2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册5.2平行四边形的判定 章末习题精选（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册5.2平行四边形的判定 章末习题精选（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 480.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-15 08:27:57 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.2平行四边形的判定》章末习题精选（附答案）
1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC
2．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
3．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）
A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
4．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4s B．3s C．2s D．1s
5．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
6．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF
7．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC
9．已知△ABC（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
10．要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为（ ）
A．2：3：6：7 B．3：4：5：6 C．3：3：5：5 D．4：5：4：5
11．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CD
C．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC
12．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC＝AD③∠A＝∠C④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．1种
13．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝AD，CB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠B＝∠C，∠A＝∠D
14．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠C
C．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D
15．如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A．（3，1） B．（﹣4，1） C．（1，﹣1） D．（﹣3，1）
16．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC
17．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD
18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件： 使得四边形BDFC为平行四边形．
19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发 秒后其中一个新四边形为平行四边形．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是 ．
21．在平面直角坐标系xOy中，有A（3，2），B（﹣1，﹣4），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是 ．
22．如图，BD是 ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是 ．
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是 （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．
24．若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝14cm，则当OA＝ cm时，四边形ABCD是平行四边形．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），当t为 时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．
26．若以A（﹣0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第 象限．
27．已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：
①AB＝CD；
②AD∥BC；
③∠BAD＝∠BCD；
④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是 ．
28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（﹣2，2）请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是 ．
29．已知坐标系中有O、A、B、C四个点，其中点O（0，0），A（3，0），B（1，1），若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则C的坐标是 ．
30．在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（1，0），C（3，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是 ．
31．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是： ．
32．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在x轴上方找到点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 ．
33．（多选）如图，平面直角坐标系中，△OAC的顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），C（1，2），若以O，A，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点坐标为 ．
34．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 ．
35．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
36．在平面直角坐标系中，O（0，1）、A（3，0）、B（5，3），点C在一象限，若以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为 ．
37．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
38．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
39．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
40．已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
41．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．
42．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BD⊥AC于点D，且BD＝16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：
（1）线段AD＝ cm；
（2）求证：PB＝PQ；
（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？
43．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF＝DC，连接EF、EB．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．
44．如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．
45．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC，AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
46．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连接两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连接PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：D．
3．解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴A不正确；
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴B正确；
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴C不正确；
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，
∴D不正确；
故选：B．
4．解：由题意，点P在CD上，设运动时间为t秒，则CP＝12﹣3t，BQ＝t，
根据题意得到12﹣3t＝t，
解得：t＝3，
故选：B．
5．解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；
D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；
故选：D．
6．解：正确选项是D．
理由：∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，
∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，
∴CD＝BF，
∵BF＝AB，
∴CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选：D．
7．解：①符合平行四边形的定义，故①正确；
②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；
③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；
所以正确的结论有三个：①②③，
故选：C．
8．解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；
故选：D．
9．解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO＝OD，
可得：AO＝OC，BO＝OD，
进而得出四边形ABCD是平行四边形，
故选：B．
10．解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选：D．
11．解：A、由AD∥BC，AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
B、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
C、由AD∥BC，AB＝DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；
D、由AB＝DC，AD＝BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
故选：C．
12．解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；
当①④时，四边形ABCD为平行四边形；
当③④时，四边形ABCD为平行四边形；
故选：C．
13．解：A、
根据AD∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
故选：C．
14．解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；
B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
故选：A．
15．解：如图所示：
①以AC为对角线，可以画出 AFCB，F（﹣3，1）；
②以AB为对角线，可以画出 ACBE，E（1，﹣1）；
③以BC为对角线，可以画出 ACDB，D（3，1）；
故选：B．
16．解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，
平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；
平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；
平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；
平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；
故选：A．
17．解：∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
故选：B．
18．解：∵AD∥BC，当BD∥FC时，
∴四边形BDFC为平行四边形．
故答案为：BD∥FC．
19．解：根据题意有AP＝tcm，CQ＝2tcm，PD＝（12﹣t）cm，BQ＝（15﹣2t）cm．
①∵AD∥BC，
∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．
∴t＝15﹣2t，
解得t＝5．
∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；
②AP＝tcm，CQ＝2tcm，
∵AD＝12cm，BC＝15cm，
∴PD＝AD﹣AP＝（12﹣t）cm，
∵AD∥BC，
∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．
即：12﹣t＝2t，
解得t＝4s，
∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．
综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．
故答案是：4或5．
20．解：∵A（，0），
∴OA＝，
∵四边形OADB是平行四边形，
∴BD＝OA＝，BD∥OA，
∵B（1，1），
∴D（+1，1），
故答案为：（+1，1）．
21．解：如图所示，
当AB为边，①即当四边形ABQ2P2是平行四边形，所以AB＝P2Q2，AP2＝BQ2，
∴Q2点的坐标是：（0，﹣6），
②当四边形QPBA是平行四边形，所以AB＝PQ，QA＝PB，
∴Q点的坐标是：（0，6），
当AB为对角线，即当四边形P1AQ1B是平行四边形，所以AP1＝Q1B，
AQ1＝BP1，
∴Q1点的坐标是：（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．
22．解：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，
∴可增加BE＝DF，
故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．
23．解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的条件是：AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为：AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A+∠B＝180°或∠C+∠D＝180°等．
24．解：由题意得：当OA＝7时，OC＝14﹣7＝7＝OA，
∵OB＝OD时，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：7．
25．解：如图1所示：
∵BD⊥AC，
∴AD＝＝＝6，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，即∠PBQ＝∠C，
∵PQ∥AC，
∴∠PQB＝∠C，
∴∠PBQ＝∠PQB，
∴PB＝PQ；
分两种情况：
①当点M在点D的上方时，如图2所示：
由题意得：PQ＝BP＝t，AM＝4t，AD＝6，
∴MD＝AD﹣AM＝6﹣4t，
∵PQ∥AC，
∴PQ∥MD，
∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，
即：当t＝6﹣4t时，四边形PQDM是平行四边形，
解得：t＝（s）；
②当点M在点D的下方时，如图3所示：
根据题意得：PQ＝BP＝t，AM＝4t，AD＝6，
∴MD＝AM﹣AD＝4t﹣6，
∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，
∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，
即：当t＝4t﹣6时，四边形PQDM是平行四边形，
解得：t＝2（s）；
综上所述，当t＝s或t＝2s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形；
故答案为：s或2s．
26．解：分别以AB、AC、BC为对角线画图即可，
如图所示，第四个顶点不可能在第三象限，
故答案为：三．
27．解：选择②③或②④；理由如下：
选择②③时，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BCD+∠ABC＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
选择②④时，
∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OCB，
在△OAD和△OCD中，，
∴△OAD≌△OCD（AAS），
∴OA＝OC，
又∵OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
故答案为：②③或②④．
28．解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB＝OC，
∵点A（2，2），B（﹣2，2），O（0，0）
∴点C坐标（﹣4，0）或（4，0）
②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，4）．
故答案是：（﹣4，0）或（4，0）或（0，4）．
29．解：如图所示：
分三种情况：①AB为对角线时，点C的坐标为（4，1）；
②OB为对角线时，点C的坐标为（﹣2，1）；
③OA为对角线时，点C的坐标为（2，﹣1）；
综上所述，点C的坐标为（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1），
故答案为：（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1）．
30．解：分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为（4，0）；
②AB为对角线时，点D的坐标为（﹣2，0）
③AC为对角线时，点D的坐标为（2，2）
综上所述，点D的坐标是（﹣2，0）或（4，0）或（2，2）；
故答案为：（﹣2，0）或（4，0）或（2，2）．
31．解：添加BO＝DO，
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：OB＝OD．
32．解：观察图象可知，满足条件的点D有两个，坐标分别为（﹣6，5）或（2，5）．
故答案为：（﹣6，5）或（2，5）．
33．解：如图所示：
分三种情况：①AC为对角线时，点D的坐标为（5，2）；
②OC为对角线时，点D的坐标为（﹣3，2）；
③OA为对角线时，点D的坐标为（3，﹣2）；
综上所述，若以O，A，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点坐标为 （5，2）或（﹣3，2）或（3，﹣2），
故答案为：A、C、D．
34．解：（如图）根据中位线定理可得：GF＝BD且GF∥BD，EH＝BD且EH∥BD
∴EH＝FG，EH∥FG
∴四边形EFGH是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
35．解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC
故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．
36．解：∵点C在一象限，
∴分两种情况，如图所示：
①OB为对角线时，
当BC∥OA，BC＝OA时，四边形OABC是平行四边形，
∵O（0，1）、A（3，0）、B（5，3），
∴把点B向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点C，
∴点C的坐标为（2，4）；
②AB为对角线时，
当BC'∥OA，BC'＝OA时，四边形OAC'B是平行四边形，
∵O（0，1）、A（3，0）、B（5，3），
∴把点B向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到点C，
∴点C的坐标为（8，2）；
综上所述，若以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为（2，4）或（8，2），
故答案为：（2，4）或（8，2）．
37．证明：∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠BAC，
∵DF∥BE，
∴∠DFA＝∠BEC，
∴∠AEB＝∠DFC，
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD（ASA），
∴AB＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
38．证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF．
又∵AF＝CE，DF＝BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
39．（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE，
又∵AB＝DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
40．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴∠ABE＝∠CDF，
∴AB∥CD，∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
41．（1）证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，
∴AB∥EC，
∵点E是CD的中点，
∴，
∵，
∴AB＝EC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝4，，
∴，
∵，
∴AB＝2，
∴S平行四边形ABCE＝AB AC＝2×4＝8．
42．（1）解：在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝＝＝12（cm），
故答案为：12；
（2）证明：如图1所示：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，即∠PBQ＝∠C，
∵PQ∥AC，
∴∠PQB＝∠C，
∴∠PBQ＝∠PQB，
∴PB＝PQ；
（3）解：分两种情况：
①当点M在点D的上方时，如图2所示：
由题意得：PQ＝BP＝tcm，AM＝4tcm，AD＝12cm，
∴MD＝AD﹣AM＝（12﹣4t）cm，
∵PQ∥AC，
∴PQ∥MD，
∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，
即当t＝（12﹣4t）cm时，四边形PQDM是平行四边形，
解得：（s）；
②当点M在点D的下方时，如图3所示：
根据题意得：PQ＝BP＝tcm，AM＝4tcm，AD＝12cm，
∴MD＝AM﹣AD＝（4t﹣12）cm，
∵PQ∥AC，
∴PQ∥MD，
∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，
即当t＝（4t﹣12）cm时，四边形PQDM是平行四边形，
解得：t＝4（s）；
综上所述，当t＝s或t＝4s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．
43．证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°，
∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，
即：∠EAB＝∠DAC，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）证明：∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝DC，∠EBA＝∠DCA，
又∵BF＝DC，
∴BE＝BF．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCA＝60°，
∴△BEF为等边三角形．
∴∠EFB＝60°，EF＝BF
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABC＝∠EFB，
∴EF∥BC，即EF∥DC，
∵EF＝BF，BF＝DC，
∴EF＝DC，
∴四边形EFCD是平行四边形．
44．证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
45．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD＝∠FCB＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△AED和△CFB中，，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
46．解：（1）∵由题意可得：CQ＝2t，AP＝t，AD＝t，
∴BQ＝8﹣2t，CP＝6﹣t．
又∵PD⊥AC，
∴PD＝＝t．
∵S四边形BQPD＝S△ABC﹣S△CPQ﹣S△APD，
∴24﹣[×2t×（6﹣t）+t×t]＝12，（t﹣9）2＝45，解得t＝9±3，
t＝9+3（不合题意，舍去），
∴当t＝9﹣3时，四边形BQPD的面积为三角形ABC面积的一半；
（2）存在，t＝2.4．
若四边形BQPD为平行四边形，则BQ与PD平行且相等，
即：t＝8﹣2t，
解得t＝2.4．
答：存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形，此时t＝2.4．
1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC
2．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
3．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）
A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
4．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4s B．3s C．2s D．1s
5．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
6．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF
7．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC
9．已知△ABC（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
10．要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为（ ）
A．2：3：6：7 B．3：4：5：6 C．3：3：5：5 D．4：5：4：5
11．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CD
C．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC
12．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC＝AD③∠A＝∠C④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．1种
13．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝AD，CB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠B＝∠C，∠A＝∠D
14．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠C
C．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D
15．如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A．（3，1） B．（﹣4，1） C．（1，﹣1） D．（﹣3，1）
16．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC
17．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD
18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件： 使得四边形BDFC为平行四边形．
19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发 秒后其中一个新四边形为平行四边形．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是 ．
21．在平面直角坐标系xOy中，有A（3，2），B（﹣1，﹣4），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是 ．
22．如图，BD是 ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是 ．
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是 （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．
24．若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝14cm，则当OA＝ cm时，四边形ABCD是平行四边形．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），当t为 时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．
26．若以A（﹣0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第 象限．
27．已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：
①AB＝CD；
②AD∥BC；
③∠BAD＝∠BCD；
④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是 ．
28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（﹣2，2）请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是 ．
29．已知坐标系中有O、A、B、C四个点，其中点O（0，0），A（3，0），B（1，1），若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则C的坐标是 ．
30．在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（1，0），C（3，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是 ．
31．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是： ．
32．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在x轴上方找到点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 ．
33．（多选）如图，平面直角坐标系中，△OAC的顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），C（1，2），若以O，A，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点坐标为 ．
34．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 ．
35．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
36．在平面直角坐标系中，O（0，1）、A（3，0）、B（5，3），点C在一象限，若以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为 ．
37．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
38．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
39．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
40．已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
41．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．
42．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BD⊥AC于点D，且BD＝16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：
（1）线段AD＝ cm；
（2）求证：PB＝PQ；
（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？
43．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF＝DC，连接EF、EB．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．
44．如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．
45．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC，AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
46．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连接两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连接PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：D．
3．解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴A不正确；
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴B正确；
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴C不正确；
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，
∴D不正确；
故选：B．
4．解：由题意，点P在CD上，设运动时间为t秒，则CP＝12﹣3t，BQ＝t，
根据题意得到12﹣3t＝t，
解得：t＝3，
故选：B．
5．解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；
D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；
故选：D．
6．解：正确选项是D．
理由：∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，
∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，
∴CD＝BF，
∵BF＝AB，
∴CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选：D．
7．解：①符合平行四边形的定义，故①正确；
②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；
③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；
所以正确的结论有三个：①②③，
故选：C．
8．解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；
故选：D．
9．解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO＝OD，
可得：AO＝OC，BO＝OD，
进而得出四边形ABCD是平行四边形，
故选：B．
10．解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选：D．
11．解：A、由AD∥BC，AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
B、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
C、由AD∥BC，AB＝DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；
D、由AB＝DC，AD＝BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
故选：C．
12．解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；
当①④时，四边形ABCD为平行四边形；
当③④时，四边形ABCD为平行四边形；
故选：C．
13．解：A、
根据AD∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
故选：C．
14．解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；
B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
故选：A．
15．解：如图所示：
①以AC为对角线，可以画出 AFCB，F（﹣3，1）；
②以AB为对角线，可以画出 ACBE，E（1，﹣1）；
③以BC为对角线，可以画出 ACDB，D（3，1）；
故选：B．
16．解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，
平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；
平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；
平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；
平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；
故选：A．
17．解：∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
故选：B．
18．解：∵AD∥BC，当BD∥FC时，
∴四边形BDFC为平行四边形．
故答案为：BD∥FC．
19．解：根据题意有AP＝tcm，CQ＝2tcm，PD＝（12﹣t）cm，BQ＝（15﹣2t）cm．
①∵AD∥BC，
∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．
∴t＝15﹣2t，
解得t＝5．
∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；
②AP＝tcm，CQ＝2tcm，
∵AD＝12cm，BC＝15cm，
∴PD＝AD﹣AP＝（12﹣t）cm，
∵AD∥BC，
∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．
即：12﹣t＝2t，
解得t＝4s，
∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．
综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．
故答案是：4或5．
20．解：∵A（，0），
∴OA＝，
∵四边形OADB是平行四边形，
∴BD＝OA＝，BD∥OA，
∵B（1，1），
∴D（+1，1），
故答案为：（+1，1）．
21．解：如图所示，
当AB为边，①即当四边形ABQ2P2是平行四边形，所以AB＝P2Q2，AP2＝BQ2，
∴Q2点的坐标是：（0，﹣6），
②当四边形QPBA是平行四边形，所以AB＝PQ，QA＝PB，
∴Q点的坐标是：（0，6），
当AB为对角线，即当四边形P1AQ1B是平行四边形，所以AP1＝Q1B，
AQ1＝BP1，
∴Q1点的坐标是：（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．
22．解：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，
∴可增加BE＝DF，
故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．
23．解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的条件是：AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为：AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A+∠B＝180°或∠C+∠D＝180°等．
24．解：由题意得：当OA＝7时，OC＝14﹣7＝7＝OA，
∵OB＝OD时，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：7．
25．解：如图1所示：
∵BD⊥AC，
∴AD＝＝＝6，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，即∠PBQ＝∠C，
∵PQ∥AC，
∴∠PQB＝∠C，
∴∠PBQ＝∠PQB，
∴PB＝PQ；
分两种情况：
①当点M在点D的上方时，如图2所示：
由题意得：PQ＝BP＝t，AM＝4t，AD＝6，
∴MD＝AD﹣AM＝6﹣4t，
∵PQ∥AC，
∴PQ∥MD，
∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，
即：当t＝6﹣4t时，四边形PQDM是平行四边形，
解得：t＝（s）；
②当点M在点D的下方时，如图3所示：
根据题意得：PQ＝BP＝t，AM＝4t，AD＝6，
∴MD＝AM﹣AD＝4t﹣6，
∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，
∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，
即：当t＝4t﹣6时，四边形PQDM是平行四边形，
解得：t＝2（s）；
综上所述，当t＝s或t＝2s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形；
故答案为：s或2s．
26．解：分别以AB、AC、BC为对角线画图即可，
如图所示，第四个顶点不可能在第三象限，
故答案为：三．
27．解：选择②③或②④；理由如下：
选择②③时，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BCD+∠ABC＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
选择②④时，
∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OCB，
在△OAD和△OCD中，，
∴△OAD≌△OCD（AAS），
∴OA＝OC，
又∵OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
故答案为：②③或②④．
28．解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB＝OC，
∵点A（2，2），B（﹣2，2），O（0，0）
∴点C坐标（﹣4，0）或（4，0）
②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，4）．
故答案是：（﹣4，0）或（4，0）或（0，4）．
29．解：如图所示：
分三种情况：①AB为对角线时，点C的坐标为（4，1）；
②OB为对角线时，点C的坐标为（﹣2，1）；
③OA为对角线时，点C的坐标为（2，﹣1）；
综上所述，点C的坐标为（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1），
故答案为：（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1）．
30．解：分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为（4，0）；
②AB为对角线时，点D的坐标为（﹣2，0）
③AC为对角线时，点D的坐标为（2，2）
综上所述，点D的坐标是（﹣2，0）或（4，0）或（2，2）；
故答案为：（﹣2，0）或（4，0）或（2，2）．
31．解：添加BO＝DO，
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：OB＝OD．
32．解：观察图象可知，满足条件的点D有两个，坐标分别为（﹣6，5）或（2，5）．
故答案为：（﹣6，5）或（2，5）．
33．解：如图所示：
分三种情况：①AC为对角线时，点D的坐标为（5，2）；
②OC为对角线时，点D的坐标为（﹣3，2）；
③OA为对角线时，点D的坐标为（3，﹣2）；
综上所述，若以O，A，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点坐标为 （5，2）或（﹣3，2）或（3，﹣2），
故答案为：A、C、D．
34．解：（如图）根据中位线定理可得：GF＝BD且GF∥BD，EH＝BD且EH∥BD
∴EH＝FG，EH∥FG
∴四边形EFGH是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
35．解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC
故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．
36．解：∵点C在一象限，
∴分两种情况，如图所示：
①OB为对角线时，
当BC∥OA，BC＝OA时，四边形OABC是平行四边形，
∵O（0，1）、A（3，0）、B（5，3），
∴把点B向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点C，
∴点C的坐标为（2，4）；
②AB为对角线时，
当BC'∥OA，BC'＝OA时，四边形OAC'B是平行四边形，
∵O（0，1）、A（3，0）、B（5，3），
∴把点B向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到点C，
∴点C的坐标为（8，2）；
综上所述，若以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为（2，4）或（8，2），
故答案为：（2，4）或（8，2）．
37．证明：∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠BAC，
∵DF∥BE，
∴∠DFA＝∠BEC，
∴∠AEB＝∠DFC，
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD（ASA），
∴AB＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
38．证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF．
又∵AF＝CE，DF＝BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
39．（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE，
又∵AB＝DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
40．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴∠ABE＝∠CDF，
∴AB∥CD，∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
41．（1）证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，
∴AB∥EC，
∵点E是CD的中点，
∴，
∵，
∴AB＝EC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝4，，
∴，
∵，
∴AB＝2，
∴S平行四边形ABCE＝AB AC＝2×4＝8．
42．（1）解：在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝＝＝12（cm），
故答案为：12；
（2）证明：如图1所示：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，即∠PBQ＝∠C，
∵PQ∥AC，
∴∠PQB＝∠C，
∴∠PBQ＝∠PQB，
∴PB＝PQ；
（3）解：分两种情况：
①当点M在点D的上方时，如图2所示：
由题意得：PQ＝BP＝tcm，AM＝4tcm，AD＝12cm，
∴MD＝AD﹣AM＝（12﹣4t）cm，
∵PQ∥AC，
∴PQ∥MD，
∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，
即当t＝（12﹣4t）cm时，四边形PQDM是平行四边形，
解得：（s）；
②当点M在点D的下方时，如图3所示：
根据题意得：PQ＝BP＝tcm，AM＝4tcm，AD＝12cm，
∴MD＝AM﹣AD＝（4t﹣12）cm，
∵PQ∥AC，
∴PQ∥MD，
∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，
即当t＝（4t﹣12）cm时，四边形PQDM是平行四边形，
解得：t＝4（s）；
综上所述，当t＝s或t＝4s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．
43．证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°，
∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，
即：∠EAB＝∠DAC，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）证明：∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝DC，∠EBA＝∠DCA，
又∵BF＝DC，
∴BE＝BF．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCA＝60°，
∴△BEF为等边三角形．
∴∠EFB＝60°，EF＝BF
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABC＝∠EFB，
∴EF∥BC，即EF∥DC，
∵EF＝BF，BF＝DC，
∴EF＝DC，
∴四边形EFCD是平行四边形．
44．证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
45．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD＝∠FCB＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△AED和△CFB中，，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
46．解：（1）∵由题意可得：CQ＝2t，AP＝t，AD＝t，
∴BQ＝8﹣2t，CP＝6﹣t．
又∵PD⊥AC，
∴PD＝＝t．
∵S四边形BQPD＝S△ABC﹣S△CPQ﹣S△APD，
∴24﹣[×2t×（6﹣t）+t×t]＝12，（t﹣9）2＝45，解得t＝9±3，
t＝9+3（不合题意，舍去），
∴当t＝9﹣3时，四边形BQPD的面积为三角形ABC面积的一半；
（2）存在，t＝2.4．
若四边形BQPD为平行四边形，则BQ与PD平行且相等，
即：t＝8﹣2t，
解得t＝2.4．
答：存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形，此时t＝2.4．