2021-2022学年青岛版九年级数学下册5.2反比例函数综合训练题（Word版含答案）

九年级数学反比例函数训练题
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已知反比例函数的图象经过点，那么下列四个点中，在这个函数上的点是
A. B. C. D.
已知反比例函数，下列结论中，不正确的是
A. 图象必经过点 B. 的值随值的增大而减小
C. 图象在第一、三象限内 D. 若，则
已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点则的面积为
A. B. C. D.
如图，的顶点在函数的图象上，，过边的三等分点、分别作轴的平行线交于点、若四边形的面积为，则的值为
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点，恰好分别落在函数，的图象上，则的值为
A. B. C. D.
在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象
A. B. C. D.
反比例函数，当时，的取值范围是______．
已知：点在直线上，也在双曲线上，则的值为______。
如图，平行于轴的直线与函数，的图象分别相交于，两点，点在点的右侧，为轴上的一个动点，若的面积为，则的值为______．
反比例函数为常数，且的图象经过点、．
求反比例函数的解析式及点的坐标；
在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标．
如图，已知一次函数与轴、轴分别交于点、两点和反比例函数交于、两点，且点的坐标是，点的坐标是
求，，的值；
求、两点的坐标，并求的面积．
如图，一次函数、为常数，的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数为常数且的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，若．
求一次函数与反比例函数的解析式；
求两个函数图象的另一个交点的坐标；
请观察图象，直接写出不等式的解集．
如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于，两点，点，点是线段的中点．
求一次函数与反比例函数的解析式；
求的面积；
直接写出当取什么值时，．
在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与轴交于点，与轴交于点．
求点的坐标及的值；
若点在轴上，且的面积为，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
，故选项A符合题意，
，故选项B不符合题意，
，故选项C不符合题意，
，故选项D不符合题意，
故选：．
根据反比例函数的图象经过点，可以得到的值，从而可以判断各个选项是否符合题意，本题得以解决．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
2.【答案】
【解析】解：、反比例函数，所过的点的横纵坐标之积，此结论正确，故此选项不符合题意；
B、反比例函数，在每一象限内随的增大而减小，此结论错误，故此选项符合题意；
C、反比例函数，图象在第一、三象限内，此结论正确，故此选项不合题意；
D、反比例函数，当时图象在第一象限，随的增大而减小，故时；
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积，可以判断出的正误；根据反比例函数的性质：，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小可判断出、、的正误．
此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：
反比例函数的图象是双曲线；
当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；
当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
3.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，
在每一象限随的增大而增大，
而，
．
即．
故选：．
根据反比例函数性质，反比例函数的图象分布在第二、四象限，则最小，最大．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．
4.【答案】
【解析】解：过点作轴于点，交轴于，如图，
轴，，
四边形和四边形都是矩形，
，
，
，
的面积．
故选：．
过点作轴于点，交轴于，如图，利用反比例函数系数的几何意义得到，，则，然后根据矩形的性质得到的面积．
本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数的几何意义，正确的求出是解题的关键．易证∽∽，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出的面积，进而可求出的面积，则的值也可求出．
【解答】
解：，
∽∽，
、是的三等分点，
，，
，
四边形的面积为，
，
，
，
，
图象在第一象限，，
，
故选：．
6.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的几何意义、相似三角形的性质，将面积比转化为相似比，利用勾股定理可得直角边与斜边的比，求出的值．
过点、分别作轴，轴，垂足为、，点，落在函数，的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．
【解答】
解：过点、分别作轴，轴，垂足为、，
点在反比例函数上，点在上，
，，
又，
，
，
，
∽，
，
设，则，，
在中，
故选：．

7.【答案】
【解析】解：分两种情况：
当时，函数的图象经过一三四象限，的图象分布在一三象限；
当时，函数的图象经过一二四象限，的图象分布在二四象限；
故选：．
分别根据一次函数与反比例函数图象的特点解答即可．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．
8.【答案】或
【解析】解：，
在每个象限内随的增大而增大，
又当，，
当或时，．
故答案为：或．
利用反比例函数的性质，由的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．
本题主要考查反比例函数的性质，当时，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，在每一个象限，随的增大而增大．
9.【答案】
【解析】
【分析】
直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出以及的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出，之间关系是解题关键．
【解答】
解：点在直线上，
，
点在双曲线上，
，
．
故答案为：．
10.【答案】
【解析】解：设：、点的坐标分别是、，
则：的面积，
则．
故答案为．
的面积，先设、两点坐标其纵坐标相同，然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设、两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．
11.【答案】解：把代入得，
反比例函数解析式为；
把代入得，解得，
点坐标为；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则，
，
此时的值最小，
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
直线的解析式为，
当时，，解得，
点坐标为．
【解析】先把点坐标代入求出得到反比例函数解析式；然后把代入反比例函数解析式求出得到点坐标；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则，利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后求出直线与轴的交点坐标即可得到点坐标．
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式为常数，；再把已知条件自变量与函数的对应值带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．
12.【答案】解：反比例函数经过、两点，且点的坐标是，
，
，
而点的坐标是，
，
一次函数经过点，且点的坐标是，
，
；
，
当时，，
当时，，
的坐标为，的坐标为，
．
【解析】由于已知一次函数和反比例函数交于、两点，且点的坐标是，把的坐标代入反比例函数解析式中即可确定的值，然后利用解析式即可确定点的坐标，最后利用或坐标即可确定的值；
利用中求出的直线的解析式可以确定，的坐标，然后利用面积的割补法可以求出的面积．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和函数图象中的面积问题，求面积体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解图形几何意义．
13.【答案】解：，
，，，
，
，
，
，
，
点坐标是，
，，
，解得，
一次函数为．
反比例函数经过点，
，
反比例函数解析式为．
由，解得或，
的坐标为．
由图象可知的解集是：或．
【解析】先求出、、坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．
两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．
根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．
本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．
14.【答案】解：点在反比例函数的图象上，
，
；
如图，作轴于，
，点是线段的中点，
，
、在的图象上，
，
解得，，
一次函数为；
由，
解得或，
，
；
由图可得，当或时，．
【解析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得点的坐标是解题的关键．
把点的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作轴于，根据题意求得的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
联立方程求得的坐标，然后根据即可求得的面积；
根据图象即可求得时，自变量的取值范围．
15.【答案】解：令，则，可得，
直线与轴交点的坐标为，
将，代入，得，
将，代入，得，
过点作轴于点，
，，
，，
，
，
，
，
【解析】把代入，即可求出，然后把代入线，即可求出；通过一次函数，令，即可求出点；
过点作轴于点，通过三角形的面积计算，即可求出，最后算出点坐标．
本题主要考查了一次函数和反比例函数图象上点的特点，熟悉一次函数和反比例函数性质是解答此题的关键．
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