2021-2022学年苏科版八年级数学上册第5章平面直角坐标系 单元综合测评（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第5章平面直角坐标系》单元综合测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；g（a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1），据此得g[f（5，﹣9）]＝（　　）
A．（5，﹣9） B．（﹣5，﹣9） C．（﹣9，﹣5） D．（﹣9，5）
2．在平面直角坐标系中，点（﹣5，0.1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（　　）
A．3楼5号 B．北偏西40°
C．解放路30号 D．东经120°，北纬30°
4．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　）
A．距点O4km处
B．北偏东40°方向上4km处
C．在点O北偏东50°方向上4km处
D．在点O北偏东40°方向上4km处
5．下列四点与点（﹣2，6）的连接线段中，与x轴和y轴都不相交的是（　　）
A．（﹣4，2） B．（3，﹣1） C．（4，2） D．（﹣3，﹣1）
6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（　　）
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
7．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）
8．如图，在3×3的正方形网格中有4个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．则原点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．平面直角坐标系中，已知点P（a，3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣a，3） B．（a，﹣3） C．（﹣a+2，3） D．（﹣a+4，3）
10．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△OAB的边长为4，点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO平移，平移后点A'的横坐标为4，则点B'的坐标为（　　）
A．（﹣6，2） B．（6，﹣2） C．（6，﹣2） D．（6，﹣2）
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．已知点P（2k+1，k﹣4）到两坐标轴的距离相等，那么k的值为　 　
12．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8），那么黑棋①的坐标应该是 　 　．
13．如图，由点P（14，1）、A（a，0）、B（0，a）确定的△PAB的面积为18，若0＜a＜14，则a的值为　 　．
14．平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是 　 　．
15．已知点A（1，﹣2）关于x轴对称的点是点B，则AB＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
16．在图中的方格纸上有A、B、C、D四点（每个小方格的边长为1个单位长度）：自己建立直角坐标系，分别写出点A、B、C、D的坐标．
17．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）
18．如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA＝PB．
（1）求证：PA⊥PB；
（2）若点A（9，0），则点B的坐标为　 　；
（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA﹣OB的值；
（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．
（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为　 　．
（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为　 　．
（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．
20．如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣5，y+2）．
（1）求点A1、B1、C1的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．
21．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．
22．如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．
（1）写出点Q的坐标是　 　；
（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：由题意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），
∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），
故选：C．
2．解：∵﹣5＜0，0.1＞0，
∴点（﹣5，0.1）在第二象限．
故选：B．
3．解：A、3楼5号，物体的位置明确，故本选项错误；
B、北偏西40°，无法确定物体的具体位置，故本选项正确；
C、解放路30号，物体的位置明确，故本选项错误；
D、东经120°，北纬30°，物体的位置明确，故本选项错误．
故选：B．
4．解：如图所示：点A在点O北偏东40°方向上4km处．
故选：D．
5．解：点（﹣2，6）在第二象限，选项中是第二象限中的点的只有第一个（﹣4，2），故选A．
6．解：∵直线AB平行于y轴，
∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等．
故选：A．
7．解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），
故选：B．
8．解：如图：
以B为坐标原点建立坐标系，点A和点C关于y轴对称，故选：B．
9．解：∵直线m上各点的横坐标都是2，
∴直线为：x＝2，
∵点P（a，3）在第二象限，
∴a到直线m的距离为：2﹣a，
∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2＝4﹣a，
故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，3）．
故选：D．
10．解：∵等边三角形△OAB的边长为4，点A在第二象限内，
∴点A坐标为（﹣2，2），
∵平移后点A'的横坐标为4，
∴平移规律为点A向右平移6，向下平移6个单位可得点A'，
∴点B'的坐标为（6，﹣2），
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．解：∵点P（2k+1，k﹣4）到两坐标轴的距离相等，
∴2k+1＝k﹣4或2k+1＝﹣（k﹣4），
解得：k＝﹣5或k＝1，
故答案为：﹣5或1．
12．解：由白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8）得出：棋盘的y轴是右侧第一条线，横坐标从右向左依次为﹣1，﹣2，﹣3，…；
纵坐标是以上边第一条线为﹣1，向下依次为﹣2，﹣3，﹣4，…．
∴黑棋①的坐标应该是（﹣3，﹣7）．
故答案为：（﹣3，﹣7）．
13．解：当0＜a＜14时，
如图，作PD⊥x轴于点D，
∵P（14，1），A（a，0），B（0，a），
∴PD＝1，OD＝14，OA＝a，OB＝a，
∴S△PAB＝S梯形OBPD﹣S△OAB﹣S△ADP＝×14（a+1）﹣a2﹣×1×（14﹣a）＝18，
解得：a1＝3，a2＝12；
故答案为：3或12．
14．解：在直角坐标系中设原点为O，三角形OPQ为直角三角形，则OP＝2，OQ＝3，
∴PQ＝＝．
故答案填：．
15．解：∵点A（1，﹣2）关于x轴对称的点是点B，
∴B（1，2），
∴AB＝2﹣（﹣2）＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共7小题，满分60分）
16．解：建立如图所示的坐标系：
则A（﹣1，5），B（2，2），C（0，0），D（3，1）
17．解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：
（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；
（3）所作△A'B'C'如下图所示．
18．（1）证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，
∵P（3，3），
∴PE＝PF＝3，
在Rt△APE和Rt△BPF中，
∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL），
∴∠APE＝∠BPF，
∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠BPF+∠BPE＝∠EPF＝90°，
∴PA⊥PB；
（2）解：由（1）证得，Rt△APE≌Rt△BPF，
∴PF＝PE，
∴四边形OEPF是正方形，
∴OE＝OF＝3，
∵A（9，0），
∴OA＝9，
∴AE＝OA﹣OE＝9﹣3＝6，
∵Rt△APE≌Rt△BPF，
∴AE＝BF＝6，
∴OB＝BF﹣OF＝6﹣3＝3，
∴点B的坐标为（0，﹣3），
故答案为：（0，﹣3）；
（3）解：∵Rt△APE≌Rt△BPF，
∴AE＝BF，
∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，
BF＝OB+OF＝OB+3，
∴OA﹣3＝OB+3，
∴OA﹣OB＝6；
（4）解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，
同（1）可得，Rt△APE≌Rt△BPF，
∴AE＝BF，
∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，
BF＝OF﹣OB＝3﹣OB，
∴OA﹣3＝3﹣OB，
∴OA+OB＝6．
19．解：（1）如图所示：D（2，2）；
故答案为：（2，2）；
（2）如图所示：C（2，0）；
故答案为：（2，0）；
（3）如图所示：
四边形ABCD的面积为：4×5﹣×1×4﹣×5×2＝13．
20．解：（1）∵△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x﹣5，y+2），
∴△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，再向上平移2个单位，
∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），
∴点A1的坐标为（﹣1，5），点B1的坐标为（﹣2，3），点C1的坐标为（﹣4，4）．
（2）如图所示，
△A1B1C1的面积＝3×2﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝．
21．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，
∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），
∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，
∴点D（﹣3，1）；
（2）如图所示：
四边形ADBC的面积为：．
22．解：（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；
故答案为（﹣3，4）；
（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′的坐标为（﹣3+m，4﹣2m），
而Q′在第三象限，
所以，解得2＜m＜3，
即m的范围为2＜m＜3．