前一天的一半.也就是每天的长度相比于前一天都衰减了50%，我们称这个50%为衰减率。
以上两个函数在结构上有什么共同点？
结合我们学过的幂函数，能不能将这两个函数的形式用一个统一的格式表示？
深问：步步设疑，激发思考
指数都是自变量，底数都是常数．
【1】 解析式中 的系数为1
【2】 底数 是常数，满足
【3】 自变量 是指数，且
为什么要规定 呢？
、 又会出现什么结果呢？
深问：步步设疑，激发思考
解析式特点：
【定义】
深问：步步设疑，激发思考
【定义】
深问：步步设疑，激发思考
指数函数与我们之前学过的幂函数有什么不同？
指数函数 幂函数
解析式
自变量
指数
底数
区分二者的关键是看自变量x的位置是指数还是底数
【定义】
跟踪训练
深问：步步设疑，激发思考
判断下列函数是不是指数函数：
√
×
×
×
×

解问：合作探究，共解问题
-2 4
-1 2
0 1 1
1 2
2 4

解问：合作探究，共解问题
-2 4
-1 2
0 1 1
1 2
2 4

解问：合作探究，共解问题
-2 4
-1 2
0 1 1
1 2
2 4

解问：合作探究，共解问题
这两个函数图象有什么关系？
底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称
解问：合作探究，共解问题
探究：请观察指数函数图象随底数的变化情况，并研究指数函数的性质。
在第一象限，图象高低与底数什么关系？
第一象限，底大图高
定点？
恒过定点（0,1）
单调性？
奇偶性？
无
位置？
第一、二象限
定义域？值域？
解问：合作探究，共解问题
探究：请观察指数函数图象随底数的变化情况，并研究指数函数的性质。
你能结合发现的规律，在同一坐标系中做出底数为的
指数函数的大致图象吗？
解问：合作探究，共解问题
图象
定义域、值域 、 定点 单调性
奇偶性 探究：请观察指数函数图象随底数的变化情况，并研究指数函数的性质。

先设出函数的解析式
利用已知条件，求出解析式中的参数
得到函数的解析式
利用解析式，求指数函数的函数值
新问：点拨归纳，提升思维
例1.比较下列各题中两个值的大小：
新问：点拨归纳，提升思维
，
练习1.
新问：点拨归纳，提升思维
新问：点拨归纳，提升思维
新问：点拨归纳，提升思维
这节课我们都学了什么？
指数函数
定义
R
定义域
值域
图
象
性
质
单调性
非奇非偶函数
奇偶性
对称性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢聆听！