2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册5.4多边形的内角和与外角和 优生辅导测评 （Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.4多边形的内角和与外角和》
优生辅导测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．从n边形一个顶点出发，可以作（　　）条对角线．
A．n B．n﹣1 C．n﹣2 D．n﹣3
2．若n边形恰好有n条对角线，则n为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．过一个多边形的顶点可作5条对角线，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
4．从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的对角线条数为（　　）
A．26 B．24 C．22 D．20
6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
8．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）
A．90° B．135° C．270° D．315°
9．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．已知一个多边形内角和为720°，则该多边形的对角线条数为（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是　 　边形．
12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　 　．
13．如图，在五边形ABCDE中，若∠D＝100°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　°．
14．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　度．
15．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为　 　．
16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是　 　．
三．解答题（共5小题，满分50分）
17．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
18．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
19．探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
20．已知如图，四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠C＝90°，DE⊥AB，E为垂足．若∠EDC＝60°，求∠B、∠A及∠ADE的度数．
21．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）仔细观察，在图2中有　 　个以线段AC为边的“8字形”；
（2）在图2中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数．
（3）在图2中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；
（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　 　．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引n﹣3条对角线．
故选：D．
2．解：依题意有＝n，n（n﹣5）＝0，
解得n＝0（不合题意舍去）或n＝5．
故选：B．
3．解：∵多边形从一个顶点出发可引出5条对角线，
∴n﹣3＝5，
解得n＝8．
故选：C．
4．解：当n＝5时，5﹣2＝3．
即可以把这个五边形分成了3个三角形，
故选：C．
5．解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180°＝1080°，
解得n＝8，
∴多边形的对角线的条数是：＝＝20．
故选：D．
6．解：多边形的边数为：360÷45＝8．
故选：C．
7．解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．
故选：C．
8．解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．
故选：C．
9．解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2） 180°，
∴（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6，
∴这个多边形的边数是6．
故选：C．
10．解：依题意有（n﹣2） 180°＝720°，
解得n＝6．
该多边形为六边形，
故对角线条数为6×（6﹣3）÷2＝9条．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：设多边形是n边形，由对角线公式，得
n﹣2＝6．
解得n＝8，
故答案为：八．
12．解：设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2） 180＝3×360，
解得n＝8．
则这个多边形的边数是八．
13．解：∵∠D＝100°，
∴∠D的外角为180°﹣100°＝80°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣80°＝280°，
故答案为：280．
14．解：∵∠AON＝∠F+∠D，
又∵∠ENB＝∠A+∠AON，
∴∠ENB＝∠A+∠F+∠D，
又∵∠ENB+∠B+∠C+∠E＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
15．解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，
则x+2x＝180，
解得：x＝60，
∴其中较小的内角是：60°．
故答案为：60°．
16．解：∵∠1是△ABG的外角，
∴∠1＝∠A+∠B，
∵∠2是△EFH的外角，
∴∠2＝∠E+∠F，
∵∠3是△CDI的外角，
∴∠3＝∠C+∠D，
∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360°．
三．解答题（共5小题，满分50分）
17．解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，
（n﹣2）＝6﹣1，
n＝7．
∴这个多边形的边数是7．
18．解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，
n﹣2＝6﹣1，
n＝7．
∴这个多边形的边数是7．
19．解：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，
∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，
∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD
＝180°﹣（∠ADC+∠ACD）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A；
探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，
∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝180°﹣∠ADC﹣∠BCD
＝180°﹣（∠ADC+∠BCD）
＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）
＝（∠A+∠B）．
20．解：∵∠A与∠B互补，即∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC＝180°．
又∵∠C＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝∠ADC﹣∠EDC＝90°﹣60°＝30°，
∴在直角△AED中，∠A＝90°﹣30°＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．
21．解：（1）在图2中有△AMC和△PMD，△AOC和△BOD，△AOC和△NOD，
共3个以线段AC为边的“8字形”，
故答案为3；
（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP，
∵∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BAP+∠P＝∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P＝∠P﹣∠B，
即∠P＝（∠C+∠B），
∵∠C＝100°，∠B＝96°
∴∠P＝（100°+96°）＝98°；
（3）∠P＝（β+2α）；
理由：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，
∴∠BAP＝∠BAC，∠BDP＝∠BDC，
∵∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BAP+∠P＝∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P＝∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B＝∠BDC﹣∠BAC，
∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，
∴∠P＝（∠B+2∠C），
∵∠C＝α，∠B＝β，
∴∠P＝（β+2α）；
（4）∵∠B+∠A＝∠1，∠C+∠D＝∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D＝∠1+∠2，
∵∠1+∠2+∠F+∠E＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360°．