2021-2022学年冀教版九年级数学下册29.2直线与圆的位置关系同步练习题（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年冀教版九年级数学下册29.2直线与圆的位置关系同步练习题（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 574.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-15 12:00:41 | ||
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文档简介
2021-2022学年冀教版九年级数学下册《29.2直线与圆的位置关系》同步练习题（附答案）
1．已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
2．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点M．若OM＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离或相交 C．相离或相切 D．相交或相切
3．已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为10cm，直线l与圆O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（ ）
A．点B在⊙A内 B．点C在⊙A上
C．直线BC与⊙A相切 D．直线BC与⊙A相离
5．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣4）为圆心，2为半径的圆，与直线x＝1的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
6．如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，点A的坐标为（ ）
A．（﹣12，0） B．（﹣13，0） C．（±12，0） D．（±13，0）
7．如图，将直角三角板的直角顶点B放在⊙O上，直角边AB经过圆心O，则另一直角边BC与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（ ）
A．6 B．10 C．15 D．16
9．已知⊙O的半径为3，点P是直线l上的一点，OP＝3，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
10．已知圆O的圆心到直线l的距离为2，且圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，则直线l与圆O的的位置关系是 ．
11．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣3，4）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是 ．
12．如图，A、B是圆O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝ °时，AC与圆O相切．
13．平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（﹣4，﹣5），半径为5，那么⊙P与y轴的位置关系是 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，2个单位长度为半径画圆．若一次函数y＝kx+5k（k为常数，k≠0）的图象与⊙O有公共点，则k的取值范围是 ．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝5，点D在边AB上，以AD为直径的圆，与边BC有公共点E，则AD的最小值是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，以C为圆心，r为半径作圆．若该圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为 ．
17．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB＝4cm，AD＝8cm．Q为直线BC上一动点，如果以5cm为半径的⊙Q与矩形ABCD的各边有4个公共点，那么线段OQ长的取值范围是 ．
18．在平面直角坐标系内，已知点A（3，4），如果圆A与两坐标轴有且只有3个公共点，那么圆A的半径长是 ．
19．如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，N是AD上一点．若以点D为圆心，DN为半径作圆．⊙D与线段AM仅有一个公共点，则DN的取值范围是 ．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P在边AC上，⊙P的半径为1．如果⊙P与边BC和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是 ．
21．如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．
（2）若DF＝4，求线段ED的值．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC．若O为AB的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
①试说明：BD＝CD；
②判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
23．如图，AB为圆O的直径，取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交圆O于点D，D在AB的上方，连接AD，BD，点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求直线DE与圆O的公共点个数．
24．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝12cm，动点P从B出发，沿BC以3cm/s的速度运动，运动到C停止，在整个运动过程中，⊙O经过A、C、P三点，设运动时间为t秒．
（1）当t＝6时，求⊙O的半径；
（2）求当t为何值时，⊙O与AB所在直线相切．
25．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，AF平分∠BAC，∠C＝90°，连接AF．
（1）判断直线CD与⊙O有怎样的位置关系，并说明理由；
（2）若BD＝2，FD＝4，①求⊙O半径的长；②求AE的长．
26．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AB，BD分别交于点E，F，且∠ADE＝∠BDC．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝8，AD＝4，求⊙O的半径．
27．如图，已知△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，以O为圆心，OA长为半径作圆分别交OA，OB于点C，D，弦MN∥AB．
（1）判断直线AB与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）求证：＝．
28．在△ABC中，AC＝6，BC＝8，经过A，C的⊙O与BC边另一个公共点为D，与AB边另一个公共点为E，连接CE．
（1）如图①，若∠ACB＝90°，AC＝EC，求⊙O的半径；
（2）如图②，作∠BEF＝∠ACE，交BC边于点F．求证：直线EF与⊙O相切．
29．如图，在菱形ABCD中，E是CD上一点，且∠CAE＝∠B，⊙O经过点A、C、E．
（1）求证AC＝AE；
（2）求证AB与⊙O相切．
30．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明；
（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半径．
参考答案
1．解：⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，
∴点A在⊙O外，点B在⊙O上，
∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，
故选：D．
2．解：当OM垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝4＝r，⊙O与l相切；
当OM不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜4＝r，⊙O与直线l相交．
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
故选：D．
3．解：∵⊙O的直径为10cm，
∵点O到直线l的距离为10cm，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离．
故选：C．
4．解：过A点作AH⊥BC于H，如图，
∵AB＝AC，
∴BH＝CH＝BC＝4，
在Rt△ABH中，AH＝＝＝3，
∵AB＝5＞3，
∴B点在⊙A外，所以A选项不符合题意；
∵AC＝5＞3，
∴C点在⊙A外，所以B选项不符合题意；
∴AH⊥BC，AH＝3＞半径，
∴直线BC与⊙A相离，所以C选项不符合题意，D选项符合题意．
故选：D．
5．解：∵点（3，﹣4）到直线x＝1的距离为2，半径为2，
则有2＝2，
∴这个圆与直线x＝1相切．
故选：B．
6．解：当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，直线l与⊙A相切，
设切点为B，过点B作BE⊥OA于点E，如图，
∵点B在直线y＝x上，
∴设B（m，m），
∴OE＝﹣m，BE＝﹣m．
在Rt△OEB中，tan∠AOB＝．
∵直线l与⊙A相切，
∴AB⊥BO．
在Rt△OAB中，tan∠AOB＝．
∵AB＝5，
∴OB＝12．
∴OA＝．
∴A（﹣13，0）．
同理，在x轴的正半轴上存在点（13，0）．
故选：D．
7．解：相切，
∵AB，BC是直角三角板的两条直角边，
∴AB⊥BC，
∵AB经过圆心O，
∴OB⊥BC，
∵点B在⊙O上，
∴BC与⊙O相切，
故选：B．
8．解：∵∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，
∴AB＝＝30，
∵BO＝2OA，
∴OA＝10，OB＝20，
过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，
∴∠BEO＝∠C＝∠ADO，
∵∠A＝∠A，∠B＝∠B，
∴△BEO∽△BCA，△AOD∽△ABC，
∴，，
∴，，
∴OD＝6，OE＝16，
当⊙O过点C时，连接OC，根据勾股定理得OC＝＝2，
如图，∵以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，
∴r＝6或10或16或2，
故选：C．
9．解：分为两种情况：①如图1，当OP⊥直线l时，此时直线l与⊙O的位置关系是相切；
②如图2，当OP和直线l不垂直时，此时直线l与⊙O相交；
所以直线l与⊙O的位置关系是相切或相交，
故答案为：相切或相交．
10．解：∵x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
∵圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圆的半径为2或3，
∴当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，
当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，
综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交．
故答案为：相切或相交．
11．解：∵以点P（﹣3，4）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，
∴⊙P与x轴相切（如图1）或⊙P过原点（如图2），
当⊙P与x轴相切时，r＝4，
当⊙P过原点时，r＝OP＝＝5．
∴r＝4或5．
故答案为：4或5．
12．解：∵△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠OAB＝30°，
∴当∠CAB的度数等于60°时，OA⊥AC，AC才能成为⊙O的切线．
故答案为：60．
13．解：∵⊙P的圆心坐标为（﹣4，﹣5），
∴⊙P到y轴的距离d为4，
∵d＝4＜r＝5，
∴y轴与⊙P相交，
故答案为：相交．
14．解：∵y＝kx+5k（k≠0），
∴函数过点（﹣5，0），
当AB与圆相切于点B时，
∵AO＝5，OB＝2，
∴AB＝，
∴tan∠BAO＝＝，
∴k＝，
同理可得k＝﹣，
∴﹣≤k≤，且k≠0．
15．解：当E点是切点且EO⊥BC时，则AD有最小值，如图，
∵∠EBO＝∠ABC，∠OEB＝∠ACB＝90°，
∴△EBO∽△CBA，
∴＝，
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝5，
∴AB＝，
设OA＝OD＝OE＝m，
∴＝，
解得m＝，
∴AD＝2m＝．
∴AD的最小值为．
故答案为．
16．解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△BCA中，
∵∠ACB＝90°，AC＝2，∠B＝30°，
∴AB＝4，
∴BC＝＝＝2，
根据三角形的面积公式得：AB CD＝AC BC，
∴CD＝＝＝，
当圆与时AB相切时，r＝，
当点A在圆内，点B在圆外或圆上时，r的范围是2＜r≤2，
综上所述：r的取值范围是r＝或2＜r≤2，
故答案为：r＝或2＜r≤2．
17．解：临界情况，如图所示，⊙Q1与CD切于点C，⊙Q2与AB切于点B，
当Q在Q1Q2上移动时⊙Q与AB有一个交点，与AD有2个交点，与CD有1个交点，
∴CQ1＝5，BQ1＝BC﹣CQ1＝3，AB＝4，
∴AQ1＝＝5，即A在⊙Q1上，
同理，D在Q2上，
临界条件下，圆与矩形存在三个交点，
当OQ⊥BC时，OQ取最小值，OQ＝2，
当Q在Q1或Q2时，OQ取最大值，
OQ1＝OQ2＝，
∴2．
故答案为：2．
18．解：①如图，当圆心在（3，4）且与x轴相切时，r＝4，此时⊙A与坐标轴有且只有3个公共点．
②当圆心在（3，4）且经过原点时，r＝5．此时⊙A与坐标轴有且只有3个公共点，
故答案为：4或5．
19．解：（1）当⊙D与线段AM相切时，如图1，
设切点为Q，则DQ⊥AM，
∵M是AB的中点，AB＝6，
∴BM＝MC＝3，在Rt△ABM中，
AM＝＝＝5，
∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠AMB＝∠DAQ，
又∵∠B＝∠DQA＝90°，
∴△ABM∽△DQA，
∴＝，
即＝，
∴DQ＝＝DN，
即DN＝时，⊙D与线段AM相切，⊙D与线段AM仅有一个公共点；
（2）当⊙D过线段AM的端点M时，如图2，
此时⊙D与线段AM有两个公共点的最小临界值，
DN＝DM＝AM＝5，
当⊙D过线段AM的端点A时，如图3，此时⊙D与线段AM有一个公共点的最大临界值，
此时，DN＝DA＝6，
因此5＜DN≤6时，⊙D与直线AM相交，而与线段AM仅有一个公共点，
综上所述，当DN＝或5＜DN≤6时，⊙D与线段AM仅有一个公共点，
故答案为：DN＝或5＜DN≤6．
20．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴AC＝4，
当⊙P与AB相切时，设切点为D，如图，
连接PD，
则PD⊥AB，
∴∠C＝∠ADP＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ADP∽△ACB，
∴，
∴＝，
∴PA＝，
∴PC＝AC﹣PA＝，
∴线段PC长的取值范围是1＜CP＜，
故答案为：1＜CP＜．
21．解：（1）直线EF与⊙O相切，
证明：连接OD，如图所示：
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠DAE＝∠DAO，
∴∠DAE＝∠ADO，
∴OD∥AE，
∵AE⊥EF，
∴OD⊥EF，
∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）在Rt△ODF中，OD＝2，DF＝4，
∴OF＝＝＝6，
∵OD∥AE，
∴，
∴＝，
∴ED＝．
22．解：①连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD；
②直线DE与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵AB＝AC，OB＝OD，
∴∠ODB＝∠B＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE与⊙O相切．
23．解：（1）如图，连接OD，
∴OA＝OD，
∵点C为OA的中点，CD⊥AB，
∴AD＝OD，
∴OA＝OD＝AD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∴∠ABD＝30°；
（2）如图，∵∠ADE＝∠ABD，
∴∠ADE＝30°，
∵∠ADO＝60°，
∴∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线，
∴直线DE与⊙O的公共点个数为1．
24．解：（1）过点A作AD⊥BC交BC于点D，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴BD＝CD，∠B＝∠C＝＝30°，
∵AB＝12，
∴BD＝AB cos30°＝18cm，
∴BC＝2BD＝36cm，
当t＝6时，BP＝6×3＝18cm，此时点P恰好在BC中点，即与点D重合，
∵AD⊥BC，
∴∠APC＝90°，
∵⊙O经过A、C、P三点，
∴AC是⊙O的直径，
∴⊙O的半径为＝6cm；
（2）如图，过点A作AE⊥AB交BC于点E，AD⊥BC于D，
∵AE⊥AB，
∴∠EAB＝90°，
∵∠BAC＝120°，
∴∠EAC＝30°，
∵∠ACB＝30°，
∴AE＝CE，
∴当⊙O与AB所在直线相切时，点O点E重合，
在Rt△ADC中，由∠ACB＝30°，AC＝12cm，
可得AD＝6cm，
在Rt△ADE中，由∠AED＝60°，AD＝6cm，
得：AE＝12cm，
∴CP＝24cm，
∴BP＝BC﹣CP＝36﹣24＝12（cm），
∴t＝12÷3＝4（s）
∴t＝4s时，⊙O与AB所在直线相切．
25．解：（1）直线CD与⊙O相切；
理由如下：如图，连接OF，
∵AF平分∠BAC，
∴∠CAF＝∠BAF，
∵OA＝OF，
∴∠OAF＝∠AFO，
∴∠CAF＝∠AFO，
∴AC∥OF，
∴∠OFD＝∠C，
∵∠C＝90°，
∴∠OFD＝90°，即OF⊥CD，
∵点F在⊙O上，
∴直线CD与⊙O相切；
（2）①在Rt△ODF中，设OB＝OF＝r，由勾股定理可得：
r2+42＝（r+2）2，解得r＝3，
则⊙O的半径为3；
②连接BE，
由（1）问可知：AC∥OF，
∴△OFD∽△ACD，
∴，即，解得：DC＝，AC＝，
∵BE∥DC，
∴，解得AE＝，
26．解：（1）直线DE与⊙O相切．
理由如下：连接OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，DE∥AB，
∴∠BDC＝∠OBE，
∵OE＝OB，
∴∠OEB＝∠OBE，
∴∠BDC＝∠OEB，
∵∠ADE＝∠BDC，
∴∠ADE＝∠OEB，
∵∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠OEB+∠AED＝90°，
∴∠OEB+∠AED＝90°，
∴∠DEO＝180°﹣90°＝90°，
即OE⊥DE，
∴直线DE与⊙O相切；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝4，AB＝CD＝8，
∵∠ADE＝∠BDC，
∴△DAE∽△DCB，
∴＝，
∴＝，
∴AE＝4，
∴BE＝AB﹣AE＝4，
过点O作OH⊥EB于点H，则EH＝BH＝2，
∵tan∠ABD＝＝，
∴OH＝＝，
在Rt△OBH中，OB＝＝＝，
∴⊙O的半径为．
27．解：（1）AB是⊙O的切线，理由如下：
过点O作OE⊥AB，垂足为E，
∵△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝（180°﹣120°）＝30°，
在Rt△AOE中，∠A＝30°，
∴OE＝OA，
又∵OC＝OA，
∴OE＝OC，
∴AB是⊙O的切线；
（2）连接CD，
∵OC＝OD，∠AOB＝120°，
∴∠OCD＝∠ODC＝30°，
∴CD∥AB，
∵MN∥AB，
∴MN∥CD，
∴＝．
28．（1）解：如图①，连接AD，
∵AC＝CE，
∴∠CEA＝∠CAE，
∵∠CDA＝∠CEA，
∴∠CDA＝∠CAE，
∵∠ACB＝∠ACD，
∴△ADC∽△BAC，
∴＝，
在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝10，
∴AD＝，
在⊙O中，∠ACD＝90°，
∴AD是⊙O的直径，
∴⊙O的半径为；
（2）证明：连接AO，EO，如图②，
设∠BEF＝∠ACE＝x，
由圆周角定理，∠AOE＝2∠ACE＝2x，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA＝90°﹣x，
∴∠OEA+∠BEF＝90°，
∴∠OEF＝90°，
∴OE⊥EF，
∵点E在⊙O上，
∴直线EF与⊙O相切．
29．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC，∠D＝∠B，AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAD＝∠CAE+∠DAE，
∵∠D＝∠B，∠CAE＝∠B，
∴∠D＝∠CAE，
∵∠AEC＝∠D+∠DAE，
∴∠ACD＝∠AEC，
∴AC＝AE；
（2）连接OA，OC，
∵OA＝OC，∠AOC＝2∠AEC，
∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣2∠AEC）＝90°﹣∠AEC，
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
∵∠ACD＝∠AEC，
∴∠BAC＝∠AEC，
∴∠BAC+∠OAC＝90°，
又∵点A在⊙O上，
∴AB与⊙O相切．
30．解：（1）相切，
证明：如图，连接OC，
在△OCB与△OCD中，
，
∴△OCB≌△OCD（SSS），
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴OD⊥DC，
又∵OD为⊙O的半径，
∴DC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，
在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，
∴（16﹣r）2＝r2+82，
∴r＝6，
∴⊙O的半径为6．
1．已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
2．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点M．若OM＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离或相交 C．相离或相切 D．相交或相切
3．已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为10cm，直线l与圆O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（ ）
A．点B在⊙A内 B．点C在⊙A上
C．直线BC与⊙A相切 D．直线BC与⊙A相离
5．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣4）为圆心，2为半径的圆，与直线x＝1的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
6．如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，点A的坐标为（ ）
A．（﹣12，0） B．（﹣13，0） C．（±12，0） D．（±13，0）
7．如图，将直角三角板的直角顶点B放在⊙O上，直角边AB经过圆心O，则另一直角边BC与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（ ）
A．6 B．10 C．15 D．16
9．已知⊙O的半径为3，点P是直线l上的一点，OP＝3，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
10．已知圆O的圆心到直线l的距离为2，且圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，则直线l与圆O的的位置关系是 ．
11．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣3，4）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是 ．
12．如图，A、B是圆O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝ °时，AC与圆O相切．
13．平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（﹣4，﹣5），半径为5，那么⊙P与y轴的位置关系是 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，2个单位长度为半径画圆．若一次函数y＝kx+5k（k为常数，k≠0）的图象与⊙O有公共点，则k的取值范围是 ．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝5，点D在边AB上，以AD为直径的圆，与边BC有公共点E，则AD的最小值是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，以C为圆心，r为半径作圆．若该圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为 ．
17．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB＝4cm，AD＝8cm．Q为直线BC上一动点，如果以5cm为半径的⊙Q与矩形ABCD的各边有4个公共点，那么线段OQ长的取值范围是 ．
18．在平面直角坐标系内，已知点A（3，4），如果圆A与两坐标轴有且只有3个公共点，那么圆A的半径长是 ．
19．如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，N是AD上一点．若以点D为圆心，DN为半径作圆．⊙D与线段AM仅有一个公共点，则DN的取值范围是 ．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P在边AC上，⊙P的半径为1．如果⊙P与边BC和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是 ．
21．如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．
（2）若DF＝4，求线段ED的值．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC．若O为AB的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
①试说明：BD＝CD；
②判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
23．如图，AB为圆O的直径，取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交圆O于点D，D在AB的上方，连接AD，BD，点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求直线DE与圆O的公共点个数．
24．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝12cm，动点P从B出发，沿BC以3cm/s的速度运动，运动到C停止，在整个运动过程中，⊙O经过A、C、P三点，设运动时间为t秒．
（1）当t＝6时，求⊙O的半径；
（2）求当t为何值时，⊙O与AB所在直线相切．
25．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，AF平分∠BAC，∠C＝90°，连接AF．
（1）判断直线CD与⊙O有怎样的位置关系，并说明理由；
（2）若BD＝2，FD＝4，①求⊙O半径的长；②求AE的长．
26．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AB，BD分别交于点E，F，且∠ADE＝∠BDC．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝8，AD＝4，求⊙O的半径．
27．如图，已知△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，以O为圆心，OA长为半径作圆分别交OA，OB于点C，D，弦MN∥AB．
（1）判断直线AB与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）求证：＝．
28．在△ABC中，AC＝6，BC＝8，经过A，C的⊙O与BC边另一个公共点为D，与AB边另一个公共点为E，连接CE．
（1）如图①，若∠ACB＝90°，AC＝EC，求⊙O的半径；
（2）如图②，作∠BEF＝∠ACE，交BC边于点F．求证：直线EF与⊙O相切．
29．如图，在菱形ABCD中，E是CD上一点，且∠CAE＝∠B，⊙O经过点A、C、E．
（1）求证AC＝AE；
（2）求证AB与⊙O相切．
30．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明；
（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半径．
参考答案
1．解：⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，
∴点A在⊙O外，点B在⊙O上，
∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，
故选：D．
2．解：当OM垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝4＝r，⊙O与l相切；
当OM不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜4＝r，⊙O与直线l相交．
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
故选：D．
3．解：∵⊙O的直径为10cm，
∵点O到直线l的距离为10cm，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离．
故选：C．
4．解：过A点作AH⊥BC于H，如图，
∵AB＝AC，
∴BH＝CH＝BC＝4，
在Rt△ABH中，AH＝＝＝3，
∵AB＝5＞3，
∴B点在⊙A外，所以A选项不符合题意；
∵AC＝5＞3，
∴C点在⊙A外，所以B选项不符合题意；
∴AH⊥BC，AH＝3＞半径，
∴直线BC与⊙A相离，所以C选项不符合题意，D选项符合题意．
故选：D．
5．解：∵点（3，﹣4）到直线x＝1的距离为2，半径为2，
则有2＝2，
∴这个圆与直线x＝1相切．
故选：B．
6．解：当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，直线l与⊙A相切，
设切点为B，过点B作BE⊥OA于点E，如图，
∵点B在直线y＝x上，
∴设B（m，m），
∴OE＝﹣m，BE＝﹣m．
在Rt△OEB中，tan∠AOB＝．
∵直线l与⊙A相切，
∴AB⊥BO．
在Rt△OAB中，tan∠AOB＝．
∵AB＝5，
∴OB＝12．
∴OA＝．
∴A（﹣13，0）．
同理，在x轴的正半轴上存在点（13，0）．
故选：D．
7．解：相切，
∵AB，BC是直角三角板的两条直角边，
∴AB⊥BC，
∵AB经过圆心O，
∴OB⊥BC，
∵点B在⊙O上，
∴BC与⊙O相切，
故选：B．
8．解：∵∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，
∴AB＝＝30，
∵BO＝2OA，
∴OA＝10，OB＝20，
过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，
∴∠BEO＝∠C＝∠ADO，
∵∠A＝∠A，∠B＝∠B，
∴△BEO∽△BCA，△AOD∽△ABC，
∴，，
∴，，
∴OD＝6，OE＝16，
当⊙O过点C时，连接OC，根据勾股定理得OC＝＝2，
如图，∵以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，
∴r＝6或10或16或2，
故选：C．
9．解：分为两种情况：①如图1，当OP⊥直线l时，此时直线l与⊙O的位置关系是相切；
②如图2，当OP和直线l不垂直时，此时直线l与⊙O相交；
所以直线l与⊙O的位置关系是相切或相交，
故答案为：相切或相交．
10．解：∵x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
∵圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圆的半径为2或3，
∴当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，
当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，
综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交．
故答案为：相切或相交．
11．解：∵以点P（﹣3，4）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，
∴⊙P与x轴相切（如图1）或⊙P过原点（如图2），
当⊙P与x轴相切时，r＝4，
当⊙P过原点时，r＝OP＝＝5．
∴r＝4或5．
故答案为：4或5．
12．解：∵△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠OAB＝30°，
∴当∠CAB的度数等于60°时，OA⊥AC，AC才能成为⊙O的切线．
故答案为：60．
13．解：∵⊙P的圆心坐标为（﹣4，﹣5），
∴⊙P到y轴的距离d为4，
∵d＝4＜r＝5，
∴y轴与⊙P相交，
故答案为：相交．
14．解：∵y＝kx+5k（k≠0），
∴函数过点（﹣5，0），
当AB与圆相切于点B时，
∵AO＝5，OB＝2，
∴AB＝，
∴tan∠BAO＝＝，
∴k＝，
同理可得k＝﹣，
∴﹣≤k≤，且k≠0．
15．解：当E点是切点且EO⊥BC时，则AD有最小值，如图，
∵∠EBO＝∠ABC，∠OEB＝∠ACB＝90°，
∴△EBO∽△CBA，
∴＝，
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝5，
∴AB＝，
设OA＝OD＝OE＝m，
∴＝，
解得m＝，
∴AD＝2m＝．
∴AD的最小值为．
故答案为．
16．解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△BCA中，
∵∠ACB＝90°，AC＝2，∠B＝30°，
∴AB＝4，
∴BC＝＝＝2，
根据三角形的面积公式得：AB CD＝AC BC，
∴CD＝＝＝，
当圆与时AB相切时，r＝，
当点A在圆内，点B在圆外或圆上时，r的范围是2＜r≤2，
综上所述：r的取值范围是r＝或2＜r≤2，
故答案为：r＝或2＜r≤2．
17．解：临界情况，如图所示，⊙Q1与CD切于点C，⊙Q2与AB切于点B，
当Q在Q1Q2上移动时⊙Q与AB有一个交点，与AD有2个交点，与CD有1个交点，
∴CQ1＝5，BQ1＝BC﹣CQ1＝3，AB＝4，
∴AQ1＝＝5，即A在⊙Q1上，
同理，D在Q2上，
临界条件下，圆与矩形存在三个交点，
当OQ⊥BC时，OQ取最小值，OQ＝2，
当Q在Q1或Q2时，OQ取最大值，
OQ1＝OQ2＝，
∴2．
故答案为：2．
18．解：①如图，当圆心在（3，4）且与x轴相切时，r＝4，此时⊙A与坐标轴有且只有3个公共点．
②当圆心在（3，4）且经过原点时，r＝5．此时⊙A与坐标轴有且只有3个公共点，
故答案为：4或5．
19．解：（1）当⊙D与线段AM相切时，如图1，
设切点为Q，则DQ⊥AM，
∵M是AB的中点，AB＝6，
∴BM＝MC＝3，在Rt△ABM中，
AM＝＝＝5，
∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠AMB＝∠DAQ，
又∵∠B＝∠DQA＝90°，
∴△ABM∽△DQA，
∴＝，
即＝，
∴DQ＝＝DN，
即DN＝时，⊙D与线段AM相切，⊙D与线段AM仅有一个公共点；
（2）当⊙D过线段AM的端点M时，如图2，
此时⊙D与线段AM有两个公共点的最小临界值，
DN＝DM＝AM＝5，
当⊙D过线段AM的端点A时，如图3，此时⊙D与线段AM有一个公共点的最大临界值，
此时，DN＝DA＝6，
因此5＜DN≤6时，⊙D与直线AM相交，而与线段AM仅有一个公共点，
综上所述，当DN＝或5＜DN≤6时，⊙D与线段AM仅有一个公共点，
故答案为：DN＝或5＜DN≤6．
20．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴AC＝4，
当⊙P与AB相切时，设切点为D，如图，
连接PD，
则PD⊥AB，
∴∠C＝∠ADP＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ADP∽△ACB，
∴，
∴＝，
∴PA＝，
∴PC＝AC﹣PA＝，
∴线段PC长的取值范围是1＜CP＜，
故答案为：1＜CP＜．
21．解：（1）直线EF与⊙O相切，
证明：连接OD，如图所示：
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠DAE＝∠DAO，
∴∠DAE＝∠ADO，
∴OD∥AE，
∵AE⊥EF，
∴OD⊥EF，
∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）在Rt△ODF中，OD＝2，DF＝4，
∴OF＝＝＝6，
∵OD∥AE，
∴，
∴＝，
∴ED＝．
22．解：①连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD；
②直线DE与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵AB＝AC，OB＝OD，
∴∠ODB＝∠B＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE与⊙O相切．
23．解：（1）如图，连接OD，
∴OA＝OD，
∵点C为OA的中点，CD⊥AB，
∴AD＝OD，
∴OA＝OD＝AD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∴∠ABD＝30°；
（2）如图，∵∠ADE＝∠ABD，
∴∠ADE＝30°，
∵∠ADO＝60°，
∴∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线，
∴直线DE与⊙O的公共点个数为1．
24．解：（1）过点A作AD⊥BC交BC于点D，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴BD＝CD，∠B＝∠C＝＝30°，
∵AB＝12，
∴BD＝AB cos30°＝18cm，
∴BC＝2BD＝36cm，
当t＝6时，BP＝6×3＝18cm，此时点P恰好在BC中点，即与点D重合，
∵AD⊥BC，
∴∠APC＝90°，
∵⊙O经过A、C、P三点，
∴AC是⊙O的直径，
∴⊙O的半径为＝6cm；
（2）如图，过点A作AE⊥AB交BC于点E，AD⊥BC于D，
∵AE⊥AB，
∴∠EAB＝90°，
∵∠BAC＝120°，
∴∠EAC＝30°，
∵∠ACB＝30°，
∴AE＝CE，
∴当⊙O与AB所在直线相切时，点O点E重合，
在Rt△ADC中，由∠ACB＝30°，AC＝12cm，
可得AD＝6cm，
在Rt△ADE中，由∠AED＝60°，AD＝6cm，
得：AE＝12cm，
∴CP＝24cm，
∴BP＝BC﹣CP＝36﹣24＝12（cm），
∴t＝12÷3＝4（s）
∴t＝4s时，⊙O与AB所在直线相切．
25．解：（1）直线CD与⊙O相切；
理由如下：如图，连接OF，
∵AF平分∠BAC，
∴∠CAF＝∠BAF，
∵OA＝OF，
∴∠OAF＝∠AFO，
∴∠CAF＝∠AFO，
∴AC∥OF，
∴∠OFD＝∠C，
∵∠C＝90°，
∴∠OFD＝90°，即OF⊥CD，
∵点F在⊙O上，
∴直线CD与⊙O相切；
（2）①在Rt△ODF中，设OB＝OF＝r，由勾股定理可得：
r2+42＝（r+2）2，解得r＝3，
则⊙O的半径为3；
②连接BE，
由（1）问可知：AC∥OF，
∴△OFD∽△ACD，
∴，即，解得：DC＝，AC＝，
∵BE∥DC，
∴，解得AE＝，
26．解：（1）直线DE与⊙O相切．
理由如下：连接OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，DE∥AB，
∴∠BDC＝∠OBE，
∵OE＝OB，
∴∠OEB＝∠OBE，
∴∠BDC＝∠OEB，
∵∠ADE＝∠BDC，
∴∠ADE＝∠OEB，
∵∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠OEB+∠AED＝90°，
∴∠OEB+∠AED＝90°，
∴∠DEO＝180°﹣90°＝90°，
即OE⊥DE，
∴直线DE与⊙O相切；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝4，AB＝CD＝8，
∵∠ADE＝∠BDC，
∴△DAE∽△DCB，
∴＝，
∴＝，
∴AE＝4，
∴BE＝AB﹣AE＝4，
过点O作OH⊥EB于点H，则EH＝BH＝2，
∵tan∠ABD＝＝，
∴OH＝＝，
在Rt△OBH中，OB＝＝＝，
∴⊙O的半径为．
27．解：（1）AB是⊙O的切线，理由如下：
过点O作OE⊥AB，垂足为E，
∵△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝（180°﹣120°）＝30°，
在Rt△AOE中，∠A＝30°，
∴OE＝OA，
又∵OC＝OA，
∴OE＝OC，
∴AB是⊙O的切线；
（2）连接CD，
∵OC＝OD，∠AOB＝120°，
∴∠OCD＝∠ODC＝30°，
∴CD∥AB，
∵MN∥AB，
∴MN∥CD，
∴＝．
28．（1）解：如图①，连接AD，
∵AC＝CE，
∴∠CEA＝∠CAE，
∵∠CDA＝∠CEA，
∴∠CDA＝∠CAE，
∵∠ACB＝∠ACD，
∴△ADC∽△BAC，
∴＝，
在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝10，
∴AD＝，
在⊙O中，∠ACD＝90°，
∴AD是⊙O的直径，
∴⊙O的半径为；
（2）证明：连接AO，EO，如图②，
设∠BEF＝∠ACE＝x，
由圆周角定理，∠AOE＝2∠ACE＝2x，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA＝90°﹣x，
∴∠OEA+∠BEF＝90°，
∴∠OEF＝90°，
∴OE⊥EF，
∵点E在⊙O上，
∴直线EF与⊙O相切．
29．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC，∠D＝∠B，AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAD＝∠CAE+∠DAE，
∵∠D＝∠B，∠CAE＝∠B，
∴∠D＝∠CAE，
∵∠AEC＝∠D+∠DAE，
∴∠ACD＝∠AEC，
∴AC＝AE；
（2）连接OA，OC，
∵OA＝OC，∠AOC＝2∠AEC，
∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣2∠AEC）＝90°﹣∠AEC，
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
∵∠ACD＝∠AEC，
∴∠BAC＝∠AEC，
∴∠BAC+∠OAC＝90°，
又∵点A在⊙O上，
∴AB与⊙O相切．
30．解：（1）相切，
证明：如图，连接OC，
在△OCB与△OCD中，
，
∴△OCB≌△OCD（SSS），
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴OD⊥DC，
又∵OD为⊙O的半径，
∴DC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，
在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，
∴（16﹣r）2＝r2+82，
∴r＝6，
∴⊙O的半径为6．