2021-2022学年北师大版八年级数学上册7.5三角形的内角和 选择专项练习（word版、含解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《7.5三角形的内角和》选择专项练习（附答案）
1．若一个三角形三个内角度数的比为3：4：5，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
2．如图，在△ABC中，AD为高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°，则∠DAE的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（　　）
A．125° B．130° C．135° D．140°
4．下列条件中，能构成钝角△ABC的是（　　）
A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A+∠C＝∠B
C．∠B＝∠C＝∠A D．∠A＝∠B＝∠C
5．如果一个三角形有两个角分别为80°，50°，则这个三角形是（　　）三角形．
A．等腰 B．等边 C．不等边 D．直角
6．在△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝100°，则∠C＝（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
7．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为（　　）
A．8° B．10° C．12° D．14°
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝40°，则∠B的度数为（　　）
A．40° B．60° C．30° D．50°
9．如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠EDF＝x，则用x的代数式表示∠GDB的度数为（　　）
A．x B．x﹣15° C．45°﹣x D．60°﹣x
10．如图，直线l∥m，将三角形△ABC（∠ABC＝45°）的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB、AC上一点，BE、CD相交于点F，若∠A＝60°，∠ACD＝40°，∠ABE＝30°，则∠CFE的度数为（　　）
A．50° B．60° C．120° D．130°
12．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是（　　）
A．65° B．115° C．130° D．100°
13．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，则∠BDE＝（　　）
A．55° B．85° C．35° D．45°
14．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（　　）
A．90°﹣n° B．90°+n° C．45°+n° D．180°﹣n°
15．如图，△ABC中，AD为BC边上的高，下列等式错误的是（　　）
A．∠ADB＝∠ADC＝90° B．∠B+∠BAD＝90°
C．∠C+∠DAC＝90° D．∠BAD＝∠DAC
16．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BE∥AC，连接ED．若∠A＝56°，∠E＝48°，则∠ADE的大小为（　　）
A．94° B．98° C．102° D．104°
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠使点A落在BC边上的点A′处，折痕为CD，则∠A′DC＝（　　）
A．10° B．30° C．65° D．85°
18．如图，在△ABC中，DF∥AB交AC于点E，交BC于点F，连接DC，∠A＝70°，∠D＝38°，则∠DCA的度数是（　　）
A．42° B．38° C．40° D．32°
19．已知△ABC的三个内角的大小关系为∠A﹣∠B＝∠C，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
20．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
21．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝48°，∠C＝68°，则∠DAE的度数是（　　）
A．10° B．12° C．14° D．16°
22．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：4，则∠A＝（　　）
A．30° B．45° C．90° D．120°
23．如图，∠CBA＝∠ACB＝65°，∠ACE＝15°，则∠AEC的度数是（　　）
A．35° B．50° C．65° D．80°
24．如图，在△ABC中，∠A＝30°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1+∠2＝（　　）
A．150° B．200° C．210° D．240°
25．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CM是∠ACB的角平分线，若∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠MCD的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
参考答案
1．解：设三角形三个内角度数分别为3份，4份，5份，
180°÷（3+4+5）
＝180°÷12
＝15°，
15°×5＝75°，
这个三角形最大的角是75°，是锐角，所以这个三角形是锐角三角形．
故选：A．
2．解：∵在△ABC中，AD是高，∠B＝50°，∠C＝80°，
∴∠ADC＝90°，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，
∴∠CAD＝10°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝25°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝15°，
故选：A．
3．解：∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，
∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．
故选：A．
4．解：A．根据三角形内角和定理，由∠A＝∠B＝∠C，得∠A＝∠B＝∠C＝60°，故△ABC是锐角三角形，那么A不符合题意．
B．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，得2∠B＝180°，故∠B＝90°，即△ABC是直角三角形，那么B不符合题意．
C．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C＝∠A，得∠A+＝180°，故∠A＝120°，此时△ABC是钝角三角形，那么C符合题意．
D．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝∠C，得∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，此时△ABC是直角三角形，那么D不符合题意．
故选：C．
5．解：第三个角＝180°﹣80°﹣50°＝50°，
故这个三角形是等腰三角形．
故选：A．
6．解：在△ABC中，∵∠A＝40°，∠B＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，
故选：D．
7．解：在△ABC中，∵∠B＝38°，∠C＝54°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝88°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC＝44°，
∵AE是BC边上的高，
∴∠AEC＝90°，
在△AEC中，∠AEC＝90°，∠C＝54°，
∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝36°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝8°．
故选：A．
8．解：∵∠2+∠3＝90°，∠2＝∠1＝40°，
∴∠3＝50°．
∵EF∥AB，
∠B＝∠3＝50°．
故选：D．
9．解：∵∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，∠EDF＝x，
∴∠GDB＝180°﹣∠CDE﹣∠EDF﹣∠FDG
＝180°﹣45°﹣x﹣90°
＝45°﹣x，
故选：C．
10．解：过点B作直线n∥l．
∵l∥m，
∴m∥n∥l．
∴∠3＝∠2，∠1＝∠4．
∵∠ABC＝45°，∠1＝20°，
∴∠3＝∠ABC﹣∠4
＝45°﹣20°
＝25°．
∴∠2＝25°．
故选：B．
11．解：∵∠A＝60°，∠ABE＝30°，∠BEC为△ABE的外角，
∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝90°，
∵∠ACD＝40°，
根据三角形内角和定理可得，
∠CFE＝180°﹣∠ACD﹣∠BEC＝50°．
故选：A．
12．解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝130°，
∵∠B，∠C的角平分线相交于点O，
∴∠EBC＝，，
∴∠EBC+∠DCB＝65°，
∴∠BOC＝115°，
故选：B．
13．解：在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝35°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE＝∠CBD＝35°．
故选：C．
14．解：∵∠BAC＝n°，
∴∠ABC+∠ACB＝（180﹣n）°，
∵BD、CE分别是△ABC的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝＝90°﹣n°，
∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝90°﹣n°，
故选：A．
15．解：∵AD为BC边上的高
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
∴∠B+∠BAD＝90°，∠C+∠DAC＝90°，
∴A，B，C选项正确，
∵∠BAD与∠DAC不一定相等，
∴D选项错误，
故选：D．
16．解：∵BE∥AC，∠A＝56°，
∴∠ABE＝∠A＝56°，
∵∠E＝48°，
∴∠ADE＝∠ABE+∠E＝56°+48°＝104°．
故选：D．
17．解：∵折叠后点A落在边CB上A′处，∠ACB＝90°
∴折痕CD是角平分线，
∴∠A′CD＝∠ACD＝45°
又∵∠A＝50°，
∴∠A′DC＝∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝180°﹣50°﹣45°＝85°．
故选：D．
18．解：∵DF∥AB，∠A＝70°
∴∠A＝∠FEC＝70°．
∵∠FEC＝∠D+∠DCA，∠D＝38°，
∴∠DCA＝∠FEC﹣∠D
＝70°﹣38°
＝32°．
故选：D．
19．解：∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝∠B+∠C，
即2∠A＝180°，∠A＝90°．
∴△ABC为直角三角形，
故选：B．
20．解：由题意可设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝7x．
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+7x＝180°．
∴x＝（）°．
∴7x＝90°．
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．
21．解：∵∠B＝48°，∠C＝68°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝BAC＝32°，
∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝68°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝22°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝32°﹣22°＝10°，
故选：A．
22．解：∵∠A：∠B：∠C＝1：1：4且∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝＝30°．
故选：A．
23．解：∵∠CBA＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣∠CBA﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴∠EAC＝130°，
∵∠ACE＝15°，
∴∠AEC＝35°，
故选：A．
24．解：如图：∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，
∵∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝30°，
∴∠3+∠4＝150°，
∴∠1+∠2＝210°．
故选：C．
25．解：∵∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，
∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝60°．
∵CM是∠ACB的角平分线，
∴∠ACM＝∠ACB＝30°．
∴∠CMB＝∠CAB+∠ACM＝75°．
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDA＝∠CDB＝90°．
∵∠CDB＝∠MCD+∠CMB．
∴∠MCD＝∠CDB﹣∠CMB
＝90°﹣75°
＝15°．
故选：A．