2021-2022学年北师大版八年级数学下册4.3 公式法同步测试卷 （Word版含简答）

4.3 公式法同步测试卷 2021-2022学年北师大版八年级数学下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
把多项式(x－1)2－9因式分解的结果是( )
A. B. C. D.
下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　）
A. B. C. D.
下列式子中为完全平方式的是( )
A. B. C. D.
-因式分解的结果是（ ）
A. B.
C. D.
为了应用平方差公式计算，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
对于任意正整数n,多项式-的值都能（ ）
A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除
下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A. B. C. D.
248-1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
下列各选项中因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
下列各式中,不能用完全平方公式分解的个数为（ ）
-10x+25;+4a-1;-2x-1;-m+;-+.
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
分解因式:+-4xy= .
若a+b=4,a-b=1,则-(b-1)的值为 .
因式分解：x2y－y= ．
因式分解：a2（a-b）-4（a-b）=______．
若，且，则________．
若x2+kx+4是完全平方式,则k= .
因式分解:+4m+4= .
写出一个能用完全平方公式因式分解的多项式: .
已知P=m2-m，Q=m-1（m为任意实数），则P、Q的大小关系为______．
在多项式4x2＋1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是 (写出一个即可)
三、计算题（本大题共4小题，共24分）
因式分解:+6(n-m)+9.
把下列各式因式分解:
(1)-;
(2)(x-8)(x+2)+6x;
(3)-48;
(4)-;
(5)-;
(6)(a-b)+(b-a).
因式分解:(c+b)(c-b)-a(a-2b).
把下列各式因式分解:
(1)+4ab;
(2)+-;
(3)-;
(4)(-2xy+)+(-2x+2y)+1.
四、解答题（本大题共8小题，共36分）
利用因式分解计算：992＋198＋1.
已知x+2y=3,x-2y=-5,求--8的值.
因式分解:+6xy-.
利用1个aa的正方形,1个bb的正方形和2个ab的矩形可拼成一个正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式: .
在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请你选出两个进行加(或减)运算，使所得结果是一个多项式且可以因式分解，并将结果进行因式分解．
若a+b=-3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值．
阅读下列题目的解题过程:
已知a,b,c为ABC的三边,且满足-=-,试判断ABC的形状.
解:-=-,(A)
(-)=(+)(-),(B)
=+,(C)
ABC是直角三角形.
(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号: .
(2)错误的原因为: .
(3)本题正确的结论为: .
阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的____；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：____；
（3）请你用换元法对多项式进行因式分解．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】12
13.【答案】y（x+1）（x-1）
14.【答案】（a-b）（a-2）（a+2）
15.【答案】3
16.【答案】4
17.【答案】（m+2）2
18.【答案】a2+2a+1．
19.【答案】P≥Q
20.【答案】4x
21.【答案】解：

22.【答案】解：（1）原式=(3m+2n)(3m-2n)；
（2）原式=-6x-16+6x
=-16
=(x+4)(x-4)；
（3）原式=3(-16)
=3(+4)(-4)
=3(+4)(m+2)(m-2)；
（4）原式=(1-)
=(1+x)(1-x)；
（5）原式=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(x+2y)]
=(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)
=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y)；
（6）原式=(a-b)-(a-b)
=(-)(a-b)
=(a+b).
23.【答案】解:原式=--+2ab
=-(-2ab+)
=-
=(c+a-b)(c-a+b).
24.【答案】解:(1)原式=-2ab++4ab
=+2ab+
=；
(2)原式=(-4a+4)
=；
(3)原式=(4x++4)(4x--4)
=；
(4)原式=-2(x-y)+1
=.
25.【答案】解：992＋198＋1，
＝992＋2×99×1＋1，
＝(99＋1)2，
＝1002，
＝10000.
26.【答案】解:--8=(x+2y)(x-2y)-8.
x+2y=3,x-2y=-5,
原式=3(-5)-8=-15-8=-23.
27.【答案】解:原式=-(-6xy+)=.
28.【答案】解：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，
所以a2+2ab+b2=（a+b）2．
29.【答案】解：方法一：（x2+2xy）+x2=2x2+2xy=2x（x+y）；
方法二：（y2+2xy）+x2=（x+y）2；
方法三：（x2+2xy）-（y2+2xy）=x2-y2=（x+y）（x-y）；
方法四：（y2+2xy）-（x2+2xy）=y2-x2=（y+x）（y-x）．
30.【答案】解：∵a+b=-3，ab=1
∴a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=×1×（-3）2=．
31.【答案】 (1)C
(2)两边同除以(-)
(3)ABC是直角三角形或等腰三角形
32.【答案】解：（1）C ；
（2）（x-2）4 ；
（3）设x2+2x=y，
原式=y（y+2）+1，
=y2+2y+1，
=（y+1）2
=（x2+2x+1）2
=（x+1）4
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