2021-2022学年人教版九年级数学下册第27章 相似 达标测试题 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册第27章 相似 达标测试题 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 302.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-14 22:22:02 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版九年级数学下册《第27章相似》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．在比例尺为1：1000000的地图上量得A，B两地的距离是20cm，那么A、B两地的实际距离是（ ）
A．2000000cm B．2000m C．200km D．2000km
3．已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），若AB＝4，则AC的长为（ ）
A．（6﹣2） B．（2﹣2） C．（﹣1） D．（3﹣）
4．如图，AB∥CD∥EF，若AE＝3CE，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．3
5．下列选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个矩形
C．两个菱形 D．两个正五边形．
6．我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（ ）
A．960平方千米 B．960平方米
C．960平方分米 D．960平方厘米
7．如图，△ABC∽△ADE，若AB＝9，AD＝3，DE＝2，则BC的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．7
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠ABC＝90°，且AB＝3，点E是边AB上的动点，当△ADE、△BCE、△CDE两两相似时，则AE＝（ ）
A． B． C．或 D．或1
9．如图△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，点H是边BC上的点，连接AH交线段DE于点G，且BH＝DE＝12，DG＝8，S△ADG＝12，则S四边形BCED＝（ ）
A．24 B．22.5 C．20 D．25
10．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣12，﹣8）
C．（﹣3，﹣2）或（3，2） D．（﹣12，﹣8）或（12，8）
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．已知（x、y、z均不为零），则＝ ．
12．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，则AC的长为 ．
13．线段AB为80cm，点C为线段AB的黄金分割点，线段AC的长度为 ．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为 ．
15．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．已知，2x＝3y＝5z，求的值．
17．已知：线段a、b、c，且＝＝．
（1）求的值．
（2）如线段a、b、c满足a+b+c＝27，求a﹣b+c的值．
18．（1）如图所示，已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），试用一元二次方程的求根公式验证黄金比．
（2）如图所示，在（1）的条件下，取线段AC的黄金分割点C1（AC1＞CC1），判断点C1是否为线段AB的另一黄金分割点，并说明理由．
（3）如图所示，在（2）的条件下，再取线段AC1的黄金分割点C2（AC2＞C2C1），并且AB＝1，试用的正整数次幂的形式表示线段BC，CC1，C1C2的长度．
已知，试求以下代数式的值（只要求直接写出结果）：．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA和CD的延长线交于P，AC和BD交于点O，连接PO并延长分别交AD、BC于M、N．求证：AM＝DM．
20．已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝1．
（1）若EF把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形ABEF与矩形ABCD相似．求AF：AD的值；
（2）若在矩形ABCD内不重叠地放两个长是宽的3倍的小长方形，且每个小长方形的每条边与矩形ABCD的边平行，求这两个小长方形周长和的最大值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：A．由可得，2y＝3x，不合题意；
B．由可得，y＝3x，不合题意；
C．由可得，3y＝2x，符合题意；
D．由可得，5y＝﹣2x，不合题意；
故选：C．
2．解：根据比例尺＝图上距离：实际距离，
得A、B两地的实际距离为20×1000000＝20000000（cm），
20000000cm＝200km．
故A、B两地的实际距离是200km．
故选：C．
3．解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，
∴BC＝AB＝2（﹣1），
则AC＝4﹣2（﹣1）＝6﹣2，
故选：A．
4．解：∵AE＝3CE，
∴AC＝2CE，
∵AB∥CD∥EF，
∴＝＝＝2，
故选：B．
5．解：A．任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意；
B．任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；
C．任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；
D．任意两个正五边形的对应角对应相等、对应边的比相等，故一定相似，本选项符合题意；
故选：D．
6．解：960万平方千米＝9.6×1016平方厘米，
设画在地图上的面积约为x平方厘米，则
x：9.6×1016＝（1：1000万）2，
解得x＝960．
则画在地图上的面积约为960平方厘米．
故选：D．
7．解：∵△ADE∽△ABC，
∴＝，
即＝，
解得：BC＝6，
故选：B．
8．解：分两种情况：
①当∠CED＝90°时，如图1，
过E作EF⊥CD于F，
∵AD∥BC，AD＜BC，
∴AB与CD不平行，
∴当△ADE、△BCE、△CDE两两相似时，
∴∠BEC＝∠CDE＝∠ADE，
∵∠A＝∠B＝∠CED＝90°，
∴∠BCE＝∠DCE，
∴AE＝EF，EF＝BE，
∴AE＝BE＝AB＝；
②当∠CDE＝90°时，如图2，
∵当△ADE、△BCE、△CDE两两相似时，
∴∠CEB＝∠CED＝∠AED＝60°，
∴∠BCE＝∠DCE＝30°，
∵∠A＝∠B＝90°，
∴BE＝ED＝2AE，
∵AB＝3，
∴AE＝1，
综上，AE的值为或1；
故选：D．
9．解：如图所示：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
又∵BH＝DE＝12，DG＝8，
∴，
又∵DE＝DG+GE，
∴GE＝12﹣8＝4，
又∵△ADG与△AGE的高相等，
∴，
又∵S△ADG＝12，
∴，
又∵S△ADE＝S△ADG+S△AGE，
∴S△ADE＝12+6＝18，
又∵，
∴，
又∵S四边形BCED＝S△ABC﹣S△ADE，
∴，
故选：B．
10．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，点B的坐标为（﹣6，﹣4），
∴点B的对应点B′的坐标为（﹣6×，﹣4×）或（6×，4×），即（﹣3，﹣2）或（3，2），
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：设x＝5k，y＝4k，z＝3k（k≠0），则
＝＝，
故答案为：．
12．解：∵△ABC是比例三角形，且AB＝2，BC＝3，
①当AB2＝BC AC时，得：4＝3AC，
解得：AC＝；
②当BC2＝AB AC时，得：9＝2AC，
解得：AC＝；
③当AC2＝AB BC时，得：AC2＝6，
解得：AC＝（负值已舍去）；
∴当AC＝或或时，△ABC是比例三角形．
故答案为：或或．
13．解：根据 黄金分割定义，得
如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），
且使AC是AB和BC的比例中项．
设AC的长为xcm，则BC＝（80﹣x）cm．
∴AC2＝AB BC
即x2＝80（80﹣x）
整理，得x2+80x＝6400
解得x1＝40（﹣1），x2＝﹣40﹣40（不符合题意，舍去）
所以线段AC的长为40（﹣1）cm．
若AC＜BC，
则AC＝80﹣（40﹣40）＝40（3﹣）
故答案为40（﹣1）cm或40（3﹣）cm．
14．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵AD＝1，BD＝2，
∴AB＝3，
∴＝，
故答案为：．
15．解：设AB＝x，AD＝y，
∵四边形ABFE是正方形，
∴AE＝AB＝x，
则DE＝y﹣x，
由题意得，矩形EFCD∽矩形BCDA，
∴＝，即＝，
整理得，x2+xy﹣y2＝0，
则（）2+﹣1＝0，
解得，＝或，
∵负数不符合题意，
∴＝，
故答案为：．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．解：设2x＝3y＝5z＝k，则x＝k，y＝k，z＝k，
∴＝＝．
17．解：（1）∵＝，
∴＝，
∴＝+1＝+1＝；
（2）设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵a+b+c＝27，
∴2k+3k+4k＝27，
∴k＝3，
∴a＝6，b＝9，c＝12，
∴a﹣b+c＝6﹣9+12＝9．
18．解：（1）设AB＝1，AC＝x，则有BC＝1﹣x，
∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴＝，
∴AC2＝BC AB，
∴x2＝（1﹣x）×1
整理得：x2+x﹣1＝0，
解得x1＝，x2＝（舍去负值），
∴AC＝，
∴＝．
（2）点C1是线段AB的另一黄金分割点，理由如下：
∵点C1 是线段AC的黄金分割点（AC1＞CC1），
∴＝＝，
∴AC1＝AC＝（）2，
∴BC1＝AB﹣AC1＝1﹣（）2＝1﹣＝，
∴＝，
∴点C1是线段AB的另一黄金分割点．
（3）∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴＝，
∵AB＝1，
∴AC＝，
BC＝AC＝（）2，
∵点C1 是线段AC的黄金分割点（AC1＞CC1），
∴＝＝，
∴AC1＝AC＝（）2，
CC1＝AC1＝（）3，
∵点C2是线段AC1的黄金分割点（AC2＞C2C1），
∴＝＝，
∴C2A＝（）3，
C1C2＝AC2＝（）4，
∴线段BC，CC1，C1C2的长度为：（）2，（）3，（）4；
（4）由以上证明可得以下规律：
BC＝AC1，CC1＝AC2，C1C2＝AC3，…，
nCn+1＝ACn+2 （n为正整数）．
CC1＝（）3，
C1C2＝（）4，…，
nCn+1＝（）n+3 （n为正整数）．
∴
＝BC+CC1+C1C2+C2C3+…+C10C11
＝BC11
＝AB﹣AC11
＝AB﹣C9C10
＝1﹣（）12
＝1﹣[（）2]6
＝1﹣（）6
＝1﹣[（）2]3
＝1﹣（）3
＝1﹣（）2×（）
＝1﹣（）×（）
＝1﹣（161﹣72）
＝72﹣160．
故答案为：72﹣160．
19．证明：∵AD∥BC，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴＝＝＝，
∴＝，
∴AM＝MD．
20．解：（1）设AF＝x，
∵矩形ABEF与矩形ABCD相似，AD＝3，AB＝1，
∴＝，即＝，解得x＝，
∴AF：AD＝：3＝1：9；
（2）解：两个小矩形的放置情况有如下几种：
①两个小矩形都“竖放”，如图（一），在这种放法下，周长和最大的两个小矩形，边长分别为1和 ，
故此时周长和的最大值为 ．
②两个小矩形都“横放”，如图（二）及图（三）所示，这时两个小矩形的周长和的最大值是
2（a+3a）+2[1﹣a+3（1﹣a）]＝8．
③两个小矩形一个“横放”，一个“竖放”，如图（四），这时两个小矩形的周长和为
2（a+3a）+2（3﹣a+）＝8+，
因为0＜3a≤1，即0＜a≤，故当a＝时，此时两个小矩形的周长和最大为 ，
综上三种情形，知所求的最大值为 ．
故答案为：．
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．在比例尺为1：1000000的地图上量得A，B两地的距离是20cm，那么A、B两地的实际距离是（ ）
A．2000000cm B．2000m C．200km D．2000km
3．已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），若AB＝4，则AC的长为（ ）
A．（6﹣2） B．（2﹣2） C．（﹣1） D．（3﹣）
4．如图，AB∥CD∥EF，若AE＝3CE，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．3
5．下列选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个矩形
C．两个菱形 D．两个正五边形．
6．我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（ ）
A．960平方千米 B．960平方米
C．960平方分米 D．960平方厘米
7．如图，△ABC∽△ADE，若AB＝9，AD＝3，DE＝2，则BC的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．7
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠ABC＝90°，且AB＝3，点E是边AB上的动点，当△ADE、△BCE、△CDE两两相似时，则AE＝（ ）
A． B． C．或 D．或1
9．如图△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，点H是边BC上的点，连接AH交线段DE于点G，且BH＝DE＝12，DG＝8，S△ADG＝12，则S四边形BCED＝（ ）
A．24 B．22.5 C．20 D．25
10．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣12，﹣8）
C．（﹣3，﹣2）或（3，2） D．（﹣12，﹣8）或（12，8）
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．已知（x、y、z均不为零），则＝ ．
12．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，则AC的长为 ．
13．线段AB为80cm，点C为线段AB的黄金分割点，线段AC的长度为 ．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为 ．
15．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．已知，2x＝3y＝5z，求的值．
17．已知：线段a、b、c，且＝＝．
（1）求的值．
（2）如线段a、b、c满足a+b+c＝27，求a﹣b+c的值．
18．（1）如图所示，已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），试用一元二次方程的求根公式验证黄金比．
（2）如图所示，在（1）的条件下，取线段AC的黄金分割点C1（AC1＞CC1），判断点C1是否为线段AB的另一黄金分割点，并说明理由．
（3）如图所示，在（2）的条件下，再取线段AC1的黄金分割点C2（AC2＞C2C1），并且AB＝1，试用的正整数次幂的形式表示线段BC，CC1，C1C2的长度．
已知，试求以下代数式的值（只要求直接写出结果）：．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA和CD的延长线交于P，AC和BD交于点O，连接PO并延长分别交AD、BC于M、N．求证：AM＝DM．
20．已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝1．
（1）若EF把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形ABEF与矩形ABCD相似．求AF：AD的值；
（2）若在矩形ABCD内不重叠地放两个长是宽的3倍的小长方形，且每个小长方形的每条边与矩形ABCD的边平行，求这两个小长方形周长和的最大值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：A．由可得，2y＝3x，不合题意；
B．由可得，y＝3x，不合题意；
C．由可得，3y＝2x，符合题意；
D．由可得，5y＝﹣2x，不合题意；
故选：C．
2．解：根据比例尺＝图上距离：实际距离，
得A、B两地的实际距离为20×1000000＝20000000（cm），
20000000cm＝200km．
故A、B两地的实际距离是200km．
故选：C．
3．解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，
∴BC＝AB＝2（﹣1），
则AC＝4﹣2（﹣1）＝6﹣2，
故选：A．
4．解：∵AE＝3CE，
∴AC＝2CE，
∵AB∥CD∥EF，
∴＝＝＝2，
故选：B．
5．解：A．任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意；
B．任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；
C．任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；
D．任意两个正五边形的对应角对应相等、对应边的比相等，故一定相似，本选项符合题意；
故选：D．
6．解：960万平方千米＝9.6×1016平方厘米，
设画在地图上的面积约为x平方厘米，则
x：9.6×1016＝（1：1000万）2，
解得x＝960．
则画在地图上的面积约为960平方厘米．
故选：D．
7．解：∵△ADE∽△ABC，
∴＝，
即＝，
解得：BC＝6，
故选：B．
8．解：分两种情况：
①当∠CED＝90°时，如图1，
过E作EF⊥CD于F，
∵AD∥BC，AD＜BC，
∴AB与CD不平行，
∴当△ADE、△BCE、△CDE两两相似时，
∴∠BEC＝∠CDE＝∠ADE，
∵∠A＝∠B＝∠CED＝90°，
∴∠BCE＝∠DCE，
∴AE＝EF，EF＝BE，
∴AE＝BE＝AB＝；
②当∠CDE＝90°时，如图2，
∵当△ADE、△BCE、△CDE两两相似时，
∴∠CEB＝∠CED＝∠AED＝60°，
∴∠BCE＝∠DCE＝30°，
∵∠A＝∠B＝90°，
∴BE＝ED＝2AE，
∵AB＝3，
∴AE＝1，
综上，AE的值为或1；
故选：D．
9．解：如图所示：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
又∵BH＝DE＝12，DG＝8，
∴，
又∵DE＝DG+GE，
∴GE＝12﹣8＝4，
又∵△ADG与△AGE的高相等，
∴，
又∵S△ADG＝12，
∴，
又∵S△ADE＝S△ADG+S△AGE，
∴S△ADE＝12+6＝18，
又∵，
∴，
又∵S四边形BCED＝S△ABC﹣S△ADE，
∴，
故选：B．
10．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，点B的坐标为（﹣6，﹣4），
∴点B的对应点B′的坐标为（﹣6×，﹣4×）或（6×，4×），即（﹣3，﹣2）或（3，2），
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：设x＝5k，y＝4k，z＝3k（k≠0），则
＝＝，
故答案为：．
12．解：∵△ABC是比例三角形，且AB＝2，BC＝3，
①当AB2＝BC AC时，得：4＝3AC，
解得：AC＝；
②当BC2＝AB AC时，得：9＝2AC，
解得：AC＝；
③当AC2＝AB BC时，得：AC2＝6，
解得：AC＝（负值已舍去）；
∴当AC＝或或时，△ABC是比例三角形．
故答案为：或或．
13．解：根据 黄金分割定义，得
如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），
且使AC是AB和BC的比例中项．
设AC的长为xcm，则BC＝（80﹣x）cm．
∴AC2＝AB BC
即x2＝80（80﹣x）
整理，得x2+80x＝6400
解得x1＝40（﹣1），x2＝﹣40﹣40（不符合题意，舍去）
所以线段AC的长为40（﹣1）cm．
若AC＜BC，
则AC＝80﹣（40﹣40）＝40（3﹣）
故答案为40（﹣1）cm或40（3﹣）cm．
14．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵AD＝1，BD＝2，
∴AB＝3，
∴＝，
故答案为：．
15．解：设AB＝x，AD＝y，
∵四边形ABFE是正方形，
∴AE＝AB＝x，
则DE＝y﹣x，
由题意得，矩形EFCD∽矩形BCDA，
∴＝，即＝，
整理得，x2+xy﹣y2＝0，
则（）2+﹣1＝0，
解得，＝或，
∵负数不符合题意，
∴＝，
故答案为：．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．解：设2x＝3y＝5z＝k，则x＝k，y＝k，z＝k，
∴＝＝．
17．解：（1）∵＝，
∴＝，
∴＝+1＝+1＝；
（2）设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵a+b+c＝27，
∴2k+3k+4k＝27，
∴k＝3，
∴a＝6，b＝9，c＝12，
∴a﹣b+c＝6﹣9+12＝9．
18．解：（1）设AB＝1，AC＝x，则有BC＝1﹣x，
∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴＝，
∴AC2＝BC AB，
∴x2＝（1﹣x）×1
整理得：x2+x﹣1＝0，
解得x1＝，x2＝（舍去负值），
∴AC＝，
∴＝．
（2）点C1是线段AB的另一黄金分割点，理由如下：
∵点C1 是线段AC的黄金分割点（AC1＞CC1），
∴＝＝，
∴AC1＝AC＝（）2，
∴BC1＝AB﹣AC1＝1﹣（）2＝1﹣＝，
∴＝，
∴点C1是线段AB的另一黄金分割点．
（3）∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴＝，
∵AB＝1，
∴AC＝，
BC＝AC＝（）2，
∵点C1 是线段AC的黄金分割点（AC1＞CC1），
∴＝＝，
∴AC1＝AC＝（）2，
CC1＝AC1＝（）3，
∵点C2是线段AC1的黄金分割点（AC2＞C2C1），
∴＝＝，
∴C2A＝（）3，
C1C2＝AC2＝（）4，
∴线段BC，CC1，C1C2的长度为：（）2，（）3，（）4；
（4）由以上证明可得以下规律：
BC＝AC1，CC1＝AC2，C1C2＝AC3，…，
nCn+1＝ACn+2 （n为正整数）．
CC1＝（）3，
C1C2＝（）4，…，
nCn+1＝（）n+3 （n为正整数）．
∴
＝BC+CC1+C1C2+C2C3+…+C10C11
＝BC11
＝AB﹣AC11
＝AB﹣C9C10
＝1﹣（）12
＝1﹣[（）2]6
＝1﹣（）6
＝1﹣[（）2]3
＝1﹣（）3
＝1﹣（）2×（）
＝1﹣（）×（）
＝1﹣（161﹣72）
＝72﹣160．
故答案为：72﹣160．
19．证明：∵AD∥BC，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴＝＝＝，
∴＝，
∴AM＝MD．
20．解：（1）设AF＝x，
∵矩形ABEF与矩形ABCD相似，AD＝3，AB＝1，
∴＝，即＝，解得x＝，
∴AF：AD＝：3＝1：9；
（2）解：两个小矩形的放置情况有如下几种：
①两个小矩形都“竖放”，如图（一），在这种放法下，周长和最大的两个小矩形，边长分别为1和 ，
故此时周长和的最大值为 ．
②两个小矩形都“横放”，如图（二）及图（三）所示，这时两个小矩形的周长和的最大值是
2（a+3a）+2[1﹣a+3（1﹣a）]＝8．
③两个小矩形一个“横放”，一个“竖放”，如图（四），这时两个小矩形的周长和为
2（a+3a）+2（3﹣a+）＝8+，
因为0＜3a≤1，即0＜a≤，故当a＝时，此时两个小矩形的周长和最大为 ，
综上三种情形，知所求的最大值为 ．
故答案为：．