2021-2022学年人教版数学八年级 下册专题05 19.2 一次函数- 期末考复习专题训练（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级 下册专题05 19.2 一次函数- 期末考复习专题训练（word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 210.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-15 09:37:19 | ||
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文档简介
专题05: 2022年人教新版八年级（下册）19.2 一次函数- 期末考复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（ ）
A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4
2．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0
3．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
4．若函数y＝2x+（﹣3﹣m）是正比例函数，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣7 D．3
5．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
6．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3
7．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2
8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，1），则正比例函数的解析式为（ ）
A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x
9．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣ B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤3
二、填空题（共5小题）
11．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），当﹣3≤x≤1时，对应的y的取值范围是﹣1≤y≤，且y随x的减小而减小，则k的值为 ．
12．一次函数的图象经过点A（1，3）和B（3，1），它的解析式是 ．
13．点（﹣，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是 ．
14．一次函数y＝（m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y＝k2x+2．当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，写出一个满足题意的k2的值为 ．
三、解答题（共5小题）
16．设一次函数y＝kx+b﹣3（k，b是常数，且k≠0）．
（1）该函数的图象过点（﹣1，2），试判断点P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由．
（2）已知点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）都在该一次函数的图象上，求k的值．
（3）若k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，求证：k＞．
17．根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）代数式k+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
18．如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．
（1）求b的值．
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C坐标．
19．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为（0，3），点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF＝90°．
（1）请直接写出点A，B的坐标：A（ ， ），B（ ， ）；
（2）设点F的坐标为（a，b），连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．
20．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
专题05: 2022年人教新版八年级（下册）19.2 一次函数- 期末考复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（ ）
A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4
【解答】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．
故选：A．
2．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0
【解答】解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；
B、∵﹣2＜0，3＞0，
∴图象过一、二、四象限，故错误；
C、∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故错误；
D、∵当x＞时，图象在x轴下方，
∴y＜0，故正确．
故选：D．
3．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
【解答】解：∵y＝ax，y＝bx，y＝cx的图象都在第一三象限，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∵直线越陡，则|k|越大，
∴c＞b＞a，
故选：B．
4．若函数y＝2x+（﹣3﹣m）是正比例函数，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣7 D．3
【解答】解：∵函数y＝2x+（﹣3﹣m）是正比例函数，
∴﹣3﹣m＝0，
解得：m＝﹣3．
故选：A．
5．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，
解得m＝±1且m≠1，
所以，m＝﹣1．
故选：B．
6．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3
【解答】解：∵y＝kx+b经过（2，3）（0，1），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝x+1，
x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
故选：A．
7．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2
【解答】解：由图中可以看出，当x＞﹣3时，kx+b＜2，
故选：A．
8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，1），则正比例函数的解析式为（ ）
A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，1）．
∴1＝﹣3k，
解得：k＝﹣，
∴这个函数的解析式为y＝﹣x，
故选：D．
9．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵m＜﹣2，
∴m+1＜0，1﹣m＞0，
所以一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象经过一，二，四象限，
故选：D．
10．若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣ B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤3
【解答】解：根据题意得，
解得﹣＜m≤3．
故选：D．
二、填空题（共5小题）
11．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），当﹣3≤x≤1时，对应的y的取值范围是﹣1≤y≤，且y随x的减小而减小，则k的值为 ．
【解答】解：由题意k＞0时，y随x的减少而减少，
∴当x＝﹣3时，y＝﹣1，代入正比例函数y＝kx得：﹣1＝﹣3k
解得k＝，
故答案为：．
12．一次函数的图象经过点A（1，3）和B（3，1），它的解析式是 y＝﹣x+4 ．
【解答】解：设直线AB的函数 解析式为y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）
∵一次函数的图象经过点A（1，3），B（3，1）．
∴，
解得．
∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+4，
故答案为y＝﹣x+4．
13．点（﹣，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是 m＜n ．
【解答】解：∵直线y＝2x+b中，k＝2＞0，
∴此函数y随着x的增大而增大，
∵﹣＜2，
∴m＜n．
故答案为m＜n．
14．一次函数y＝（m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 m＞1 ．
【解答】解：∵函数y的值随x值的增大而增大，
∴m﹣1＞0，
∴m＞1，
故答案为：m＞1．
15．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y＝k2x+2．当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，写出一个满足题意的k2的值为 ﹣1 ．
【解答】解：∵直线l1：y＝k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），
∴，解得
∴直线l1的表达式为y＝x﹣3，
∵当x≥4时，不等式x﹣3＞k2x+2恒成立，
∴4﹣3＞4k2+2，
∴k2＜﹣，
∴取k2＝﹣1满足题意，
故答案为﹣1．
三、解答题（共5小题）
16．设一次函数y＝kx+b﹣3（k，b是常数，且k≠0）．
（1）该函数的图象过点（﹣1，2），试判断点P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由．
（2）已知点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）都在该一次函数的图象上，求k的值．
（3）若k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，求证：k＞．
【解答】解：（1）点P（4，5k+2）在此函数的图象上，理由如下：
∵该函数的图象过点（﹣1，2），
∴2＝﹣k+b﹣3，
∴k﹣b＝﹣5．
把点P（4，5k+2）代入一次函数y＝kx+b﹣3，
5k+2＝4k+b﹣3
k﹣b＝﹣5．
∴点P（4，5k+2）也在此函数的图象上；
（2）∵点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）都在该一次函数的图象上，
∴
解得k＝﹣1．
答：k的值为﹣1；
（3）∵k+b＜0，
解得b＜﹣k，
∵点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，
∴m＝5k+b﹣3＞0，
解得b＞3﹣5k
所以3﹣5k＜b＜﹣k
所以3﹣5k＜﹣k
解得k＞．
故得证．
17．根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）代数式k+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
【解答】解：（1）当x＝2时，y＝0，
所以方程kx+b＝0的解为x＝2；
（2）当x＝1时，y＝﹣1，
所以代数式k+b的值为﹣1；
（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，
所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．
18．如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．
（1）求b的值．
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C坐标．
【解答】解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0
解得b＝﹣4；
（2）∵S△AOC＝4，点A（2，0），
∴OA＝2，
∴ OA yC＝4，解得yC＝4，
把y＝4代入y＝2x﹣4得2x﹣4＝4，
解得x＝4，
∴C（4，4）．
19．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为（0，3），点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF＝90°．
（1）请直接写出点A，B的坐标：A（ ﹣2 ， 0 ），B（ 0 ， 2 ）；
（2）设点F的坐标为（a，b），连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．
【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴点A（﹣2，0），点B（0，2）
故答案为：（﹣2，0），（0，2）
（2）如图，过点F作FM⊥y轴，过点E作EN⊥y轴，
∴∠FMD＝∠EDF＝90°
∴∠FDM+∠DFM＝90°，∠FDM+∠EDN＝90°，
∴∠DFM＝∠EDN，且FD＝DE，∠FMD＝∠END＝90°，
∴△DFM≌△EDN（AAS）
∴EN＝DM，FM＝DN，
∵点F的坐标为（a，b），
∴FM＝DN＝﹣a，DM＝b﹣3，
∴点E坐标（﹣b+3，3+a），
∵点E是线段AB上的一点，
∴3+a＝﹣b+3+2
∴a+b＝2，
∴点F（a，2﹣a）
设直线BF的解析式为y＝kx+2，
∴2﹣a＝ka+2
∴k＝﹣1，
∴直线BF的解析式为y＝﹣x+2，
∴点G（2，0）
20．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，
解得．
所以一次函数解析式为y＝x+；
（2）把x＝0代入y＝x+，
得y＝，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD
＝××2+××1
＝．
一、选择题（共10小题）
1．将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（ ）
A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4
2．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0
3．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
4．若函数y＝2x+（﹣3﹣m）是正比例函数，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣7 D．3
5．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
6．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3
7．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2
8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，1），则正比例函数的解析式为（ ）
A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x
9．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣ B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤3
二、填空题（共5小题）
11．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），当﹣3≤x≤1时，对应的y的取值范围是﹣1≤y≤，且y随x的减小而减小，则k的值为 ．
12．一次函数的图象经过点A（1，3）和B（3，1），它的解析式是 ．
13．点（﹣，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是 ．
14．一次函数y＝（m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y＝k2x+2．当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，写出一个满足题意的k2的值为 ．
三、解答题（共5小题）
16．设一次函数y＝kx+b﹣3（k，b是常数，且k≠0）．
（1）该函数的图象过点（﹣1，2），试判断点P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由．
（2）已知点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）都在该一次函数的图象上，求k的值．
（3）若k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，求证：k＞．
17．根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）代数式k+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
18．如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．
（1）求b的值．
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C坐标．
19．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为（0，3），点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF＝90°．
（1）请直接写出点A，B的坐标：A（ ， ），B（ ， ）；
（2）设点F的坐标为（a，b），连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．
20．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
专题05: 2022年人教新版八年级（下册）19.2 一次函数- 期末考复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（ ）
A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4
【解答】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．
故选：A．
2．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0
【解答】解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；
B、∵﹣2＜0，3＞0，
∴图象过一、二、四象限，故错误；
C、∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故错误；
D、∵当x＞时，图象在x轴下方，
∴y＜0，故正确．
故选：D．
3．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
【解答】解：∵y＝ax，y＝bx，y＝cx的图象都在第一三象限，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∵直线越陡，则|k|越大，
∴c＞b＞a，
故选：B．
4．若函数y＝2x+（﹣3﹣m）是正比例函数，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣7 D．3
【解答】解：∵函数y＝2x+（﹣3﹣m）是正比例函数，
∴﹣3﹣m＝0，
解得：m＝﹣3．
故选：A．
5．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，
解得m＝±1且m≠1，
所以，m＝﹣1．
故选：B．
6．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3
【解答】解：∵y＝kx+b经过（2，3）（0，1），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝x+1，
x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
故选：A．
7．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2
【解答】解：由图中可以看出，当x＞﹣3时，kx+b＜2，
故选：A．
8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，1），则正比例函数的解析式为（ ）
A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，1）．
∴1＝﹣3k，
解得：k＝﹣，
∴这个函数的解析式为y＝﹣x，
故选：D．
9．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵m＜﹣2，
∴m+1＜0，1﹣m＞0，
所以一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象经过一，二，四象限，
故选：D．
10．若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣ B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤3
【解答】解：根据题意得，
解得﹣＜m≤3．
故选：D．
二、填空题（共5小题）
11．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），当﹣3≤x≤1时，对应的y的取值范围是﹣1≤y≤，且y随x的减小而减小，则k的值为 ．
【解答】解：由题意k＞0时，y随x的减少而减少，
∴当x＝﹣3时，y＝﹣1，代入正比例函数y＝kx得：﹣1＝﹣3k
解得k＝，
故答案为：．
12．一次函数的图象经过点A（1，3）和B（3，1），它的解析式是 y＝﹣x+4 ．
【解答】解：设直线AB的函数 解析式为y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）
∵一次函数的图象经过点A（1，3），B（3，1）．
∴，
解得．
∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+4，
故答案为y＝﹣x+4．
13．点（﹣，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是 m＜n ．
【解答】解：∵直线y＝2x+b中，k＝2＞0，
∴此函数y随着x的增大而增大，
∵﹣＜2，
∴m＜n．
故答案为m＜n．
14．一次函数y＝（m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 m＞1 ．
【解答】解：∵函数y的值随x值的增大而增大，
∴m﹣1＞0，
∴m＞1，
故答案为：m＞1．
15．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y＝k2x+2．当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，写出一个满足题意的k2的值为 ﹣1 ．
【解答】解：∵直线l1：y＝k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），
∴，解得
∴直线l1的表达式为y＝x﹣3，
∵当x≥4时，不等式x﹣3＞k2x+2恒成立，
∴4﹣3＞4k2+2，
∴k2＜﹣，
∴取k2＝﹣1满足题意，
故答案为﹣1．
三、解答题（共5小题）
16．设一次函数y＝kx+b﹣3（k，b是常数，且k≠0）．
（1）该函数的图象过点（﹣1，2），试判断点P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由．
（2）已知点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）都在该一次函数的图象上，求k的值．
（3）若k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，求证：k＞．
【解答】解：（1）点P（4，5k+2）在此函数的图象上，理由如下：
∵该函数的图象过点（﹣1，2），
∴2＝﹣k+b﹣3，
∴k﹣b＝﹣5．
把点P（4，5k+2）代入一次函数y＝kx+b﹣3，
5k+2＝4k+b﹣3
k﹣b＝﹣5．
∴点P（4，5k+2）也在此函数的图象上；
（2）∵点A（a，y1）和点B（a﹣2，y1+2）都在该一次函数的图象上，
∴
解得k＝﹣1．
答：k的值为﹣1；
（3）∵k+b＜0，
解得b＜﹣k，
∵点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，
∴m＝5k+b﹣3＞0，
解得b＞3﹣5k
所以3﹣5k＜b＜﹣k
所以3﹣5k＜﹣k
解得k＞．
故得证．
17．根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）代数式k+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
【解答】解：（1）当x＝2时，y＝0，
所以方程kx+b＝0的解为x＝2；
（2）当x＝1时，y＝﹣1，
所以代数式k+b的值为﹣1；
（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，
所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．
18．如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．
（1）求b的值．
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C坐标．
【解答】解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0
解得b＝﹣4；
（2）∵S△AOC＝4，点A（2，0），
∴OA＝2，
∴ OA yC＝4，解得yC＝4，
把y＝4代入y＝2x﹣4得2x﹣4＝4，
解得x＝4，
∴C（4，4）．
19．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为（0，3），点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF＝90°．
（1）请直接写出点A，B的坐标：A（ ﹣2 ， 0 ），B（ 0 ， 2 ）；
（2）设点F的坐标为（a，b），连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．
【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴点A（﹣2，0），点B（0，2）
故答案为：（﹣2，0），（0，2）
（2）如图，过点F作FM⊥y轴，过点E作EN⊥y轴，
∴∠FMD＝∠EDF＝90°
∴∠FDM+∠DFM＝90°，∠FDM+∠EDN＝90°，
∴∠DFM＝∠EDN，且FD＝DE，∠FMD＝∠END＝90°，
∴△DFM≌△EDN（AAS）
∴EN＝DM，FM＝DN，
∵点F的坐标为（a，b），
∴FM＝DN＝﹣a，DM＝b﹣3，
∴点E坐标（﹣b+3，3+a），
∵点E是线段AB上的一点，
∴3+a＝﹣b+3+2
∴a+b＝2，
∴点F（a，2﹣a）
设直线BF的解析式为y＝kx+2，
∴2﹣a＝ka+2
∴k＝﹣1，
∴直线BF的解析式为y＝﹣x+2，
∴点G（2，0）
20．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，
解得．
所以一次函数解析式为y＝x+；
（2）把x＝0代入y＝x+，
得y＝，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD
＝××2+××1
＝．