2021-2022学年北师大版八年级数学上册7.4平行线的性质解答题专题训练 (word版、含答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《7.4平行线的性质》解答题专题训练（附答案）
1．如图，已知∠A＝∠FEC，∠DEF＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数．
2．如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．
（1）求证：AB∥DE；
（2）AF与DC有什么位置关系？为什么？
（3）若∠B＝68°，∠C＝46°，求∠2的度数．
3．如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠DCE的度数．
4．如图，已知：AB∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由．
（2）若CE⊥AE于点E，∠2＝140°，试求∠FAB的度数．
5．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠CGD的度数．
6．如图，AD交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，EF与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．
（1）求证：AD∥EF；
（2）求证：AD是∠BAC的平分线．
7．如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1＝40°，求∠2的度数．
8．如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC．
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数．
9．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．
（1）求证：∠2＝∠3．
（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数．
10．在三角形ABC中，CD⊥AB于D，F是BC上一点，FH⊥AB于H，E在AC上，∠EDC＝∠BFH．
（1）如图1，求证：DE∥BC；
（2）如图2，若∠ACB＝90°，请直接写出图中与∠ECD互余的角，不需要证明
11．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
12．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
13．如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．
（1）AF与CD是否平行？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠4＝78°，求∠BCD的度数．
14．如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
15．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．
求证：（1）EH∥AD；
（2）∠BAD＝∠H．
16．如图，已知AB∥CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1＝32°，
（1）求∠ACE的度数；
（2）若∠2＝58°，求证：CF∥AG．
17．如图，在△ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3＝∠C．
（1）若∠C＝40°，求∠BFD的度数；
（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
18．如图，MN，EF分别表示两面镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经过镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3＝∠4，且AB∥CD．求证：MN∥EF．
已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．
20．如图，已知AD∥EF，∠2＝50°．
（1）求∠3的度数；
（2）若∠1＝∠2，问：DG∥BA吗？请说明理由；
（3）若∠1＝∠2，且∠DAG＝20°，求∠AGD的度数．
21．如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD交BC延长线于点E，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，求证：AB∥DC．
22．已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1＝∠2，求证：∠BDE＝∠C．
23．已知：∠BDG+∠EFG＝180°，∠B＝∠DEF．
（1）如图1，求证：DE∥BC．
（2）如图2，当∠A＝∠EFG＝90°时，请直接写出与∠C互余的角．
24．如图：AB∥CD，AE、DF分别是∠BAO、∠CDO的平分线，求证：AE∥DF．
参考答案
1．解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠A＝∠FEC，
∴AB∥EF，
∴∠DEF＝∠ADE，
∵∠DEF＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC；
（2）设∠B＝x，则∠BDC＝3∠B＝3x，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝x，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠ADE＝2x，
∴∠BDC+∠ADC＝180°，
∴3x+2x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠ADC＝2x＝72°，
∵AB∥EF，
∴∠EFC＝∠ADC＝72°．
2．（1）证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠DEC（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠B（已知），
∴∠DEC＝∠B（等量代换），
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：AF∥DC，
理由如下：
∵AB∥DE（已证），
∴∠2＝∠AGD（两直线平行，内错角相等），
∵∠2＝∠3（已知），
∴∠AGD＝∠3（等量代换），
∴AF∥DC（内错角相等，两直线平行）；
（3）∵AF∥DC，∠C＝46°，
∴∠AFB＝∠C＝46°（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝68°，∠2+∠B+∠AFB＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠B﹣∠AFB＝180°﹣46°﹣68°＝66°．
3．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD∥BE；
（2）解：∵AB∥CD，∠2＝60°，
∴∠BAE＝∠2＝60°，∠BAC＝∠ACD，
∴∠EAC+∠BAC＝60°，
∵∠BAC＝2∠EAC，
∴∠EAC＝20°，
∴∠BAC＝∠ACD＝40°，
∵∠1+∠ACD+∠DCE＝180°，
∴∠DCE＝180°﹣∠1﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°＝80°．
4．解：（1）AD∥EC，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ADC，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠ADC＝180°，
∴AD∥EC；
（2）∵AD∥EC，CE⊥AE，
∴AD⊥AE，
∴∠FAD＝90°，
∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，
∴∠1＝40°，
∴∠FAB＝∠FAD﹣∠1＝90°﹣40°＝50°．
5．（1）证明：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ECD＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠ECD，
∴GD∥CA．
（2）解：由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°，
∵GD∥CA，
∴∠ACB+∠CGD＝180°，
∴∠CGD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣80°＝100°．
6．证明：（1）∵∠BDA+∠CEG＝180°，∠BDA+∠CDA＝180°，
∴∠CEG＝∠CDA，
∴AD∥EF；
（2）∵∠EDH＝∠C，
∴DH∥AC，
∴∠H＝∠EGC，
∵∠F＝∠H，
∴∠F＝∠EGC，
∵AD∥EF，
∴∠BAD＝∠F，∠CAD＝∠EGC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴AD平分∠BAC．
7．（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，
∴∠ABC+∠A＝180°，
∴AD∥BC；
（2）解：∵AD∥BC，∠1＝40°，
∴∠3＝∠1，
∵∠1＝40°，
∴∠3＝40°
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠2＝∠3＝40°．
8．（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，
∴∠3＝∠AEF，
∴AB∥FD，
∴∠2＝∠FDE，
∵∠1+∠FDE＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，
∴∠2＝180°﹣60°＝120°，
∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，
∴3∠FEC+120°＝180°，
∴∠FEC＝20°，
∵∠AEF＝∠ABC，
∴EF∥BC，
∴∠CEF＝∠ECB，
∴∠ECB＝20°．
9．（1）证明：∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠CMG＝∠FMN，
∴∠ENC+∠FMN＝180°，
∴FG∥ED，
∴∠2＝∠D，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠D，
∴∠2＝∠3；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，
∴∠1+70°+∠1+42°＝180°，
∴∠1＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1＝34°．
10．（1）证明：∵FH⊥AB，CD⊥AB，
∴∠FHB＝∠CDB＝90°，
∴FH∥CD，
∴∠BFH＝∠BCD，
又∵∠EDC＝∠BFH，
∴∠BCD＝∠EDC，
∴DE∥BC；
（2）解：图中与∠ECD互余的角为∠A，∠CDE，∠DCB，∠HFB．理由如下：
∵FH⊥AB，CD⊥AB，
∴∠B+∠BFH＝∠B+∠BCD＝90°，
∴∠BFH、∠BCD与∠B互余，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，
∴∠A与∠B互余，
∵DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD，
∴∠CDE与∠B互余．
∴∠BFH、∠BCD、∠A、∠CDE与∠B互余，
∵∠ECD＝∠B，
∴与∠ECD互余的角有∠BFH、∠BCD、∠A、∠CDE．
11．证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB＝∠GNM＝90°，
∴AE∥FG，
∴∠A＝∠1；
又∵∠2＝∠1，
∴∠A＝∠2，
∴AB∥CD．
12．解：（1）∵AC∥DE，
∴∠C＝∠1，
又∵∠AFD＝∠1，
∴∠C＝∠AFD，
∴DF∥BC．
（2）∵∠1＝70°，DF∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝70°，
又∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠EDF＝70°，
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF＝70°．
故∠B的度数为70°．
13．解：（1）AF∥CD，
理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴FA∥CD；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
∵∠2＝∠3，
∴∠CAD＝∠3，
∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴∠3＝∠4＝×78°＝39°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．
14．（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EF∥BC；
（2）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴AB∥FP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵AB∥FP，EF∥BC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝50°．
15．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，
∴DG∥AB，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1+∠FEA＝180°，
∴∠BAD+∠FEA＝180°，
∴EH∥AD；
（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，
∴∠1＝∠H，
∴∠BAD＝∠H．
16．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1＝∠DCE＝32°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝32°；
（2）∵CF⊥CE，
∴∠FCE＝90°，
∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，
∵∠2＝58°，
∴∠FCH＝∠2，
∴CF∥AG．
17．解：（1）∵∠1与∠2互补，
∴AC∥DF，
∴∠BFD＝∠C＝40°；
（2）DE∥BC，理由如下：
由（1）可知：∠BFD＝∠C，
∵∠C＝∠3，
∴∠BFD＝∠3，
∴DE∥BC．
18．证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵∠1+∠ABC+∠2＝∠3+∠BCD+∠4＝180°，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2＝∠3，
∴MN∥EF．
19．（1）证明：∵EM∥FN，
∴∠EFN＝∠FEM．
∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．
∴∠CFE＝∠BEF．
∴AB∥CD．
（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵FN平分∠CFE，
∴∠CFE＝2∠CFN，
∵∠AEF＝2∠CFN，
∴∠AEF＝∠CFE＝90°，
∴∠CFN＝∠EFN＝45°，
∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，
同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．
∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．
20．解：（1）∵AD∥EF，
∴∠3＝∠2＝50°；
（2）DG∥BA，理由如下：
∵∠1＝∠2，∠3＝∠2，
∴∠3＝∠1，
∴DG∥BA；
（3）∵∠1＝∠2＝50°，∠GAD＝20°，
∴∠AGD＝180°﹣∠GAD﹣∠1＝110°．
21．证明：∵AD∥BC，
∴∠2＝∠E，
∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠E，
∵∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE，
∴AB∥DC．
22．证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠ADG＝∠FGC＝90°，
∴AD∥FG，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2，
∴DE∥AC，
∴∠BDE＝∠C．
23．（1）证明：∵∠EFD+∠EFG＝180°，
∠BDG+∠EFG＝180°，
∴∠BDG＝∠EFD，
∴BD∥EF，
∴∠BDE+∠DEF＝180°，
又∵∠DEF＝∠B，
∴∠BDE+∠B＝180°，
∴DE∥BC；
（2）解：∵∠A＝∠EFG＝90°，
∴∠ADE+∠AED＝90°，∠B+∠C＝90°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵∠B＝∠DEF，
∴与∠C互余的角有∠B，∠ADE，∠DEF．
24．证明：∵AB∥CD，
∴∠BAO＝∠CDO，
又∵AE、DF分别是∠BAO、∠CDO的平分线，
∴∠EAO＝∠BAO＝∠CDO＝∠FDO，
∴AE∥DF．