2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程 单元综合测试题 （Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（　　）
A．2 B．3 C．7 D．8
2．下列利用等式的性质，错误的是（　　）
A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝b
C．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b
3．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝
4．若关于x的方程|2x﹣3|+m＝0无解，|3x﹣4|+n＝0只有一个解，|4x﹣5|+k＝0有两个解，则m，n，k的大小关系是（　　）
A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n
5．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为（　　）元．
A．110 B．120 C．130 D．140
6．“某学校七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（　　）
①（1﹣45%）n＝110；②1﹣45%＝；③45%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+45%．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．已知关于x的方程mx+2＝x的解是x＝3，则m的值为（　　）
A． B．1 C． D．3
8．若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．任意有理数
9．若方程3x+5＝11的解也是关于x的方程6x+3a＝22的解．则a的值为（　　）
A． B． C．﹣6 D．﹣8
10．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（　　）
A．x+1＝2（x﹣2） B．x+3＝2（x﹣1） C． D．x+1＝2（x﹣3）
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝　 　．
12．已知方程（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　．
13．若x＝﹣1是方程2x﹣3a＝7的解，则关于x的方程a（3x﹣1）＝4x+a﹣2的解为　 　．
14．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有　 　，是方程的有　 　．
15．将方程4x+3y＝6变形成用y的代数式表示x，则x＝　 　．
16．已知关于x的一元一次方程kx＝5，k的值为单项式﹣的系数与次数之和，则这个方程的解为x＝　 　．
17．京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为　 　．
18．现对某种商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比原价销售时增加百分之几　 　．
19．若关于x的方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，则k的值为 　 　．
20．方程|2x+1|＝5的解为x＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解方程：
（1）3（x+2）﹣2＝x+2
（2）﹣＝1
22．一般情况下﹣＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得﹣＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝　 　；
（2）若（m，n）是“相伴数对”，请写出m、n满足的关系式　 　；
（3）在（2）的条件下，求代数式n+m﹣（6+12m﹣5n）的值．
23．已知+6＝m是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．
24．已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x+2＝﹣4的解互为相反数，求m的值．
25．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
26．国庆节期间，甲、乙两商场以同样价格出售相同的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过250元后，超出部分打八五折；在乙商场累计购物超过100元后，超出部分打九五折．
问：（1）购买多少元商品时（大于250元），两个商场的实际花费相同？
（2）张华要购买500元的商品，李刚要购买300元的商品，他们分别选哪个商场购物实际花费会少些？说明理由．
．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7，
故选：C．
2．解：当c＝0时，ac＝bc＝0，
但a不一定等于b
故D错误
故选：D．
3．解：A、是一元二次方程，故A错误；
B、是一元一次方程，故B正确；
C、是二元一次方程，故C错误；
D、是分式方程，故D错误；
故选：B．
4．解：（1）∵|2x﹣3|+m＝0无解，
∴m＞0．
（2）∵|3x﹣4|+n＝0有一个解，
∴n＝0．
（3）∵|4x﹣5|+k＝0有两个解，
∴k＜0．
∴m＞n＞k．
故选：A．
5．解：设标签上的价格为x元，
根据题意得：0.7x＝80×（1+5%），
解得：x＝120．
故选：B．
6．解：男生人数为（n﹣110），
∴45%n＝n﹣110，
∴（1﹣45%）n＝110，
1﹣45%＝，
45%＝1﹣，
1＝+45%，
故选：D．
7．解：把x＝3代入关于x的方程mx+2＝x，得
3m+2＝3．
解得m＝．
故选：A．
8．解：移项得，ax＝﹣b，
系数化为1得，x＝﹣，
∵a，b是互为相反数（a≠0），
∴＝﹣1，
∴x＝﹣＝1．
故选：A．
9．解：方程3x+5＝11，解得：x＝2，
将x＝2代入6x+3a＝22，得：12+3a＝22，
解得：a＝．
故选：A．
10．解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，
∴乙有+1＝只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴+1＝x﹣1，即x+1＝2（x﹣3）
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：∵x＝1是方程x+2m＝7的解，
∴1+2m＝7，
解得，m＝3．
故答案是：3．
12．解：根据一元一次方程的特点可得，
解得m＝1．
故填1．
13．解：∵x＝﹣1是方程2x﹣3a＝7的解，
∴﹣2﹣3a＝7，
∴a＝﹣3，
把﹣3代入方程a（3x﹣1）＝4x+a﹣2得：﹣3（3x﹣1）＝4x﹣5，
解得：x＝，
故答案为x＝．
14．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
15．解：4x+3y＝6，
4x＝6﹣3y，
x＝，
故答案为：．
16．解：由题意可知，k＝﹣+3＝，
列方程，得x＝5，
方程两边同乘以，
得x＝2．
故答案为：2．
17．解：根据题意，得
车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，则其速度是，
整列火车完全在隧道的时间为32秒，则其速度是．
则有方程：．
18．解：设销售量要比按原价销售时增加的百分数是x，原价为a元，由题意得：
0.8a×（1+x）＝a，
解得x＝25%．
故答案为：25%．
19．解：解方程x+2＝0得x＝﹣2，
∵方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，
∴把x＝﹣2代入方程2k+3x＝4得：2k﹣6＝4，解得k＝5．
故答案为：5．
20．解：根据题意，原方程可化为：①2x+1＝5；②2x+1＝﹣5，解得x＝2；x＝﹣3．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）3（x+2）﹣2＝x+2
则3x+6﹣2＝x+2，
解得：x＝﹣1；
（2）﹣＝1
去分母得：
3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
则﹣x＝17，
解得：x＝﹣17．
22．解：（1）由题意可知：﹣＝，
解得：m＝；
（2）由题意可知：﹣＝，
∴m＝n；
（3）原式＝+n﹣3﹣+
＝﹣3；
故答案为：（1）；（2）m＝n；
23．解：由题意得：2m﹣3＝1，
解得：m＝2，
则方程是：x+6＝2，
x＝﹣4，
x＝﹣6．
24．解：方程3x+2＝﹣4，
解得：x＝﹣2，
把x＝2代入第一个方程得：2＝3m﹣1，
解得：m＝1．
25．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．
由题意得：30x+45（x+4）＝1755
解得：x＝21
则x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．
根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．
解得：y＝44.5 （不符合题意）．
所以王老师肯定搞错了．
26．解：（1）设购买x元商品时，两个商场的实际花费相同．
由题意，得250+（x﹣250）×85%＝（x﹣100）×95%+100
解得：x＝325
答：当购买325元商品时，两个商场的实际花费相同．
（2）：当张华购买500元的商品时，
在甲商场实际花费为：（500﹣250）×85%+250＝462.5元
在乙商场实际花费为：（500﹣100）×95%+100＝480元
∵462.5＜480
∴张华选甲商场的实际花费较少
当李刚购买300元的商品时，
在甲商场实际花费为：（300﹣250）×85%+250＝292.5元
在乙商场实际花费为：（300﹣100）×95%+100＝290元
∵290＜292.5
∴李刚选乙商场的实际花费较少．