2021-2022学年苏科版八年级数学上册第5章平面直角坐标系 单元综合练习题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第5章平面直角坐标系》单元综合练习题（附答案）
1．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）
A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）
2．如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（　　）
A．3 B．4 C．4.6 D．2
3．如图，直角坐标系中两点A（0，4），B（1，0），P为线段AB上一动点，作点B关于射线OP的对称点C，则线段AC的最小值为（　　）
A．3 B．4 C． D．
4．如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（　　）
A．（﹣1，） B．（，﹣1） C．（﹣，1） D．（﹣2，1）
5．若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（　　）
A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣2
6．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（　　）
A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5
7．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（　　）
A．（﹣，） B．（﹣1，） C．（﹣，） D．（﹣，）
8．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（　　）
A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）
9．若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为　 　．
10．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是　 　．
11．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（3，﹣1），则A、B两点间的距离等于　 　．
12．平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）到坐标原点的距离是　 　．
13．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是　 　．
14．如果p（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（﹣a，﹣b）在第　 　象限．
15．如图，B（0，3），A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得AC，连OC，则OC的最小值为　 　．
16．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD BC＝　 　．
17．如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB＝4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为　 　．
18．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．
（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；
（2）若点P在过点A（2，﹣3）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．
19．已知点M（3a﹣8，a﹣1），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点M在x轴上；
（2）点M在第二、四象限的角平分线上；
（3）点N坐标为（1，6），并且直线MN∥y轴．
20．如图在平面直角坐标系xOy中，A（6，0），B（6，6），将Rt△OAB绕点O逆时针旋转120°后得到Rt△OA1B1
（1）填空：∠A1OB＝　 　；
（2）求A1的坐标；
（3）求B1的坐标．
21．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
22．已知点P（2x﹣6，3x+1），求下列情形下点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：依题意可得：
∵AC∥x轴，A（﹣3，2）
∴y＝2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，
点B到AC的距离最短，即
BC的最小值＝5﹣2＝3，
此时点C的坐标为（3，2），
故选：D．
2．解：设点P（x，0），
根据题意得，x2+22＝（5﹣x）2+52，
解得：x＝4.6，
∴OP＝4.6，
故选：C．
3．解：连接OC、AC，
∵A（0，4），B（1，0），
∴OA＝4，OB＝1，
∵C是点B关于射线OP的对称点，
∴OC＝OB＝1，
∵AC≥OA﹣OC，
∴AC≥4﹣1＝3，
∴AC的最小值为3，
故选：A．
4．解：如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．
∵B（2，0），△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝2，
∵AE⊥OB，
∴OE＝EB＝1，
∴AE＝＝，
∵A′H⊥OH，
∴∠A′HO＝∠AEO＝∠AOA′＝90°，
∴∠A′OH+∠AOE＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，
∴∠A′OH＝∠OAE，
∴△A′OH≌△OAE（AAS），
∴A′H＝OE＝1，OH＝AE＝，
∴A′（﹣，1），
故选：C．
5．解：根据题意：
m﹣3＝﹣1，2n＝﹣4，
所以m＝2，n＝﹣2．
故选：B．
6．解：∵AB∥x轴，
∴b＝5，a≠﹣1，
故选：C．
7．解：如图，故点B作BH⊥OA于H，设BB′交y轴于J．
∵A（1，0），
∴OA＝1，
∵△AOB是等边三角形，BH⊥OA，
∴OH＝AH＝OA＝，BH＝OH＝，
∴B（，），
∵∠AOB＝∠BOB′＝60°，∠JOA＝90°，
∴∠BOJ＝∠JOB′＝30°，
∵OB＝OB′，
∴BB′⊥OJ，
∴BJ＝JB′，
∴B，B′关于y轴对称，
∴B′（﹣，），
故选：A．
8．解：由图可得，
点（1，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，1），
第二次碰撞后的点的坐标为（3，4），
第三次碰撞后的点的坐标为（7，0），
第四次碰撞后的点的坐标为（8，1），
第五次碰撞后的点的坐标为（5，4），
第六次碰撞后的点的坐标为（1，0），
…，
∵2020÷6＝336…4，
∴小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（8，1），
故选：D．
9．解：∵+（b+2）2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2；
∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．
10．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，
∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
则xy的值是：﹣2．
故答案为：﹣2．
11．解：∵直角坐标平面内两点 A（﹣3，1）和B（3，﹣1），
∴A、B两点间的距离等于＝2，
故答案为2．
12．解：由题意可知：P（﹣4，2）到坐标原点的距离：＝2
故答案为：2
13．解：∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，
∴|2﹣x|＝3，
解得，x＝﹣1或x＝5，
故答案为：﹣1或5．
14．解：由题意，得
a+b＜0，ab＞0，
得a＜0，b＜0，
﹣a＞0，﹣b＞0，
点Q （﹣a，﹣b） 在第一象限，
故答案为：一．
15．解：如图，在x轴的正半轴上取一点H，使得OH＝OB＝3，在OB上取一点D，使得OD＝OA．
∵OB＝OH，OD＝OA，
∴BD＝AH，
∵∠HAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠HAC＝∠DBA，
∵BA＝AC，
∵△BDA≌△AHC（SAS），
∴∠AHC＝∠ADB，
∵OD＝OA，∠AOD＝90°，
∴∠ADO＝45°，
∴∠AHC＝∠ADB＝135°，
∵H（3，0），
∴直线CH的解析式为y＝x﹣3，
∴点C在直线y＝x﹣3上运动，作OP⊥CH于P，易知OP＝，
∴OC 的最小值＝OP＝，
故答案为．
16．解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE＝3，
∵A（4，0），
∴AO＝4，
∵C（n，﹣5），
∴OF＝5，
∵S△AOB＝AO BE＝×4×3＝6，
S△AOC＝AO OF＝×4×5＝10，
∴S△AOB+S△AOC＝6+10＝16，
∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC，
∴BC AD＝16，
∴BC AD＝32，
故答案为：32．
17．解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，
由题可得，D是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，
∵点D坐标为（4，3），
∴OD＝＝5，
∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，
∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，
∴BC的最小值等于6，
故答案为：6．
18．解：（1）因为点P（2﹣m，3m+6），点P在x轴的距离为9，
所以|3m+6|＝9，
解得m＝1或﹣5．
答：m的值为1或﹣5；
（2）因为点P在过点A（2，﹣3）且与y轴平行的直线上，
所以2﹣m＝2，
解得m＝0，
所以3m+6＝6，
所以点P的坐标为（2，6）．
19．解：（1）∵点M在x轴上，
∴a﹣1＝0，
∴a＝1，
3a﹣8＝3﹣8＝﹣5，a﹣1＝0，
∴点M的坐标是（﹣5，0）；
（2）∵点M在第二、四象限的角平分线上，
∴3a﹣8+a﹣1＝0，
解得a＝，
∴a﹣1＝﹣1＝，
∴点M的坐标为（﹣，）；
（3）∵直线MN∥y轴，
∴3a﹣8＝1，
解得a＝3，
∴a﹣1＝3﹣1＝2，
点M（1，2）．
20．解：（1）∵A（6，0），B（6，6），
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠AOB＝45°，
∵∠AOA1＝120°，
∴∠A1OB＝75°，
故答案为75°．
（2）作A1H⊥y轴于H．
∵OA1＝6，∠A1OH＝30°，
∴A1H＝OA1＝3，OH＝A1H＝3，
∴A1（﹣3，3）．
（3）作B1K⊥OH于K，在B1K上取一点J，使得OJ＝JB1，连接OJ．
由题意OB1＝OB＝6，设OK＝m，则OJ＝JB＝2m，JK＝m，
∵OK2+B1K2＝B1O2，
∴m2+（2m+m）2＝72，
解得m＝3﹣3（负根已经舍弃），
∴KB1＝3+3，
∴B1（﹣3﹣3，3﹣3）．
21．解：（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．
S△ABC＝S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD
＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3
＝12﹣4﹣1﹣3
＝4．
（2）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x﹣2|．
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴×1×|x﹣2|＝4．
解得：x＝10或x＝﹣6．
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．
22．解：（1）∵点P（2x﹣6，3x+1），且点P在y轴上，
∴2x﹣6＝0，
∴x＝3，
∴3x+1＝10，
∴点P的坐标为（0，10）；
（2）∵点P（2x﹣6，3x+1），点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，
∴2x﹣6＝﹣（3x+1），
∴2x﹣6+3x+1＝0，
∴x＝1，
∴2x﹣6＝﹣4，3x+1＝4，
∴点P的坐标为（﹣4，4）；
（3）∵点P（2x﹣6，3x+1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴2x﹣6＝2，
∴x＝4，
∴3x+1＝13，
∴点P的坐标为（2，13）．
23．解：（1）C（0，2），D（4，2）
S四边形ABDC＝AB OC＝4×2＝8；
（2）存在，当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．
∵C（0，2），D（4，2），
∴CD＝4，BF＝CD＝2．
∵B（3，0），
∴F（1，0）或（5，0）．