2021 2022学年人教版数学七年级上册专题08 1.4 有理数的乘除法 -期末考复习专题训练（Word版含答案）

专题08 : 2021年人教新版七年级（上册）1.4 有理数的乘除法 -期末考复习专题训练
一．选择题（共5小题）
1．，这步运算运用了（　　）
A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律
2．下列各式计算正确的是（　　）
A．（﹣3）×（﹣2）＝﹣6 B．（﹣4）×（﹣3）×（﹣5）＝﹣60
C．﹣8×7+（﹣2）×7+（﹣5）×0＝0 D．＝﹣4
3．利用分配律计算（﹣100）×99时，正确的方案可以是（　　）
A．﹣（100+）×99 B．﹣（100﹣）×99
C．（100﹣）×99 D．（﹣101﹣）×99
4．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4﹣q）＝9，那么m+n+p+q＝（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
5．如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．abc＞0 B．a（b﹣c）＞0 C．（a+b）c＞0 D．（a﹣c）b＞0
二．填空题（共9小题）
6．计算：25×（﹣0.125）×（﹣4）×（﹣）×（﹣8）×1＝　 　．
7．直接写出计算结果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝　 　．
8．计算：99×2020＝　 　．
9．计算 ＝　 　．
10．计算＝　 　．
11．计算：＝　 　．
12．绝对值大于2而小于5的所有整数的积是　 　．
13．有两组数，第一组：，第二组：26，91，﹣12，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是　 　．
14．已知有理数a，b满足ab＜0，a+b＞0，7a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则的值为　 　．
三．解答题（共11小题）
15．计算：﹣60×（+﹣﹣）
16．计算：（﹣+﹣）×|﹣24|
17．简便计算
（1）（﹣48）×0.125+48×+（﹣48）×
（2）（）×（﹣36）
18．计算
（1）
（2）．
19．（﹣8）×9×（﹣1.25）×（﹣）
20．计算：
（1）﹣0.75×（﹣0.4）×1；
（2）0.6×（﹣） （﹣） （﹣2）
21．（﹣）×（﹣18）+（﹣）×（﹣3）×2．
22．已知a、b为有理数，现规定一种新运算 ，满足a b＝a×b﹣a．
（1）（﹣2） 4＝　 　；
（2）求（1 4） （﹣2）的值．
（3）新运算a b＝a×b﹣a是否满足加法交换律，若满足，请说明理由；若不满足，请举出一个反例．
23．阅读理解：
计算×﹣×时，若把与（分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设为A，为B，
则原式＝B（1+A）﹣A（1+B）＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A＝．请用上面方法计算：
①
②．
24．观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：．
按上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第四个等式：　 　；
（2）第n个等式为：　 　；
（3）计算：．
25．观察下列等式：
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：　 　；
（2）利用以上规律求的值；
（3）计算：．
专题08 : 2021年人教新版七年级（上册）1.4 有理数的乘除法 -期末考复习专题训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．，这步运算运用了（　　）
A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律
【解答】解：，这步运算运用了乘法分配律．
故选：D．
2．下列各式计算正确的是（　　）
A．（﹣3）×（﹣2）＝﹣6 B．（﹣4）×（﹣3）×（﹣5）＝﹣60
C．﹣8×7+（﹣2）×7+（﹣5）×0＝0 D．＝﹣4
【解答】解：A、（﹣3）×（﹣2）＝6，故本选项错误；
B、（﹣4）×（﹣3）×（﹣5）＝﹣60，故本选项正确；
C、﹣8×7+（﹣2）×7+（﹣5）×0＝﹣56+0＝﹣56，故本选项错误；
D、（﹣﹣）×（﹣48），
＝×（﹣48）﹣×（﹣48）﹣×（﹣48），
＝﹣16+12+8，
＝﹣16+20，
＝4，故本选项错误．
故选：B．
3．利用分配律计算（﹣100）×99时，正确的方案可以是（　　）
A．﹣（100+）×99 B．﹣（100﹣）×99
C．（100﹣）×99 D．（﹣101﹣）×99
【解答】解：（﹣100）×99＝﹣（100+）×99．
故选：A．
4．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4﹣q）＝9，那么m+n+p+q＝（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
【解答】解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4﹣q）＝9，
∴满足题意可能为：4﹣m＝1，4﹣n＝﹣1，4﹣p＝3，4﹣q＝﹣3，
解得：m＝3，n＝5，p＝1，q＝7，
则m+n+p+q＝16．
故选：C．
5．如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．abc＞0 B．a（b﹣c）＞0 C．（a+b）c＞0 D．（a﹣c）b＞0
【解答】解：由题意得：a＜0＜b＜c，
A、abc＜0故此选项错误；
B、b﹣c＜0，则a（b﹣c）＞0，故此选项正确；
C、a+b＜0，则（a+b）c＜0，故此选项错误；
D、a﹣c＜0，则（a﹣c）b＜0，故此选项错误；
故选：B．
二．填空题（共9小题）
6．计算：25×（﹣0.125）×（﹣4）×（﹣）×（﹣8）×1＝　100　．
【解答】解：原式＝25×（）×（﹣4）×（﹣）×（﹣8）×
＝25××（﹣1）×（﹣8）
＝25×4
＝100，
故答案为：100．
7．直接写出计算结果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝　﹣2020　．
【解答】解：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）
＝（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣2020）
＝1×（﹣2020）
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
8．计算：99×2020＝　201999　．
【解答】解：99×2020＝（100﹣）×2020＝202000﹣1＝201999；
故答案为：201999．
9．计算 ＝　﹣5　．
【解答】解：
＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）
＝﹣3+6﹣8
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
10．计算＝　0　．
【解答】解：3.14×1+0.314×﹣31.4×0.2，
＝3.14×1+3.14×﹣3.14×2，
＝3.14×（1+﹣2），
＝3.14×0，
＝0．
故答案为：0．
11．计算：＝　18　．
【解答】解：原式＝﹣45+30+33＝18．
12．绝对值大于2而小于5的所有整数的积是　144　．
【解答】解：绝对值大于2而小于5的所有整数为±3，±4，
所以3×（﹣3）×4×（﹣4）＝144．
故答案为：144．
13．有两组数，第一组：，第二组：26，91，﹣12，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是　﹣29　．
【解答】解：（﹣）×26+（﹣）×91+（﹣）×（﹣12）+×26+×91+×（﹣12）+（﹣）×26+（﹣）×91+（﹣）×（﹣12）
＝（﹣）×（26+91﹣12）+×（26+91﹣12）+（﹣）×（26+91﹣12）
＝﹣×105+×105﹣×105
＝﹣35+21﹣15
＝﹣50+21
＝﹣29．
故答案为：﹣29．
14．已知有理数a，b满足ab＜0，a+b＞0，7a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则的值为　0　．
【解答】解：由题意得：
（1）若a＞0，则b＜0，a+b＞0，则7a+2b+1＝5a+（2a+2b）+1＞0，而﹣|b﹣a|＜0，
故：这种情况不存在；
（2）同理若a＜0，则b＞0，可得：
＝0．
故答案为0．
三．解答题（共11小题）
15．计算：﹣60×（+﹣﹣）
【解答】解：原式＝（﹣60）×+（﹣60）×﹣（﹣60）×﹣（﹣60）×
＝﹣45﹣50+44+35
＝﹣16．
16．计算：（﹣+﹣）×|﹣24|
【解答】解：原式＝（﹣+﹣）×24
＝﹣×24+×24﹣×24
＝﹣12+16﹣6
＝﹣2．
17．简便计算
（1）（﹣48）×0.125+48×+（﹣48）×
（2）（）×（﹣36）
【解答】解：（1）原式＝（﹣48）×（0.125﹣+）
＝（﹣48）×
＝﹣60；
（2）原式＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝﹣20+27﹣2
＝5．
18．计算
（1）
（2）．
【解答】解：（1）[1﹣（+﹣）×24]×（﹣），
＝[1﹣（×24+×24﹣×24）]×（﹣），
＝[﹣（9+4﹣18）]×（﹣），
＝（+5）×（﹣），
＝×（﹣）+5×（﹣），
＝﹣﹣1，
＝﹣；
（2）﹣5×（﹣）+11×（﹣）﹣3×（﹣），
＝﹣5×（﹣）+11×（﹣）﹣6×（﹣），
＝（﹣5+11﹣6）×（﹣），
＝0．
19．（﹣8）×9×（﹣1.25）×（﹣）
【解答】解：（﹣8）×9×（﹣1.25）×（﹣）
＝（﹣8）×（﹣1.25）×9×（﹣）
＝10×（﹣1）
＝﹣10．
20．计算：
（1）﹣0.75×（﹣0.4）×1；
（2）0.6×（﹣） （﹣） （﹣2）
【解答】解：（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1
＝
＝．
（2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）
＝﹣
＝﹣1
21．（﹣）×（﹣18）+（﹣）×（﹣3）×2．
【解答】解：原式＝4+3＝7．
22．已知a、b为有理数，现规定一种新运算 ，满足a b＝a×b﹣a．
（1）（﹣2） 4＝　﹣6　；
（2）求（1 4） （﹣2）的值．
（3）新运算a b＝a×b﹣a是否满足加法交换律，若满足，请说明理由；若不满足，请举出一个反例．
【解答】解：（1）（﹣2） 4＝（﹣2）×4﹣（﹣2）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
（2）∵1 4＝1×4﹣1＝3．
∴（1 4） （﹣2）
＝3 （﹣2）
＝3×（﹣2）﹣3
＝．
即：求（1 4） （﹣2）的值为：．
（3）不满足加法交换律．
如：（﹣2） 4＝（﹣2）×4﹣（﹣2）＝﹣6．
4 （﹣2）＝4×（﹣2）﹣4＝﹣12．
以上两式不相等，故不满足加法交换律．
23．阅读理解：
计算×﹣×时，若把与（分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设为A，为B，
则原式＝B（1+A）﹣A（1+B）＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A＝．请用上面方法计算：
①
②．
【解答】解：（1）设（++++）为A，（+++++）为B，
原式＝（1+A）B﹣（1+B）A＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A＝；
（2）设（+++++…+）为A，（++++++…+）为B，
原式＝（1+A）B﹣（1+B）A＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A＝．
24．观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：．
按上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第四个等式：　1﹣＝　；
（2）第n个等式为：　1﹣＝　；
（3）计算：．
【解答】解：（1）观察三个等式可以看到：等式左边第一个数字都是1，第二个数字的分子都是1，分母为等式的序号加1的平方；等式的右边为两个分数的乘积，两个分数的分母均为等式的序号加1，分子分别为等式的序号和等式的序号加2．
由此规律可得第四个等式为：1﹣＝．
故答案为：；
（2）由（1）中的规律得第n个等式为：1﹣＝．
故答案为：1﹣＝．
（3）
＝
＝
＝
＝；
25．观察下列等式：
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：　＝（﹣）　；
（2）利用以上规律求的值；
（3）计算：．
【解答】解：（1）第5个等式为＝（﹣）；
故答案为：＝（﹣）；
（2）原式＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝×＝；
（3）原式＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝×＝．