2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.1圆同步达标测试（Word版，附答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.1圆同步达标测试（Word版，附答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 212.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-15 00:08:31 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.1圆》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧
2．已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
3．已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆O1可以经过点C B．点C可以在圆O1的内部
C．点A可以在圆O2的内部 D．点B可以在圆O3的内部
4．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（ ）cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
5．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（ ）
A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地
C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定
6．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
7．已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（ ）
A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm
8．现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（ ）
A．⊙O1 B．⊙O2 C．两圆增加的面积是相同的 D．无法确定
9．已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（ ）
A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D．AB≤2r
二．填空题（共8小题，满分40分）
10．已知线段AB＝6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为 ．
11．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的 倍．
12．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于 ．
13．如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为（3，0），⊙M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A、B，则△AOB的面积的最大值为 ．
14．如图，正方形ABCD的边长为1，其中，，的圆心依次是点A，B，C．连接GB和FD，则GB与FD的关系是 ．
15．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠A＝80°，∠C＝60°，则∠B的大小为 ．
16．如图，若点O为⊙O的圆心，则线段 是圆O的半径；线段 是圆O的弦，其中最长的弦是 ； 是劣弧； 是半圆．
17．已知⊙O的半径为3cm，A为⊙O上一定点，P在⊙O上沿圆周运动（不与A重合），则弦AP的长度为整数的值有 个，这样的弦共有 条．
三．解答题（共5小题，满分44分）
18．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
19．如图，点P为⊙O外一点，PO及延长线分别交⊙O于A、B，过点P作一直线交⊙O于M、N（异于A、B）．求证：
（1）AB＞MN； （2）PB＞PN； （3）PA＜PM．
20．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．
21．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．
22．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．
求证：AF＝BE．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；
C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；
D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，
故选：C．
2．解：∵⊙O的半径是5cm，
∴⊙O中最长的弦，即直径的长为10cm，
故选：B．
3．解：∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，
∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；
∵过点B、C的圆记作为圆O2，
∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；
∵过点C、A的圆记作为圆O3，
∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．
故选：B．
4．解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故选：B．
5．解：以AB为直径的半圆的长是：π AB；
设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB．
则老鼠行走的路径长是：a+πb+πc+πd＝π（a+b+c+d）＝π AB．
故猫和老鼠行走的路径长相同．
故选：C．
6．解：图中的弦有AB，BC，CE共三条，
故选：B．
7．解：根据点和圆的位置关系，得OP＝6，再根据线段的中点的概念，得OA＝2OP＝12．
故选：B．
8．解：设⊙O1的半径等于R，变大后的半径等于R′；⊙O2的半径等于r，变大后的半径等于r′，其中R＞r．
由题意得，2πR+1＝2πR′，2πr+1＝2πr′，
解得R′＝R+，r′＝r+；
所以R′﹣R＝，r′﹣r＝，
所以，两圆的半径伸长是相同的，且两圆的半径都伸长．
∴⊙O1的面积＝πR2，变大后的面积＝，面积增加了﹣πR2＝R+，
⊙O2的面积＝πr2，变大后的面积＝，面积增加了＝r+，
∵R＞r，
∴R+＞r+，
∴⊙O1的面积增加的多．
故选：A．
9．解：若AB是⊙O的直径时，AB＝2r．
若AB不是⊙O的直径时，AB＜2r，无法判定AB与r的大小关系．
观察选项，选项D符合题意．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
10．解：根据题意得：经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，
则此时半径为3cm．
故答案为：3cm．
11．解：设圆A的半径为a，圆B的半径为b．
由题意2πa＝4×2πb，
∴a＝4b，
∴⊙A的面积：⊙B的面积＝π （4b）2：πb2＝16：1．
故答案为16
12．解：∵OM＝ON，
∴∠N＝∠M＝50°，
∴∠MON＝180°﹣∠M﹣∠N＝80°，
故答案为80°．
13．解：∵AB为圆的直径，
∴AB＝4，
∴当点O到AB的距离最大时，△AOB的面积的最大值，
即OM⊥AB时，△AOB的面积的最大值，最大值为×3×4＝6．
故答案为6．
14．证明：∵BC＝DC，CG＝CF，又∠FCD＝∠GCB＝90°，
∴△FCD≌△GCB，
∴GB＝FD，∠G＝∠F，
∴∠G+∠CDF＝∠F+∠CDF＝90°，
即GB与FD的关系是相等且互相垂直．
故填空答案：相等且互相垂直．
15．解：连接OB，如图，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA＝80°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠C＝60°，
∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝80°+60°＝140°．
故答案为140°．
16．解：如图，若点O为⊙O的圆心，则线段OA、OB、OC是圆O的半径；线段AC、AB、BC是圆O的弦，其中最长的弦是AC；、是劣弧；、是半圆．
故答案为OA、OB、OC；AC、AB、BC；AC；、；、；
17．解：∵⊙O的半径为3cm，
∴直径AB＝6cm，
∴弦长的整数值有1，2，3，4，5，6六种可能，
这样的弦共有11条，
故答案为6，11．
三．解答题（共5小题，满分44分）
18．解：（1）连OB，如图，
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；
（2）∵∠2＝∠A+∠1，
∴∠2＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠2＝∠E，
∴∠E＝2∠A，
∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．
19．证明：连接AM、AN
∵AB为直径，MN为不过圆心的弦
∴AB＞MN（圆中弦直径最大）
∵AB为直径
∴∠ANB＝90°
∴∠PNB＝∠ANB+∠PNA＞90°
∴∠PNB为钝角
∴PB＞PN（大角对大边）
∵四边形AMNB内接于圆O
∴∠PAM＝∠PNB为钝角
∴PA＜PM
20．解：连接OC，
∵AB＝5cm，
∴OC＝OA＝AB＝cm，
Rt△CDO中，由勾股定理得：DO＝＝cm，
∴AD＝﹣＝1cm，
由勾股定理得：AC＝＝，
则AD的长为1cm，AC的长为cm．
21．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，
∴∠DOB＝∠B＝38°，
∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝76°，
∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．
22．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，
∴OA＝OB，OC＝OD，
∵CE＝DF，
∴OE＝OF，
在△AOF和△BOE中，
，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴AF＝BE．
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧
2．已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
3．已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆O1可以经过点C B．点C可以在圆O1的内部
C．点A可以在圆O2的内部 D．点B可以在圆O3的内部
4．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（ ）cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
5．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（ ）
A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地
C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定
6．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
7．已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（ ）
A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm
8．现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（ ）
A．⊙O1 B．⊙O2 C．两圆增加的面积是相同的 D．无法确定
9．已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（ ）
A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D．AB≤2r
二．填空题（共8小题，满分40分）
10．已知线段AB＝6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为 ．
11．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的 倍．
12．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于 ．
13．如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为（3，0），⊙M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A、B，则△AOB的面积的最大值为 ．
14．如图，正方形ABCD的边长为1，其中，，的圆心依次是点A，B，C．连接GB和FD，则GB与FD的关系是 ．
15．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠A＝80°，∠C＝60°，则∠B的大小为 ．
16．如图，若点O为⊙O的圆心，则线段 是圆O的半径；线段 是圆O的弦，其中最长的弦是 ； 是劣弧； 是半圆．
17．已知⊙O的半径为3cm，A为⊙O上一定点，P在⊙O上沿圆周运动（不与A重合），则弦AP的长度为整数的值有 个，这样的弦共有 条．
三．解答题（共5小题，满分44分）
18．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
19．如图，点P为⊙O外一点，PO及延长线分别交⊙O于A、B，过点P作一直线交⊙O于M、N（异于A、B）．求证：
（1）AB＞MN； （2）PB＞PN； （3）PA＜PM．
20．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．
21．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．
22．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．
求证：AF＝BE．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；
C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；
D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，
故选：C．
2．解：∵⊙O的半径是5cm，
∴⊙O中最长的弦，即直径的长为10cm，
故选：B．
3．解：∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，
∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；
∵过点B、C的圆记作为圆O2，
∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；
∵过点C、A的圆记作为圆O3，
∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．
故选：B．
4．解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故选：B．
5．解：以AB为直径的半圆的长是：π AB；
设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB．
则老鼠行走的路径长是：a+πb+πc+πd＝π（a+b+c+d）＝π AB．
故猫和老鼠行走的路径长相同．
故选：C．
6．解：图中的弦有AB，BC，CE共三条，
故选：B．
7．解：根据点和圆的位置关系，得OP＝6，再根据线段的中点的概念，得OA＝2OP＝12．
故选：B．
8．解：设⊙O1的半径等于R，变大后的半径等于R′；⊙O2的半径等于r，变大后的半径等于r′，其中R＞r．
由题意得，2πR+1＝2πR′，2πr+1＝2πr′，
解得R′＝R+，r′＝r+；
所以R′﹣R＝，r′﹣r＝，
所以，两圆的半径伸长是相同的，且两圆的半径都伸长．
∴⊙O1的面积＝πR2，变大后的面积＝，面积增加了﹣πR2＝R+，
⊙O2的面积＝πr2，变大后的面积＝，面积增加了＝r+，
∵R＞r，
∴R+＞r+，
∴⊙O1的面积增加的多．
故选：A．
9．解：若AB是⊙O的直径时，AB＝2r．
若AB不是⊙O的直径时，AB＜2r，无法判定AB与r的大小关系．
观察选项，选项D符合题意．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
10．解：根据题意得：经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，
则此时半径为3cm．
故答案为：3cm．
11．解：设圆A的半径为a，圆B的半径为b．
由题意2πa＝4×2πb，
∴a＝4b，
∴⊙A的面积：⊙B的面积＝π （4b）2：πb2＝16：1．
故答案为16
12．解：∵OM＝ON，
∴∠N＝∠M＝50°，
∴∠MON＝180°﹣∠M﹣∠N＝80°，
故答案为80°．
13．解：∵AB为圆的直径，
∴AB＝4，
∴当点O到AB的距离最大时，△AOB的面积的最大值，
即OM⊥AB时，△AOB的面积的最大值，最大值为×3×4＝6．
故答案为6．
14．证明：∵BC＝DC，CG＝CF，又∠FCD＝∠GCB＝90°，
∴△FCD≌△GCB，
∴GB＝FD，∠G＝∠F，
∴∠G+∠CDF＝∠F+∠CDF＝90°，
即GB与FD的关系是相等且互相垂直．
故填空答案：相等且互相垂直．
15．解：连接OB，如图，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA＝80°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠C＝60°，
∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝80°+60°＝140°．
故答案为140°．
16．解：如图，若点O为⊙O的圆心，则线段OA、OB、OC是圆O的半径；线段AC、AB、BC是圆O的弦，其中最长的弦是AC；、是劣弧；、是半圆．
故答案为OA、OB、OC；AC、AB、BC；AC；、；、；
17．解：∵⊙O的半径为3cm，
∴直径AB＝6cm，
∴弦长的整数值有1，2，3，4，5，6六种可能，
这样的弦共有11条，
故答案为6，11．
三．解答题（共5小题，满分44分）
18．解：（1）连OB，如图，
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；
（2）∵∠2＝∠A+∠1，
∴∠2＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠2＝∠E，
∴∠E＝2∠A，
∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．
19．证明：连接AM、AN
∵AB为直径，MN为不过圆心的弦
∴AB＞MN（圆中弦直径最大）
∵AB为直径
∴∠ANB＝90°
∴∠PNB＝∠ANB+∠PNA＞90°
∴∠PNB为钝角
∴PB＞PN（大角对大边）
∵四边形AMNB内接于圆O
∴∠PAM＝∠PNB为钝角
∴PA＜PM
20．解：连接OC，
∵AB＝5cm，
∴OC＝OA＝AB＝cm，
Rt△CDO中，由勾股定理得：DO＝＝cm，
∴AD＝﹣＝1cm，
由勾股定理得：AC＝＝，
则AD的长为1cm，AC的长为cm．
21．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，
∴∠DOB＝∠B＝38°，
∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝76°，
∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．
22．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，
∴OA＝OB，OC＝OD，
∵CE＝DF，
∴OE＝OF，
在△AOF和△BOE中，
，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴AF＝BE．