2021-2022学年人教版数学八年级 下册专题09 19.3 课题学习 选择方案-期末考复习专题训练（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级 下册专题09 19.3 课题学习 选择方案-期末考复习专题训练（word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 529.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-15 09:51:56 | ||
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文档简介
专题09: 2022年人教新版八年级（下册）19.3 课题学习 选择方案-期末考复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，当弹簧不挂重物时的长度是（ ）
A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm
2．一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分（如图），与剩余木板的面积y（m2）与x（m）的关系式为（0≤x＜5）（ ）
A．y＝2x B．y＝5x C．y＝10﹣2x D．y＝10﹣x
3．A、B两地相距60km，甲从A地骑电动车匀速赶往B地，到达B地后将速度提升为原来的两倍并立即掉头匀速返回A地，掉头时间忽略不计，甲出发的同时乙从B地出发骑自行车匀速赶往A地，到达A地后立即停止运动．两人距A地的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲提速前的速度为30km/h
B．乙的速度为20km/h
C．两人出发0.3h和2.1h时，甲、乙两人均相距45km
D．甲、乙第一次相遇的地点距B地24km
4．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，容器内存水8升；在随后的8分钟内既进水又出水，容器内存水12升；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．当0≤x≤4时，y与x的关系式为y＝2x
B．出水管每分钟出水1.5升
C．a＝18
D．在第8分钟时容器内水量为10升
5．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①甲车的速度为50km/h
②甲车出发4h时，乙车追上甲车
③乙车用了3h到达B城
④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列函数关系中，y随x的增大而减小的是（ ）
A．长方形的长一定时，其面积y与宽x的函数关系
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶时间x的函数关系
C．如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，2）、B（1，0），△ABC的面积y与点C（x，0）的横坐标x（x＜0）的函数关系
D．如图2，我市某一天的气温y（度）与时间x（时）的函数关系
7．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
A．乙摩托车的速度较快
B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km
D．经过0.25小时两摩托车相遇
8．在运动会径赛中，甲、乙两人同时起跑刚跑出200m甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛．若他们所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）的关系如图，有下列说法：
①他们进行的是800m比赛；
②乙全程的平均速度为6.4m/s；
③甲摔倒之前，乙的速度快；
④甲再次投入比赛后的平均速度为7.5m/s；
⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙．
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，在快车到达乙地之前，两车间的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地后，慢车到达甲地还要继续行驶（ ）
A．0.8h B．0.9h C．4h D．1.2h
10．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A．y＝x+ B．y＝x+ C．y＝x+ D．y＝x+
二、填空题（共5小题）
11．某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，则x与y的函数关系式是 ．
12．甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用 小时．
13．如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 ．
14．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An+1作x轴的垂线交一次函数x的图象于点B1，B2，B3，…，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，…，Pn，则Pn的横坐标是 ．
15．某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为 立方米．
三、解答题（共5小题）
16．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求m和b的值；
（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当△ACE的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
17．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是 km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？
18．如图：在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，1），过点C（﹣1，0）作垂直于x轴的直线交AB于点D，点E（﹣1，m）在直线CD上且在直线AB的上方．
（1）求k、b的值；
（2）用含m的代数式表示S四边形AOBE，并求出当S四边形AOBE＝5时，点E的坐标；
（3）当m＝2时，以AE为边在第二象限作等腰直角三角形△PAE．直接写出点P的坐标．
19．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．
（1）甲乙两地之间的路程为 km；快车的速度为 km/h；慢车的速度为 km/h；（答案直接填写在横线上）
（2）求出发几小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）出发几小时快慢两车相距150km．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一动点P（a，0）．
（1）求点A的坐标；
（2）若△OAP为等腰三角形，请直接写出P点坐标；
（3）过点P作x轴的垂线，分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B，C，若BC＝OA，求C点坐标．
专题09: 2022年人教新版八年级（下册）19.3 课题学习 选择方案-期末考复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，当弹簧不挂重物时的长度是（ ）
A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm
【解答】解：设函数的解析式为y＝kx+b，由函数图象，得
，
解得：，
∴y＝x+10．
当x＝0时，y＝10．
故选：B．
2．一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分（如图），与剩余木板的面积y（m2）与x（m）的关系式为（0≤x＜5）（ ）
A．y＝2x B．y＝5x C．y＝10﹣2x D．y＝10﹣x
【解答】解：依题意有：y＝2×5﹣2x＝10﹣2x．
故选：C．
3．A、B两地相距60km，甲从A地骑电动车匀速赶往B地，到达B地后将速度提升为原来的两倍并立即掉头匀速返回A地，掉头时间忽略不计，甲出发的同时乙从B地出发骑自行车匀速赶往A地，到达A地后立即停止运动．两人距A地的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲提速前的速度为30km/h
B．乙的速度为20km/h
C．两人出发0.3h和2.1h时，甲、乙两人均相距45km
D．甲、乙第一次相遇的地点距B地24km
【解答】解：①由图可知：甲提速前的速度为：60÷2＝30（km/h），
故A正确；
②有图知，甲、乙1.2小时相遇，甲走的路程为：30×1.2＝36（km），
乙走的路程为：60﹣36＝24（km），
∴乙车速度为：24÷1.2＝20（km/h），
故B正确；
③两人出发0.3h时，甲走了：30×0.3＝9（km），
乙走了：20×0.3＝6（km），
此时两车相距60﹣9﹣6＝45（km），
两人出发2.1h时，甲两小时到达B地接着以30×2＝60km/h的速度往回返了0.1h，
此时往回走了60×0.1＝6（km），
乙走了2.1小时走的路成为：20×2.1＝42（km），
此时两人相距：42﹣6＝36（km），
故C错误；
④由②知，两人相遇时距B地24km，
故D正确，
故选：C．
4．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，容器内存水8升；在随后的8分钟内既进水又出水，容器内存水12升；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．当0≤x≤4时，y与x的关系式为y＝2x
B．出水管每分钟出水1.5升
C．a＝18
D．在第8分钟时容器内水量为10升
【解答】解：根据题意可知，进水管速度为8÷4＝2（升/分）；
∴当0≤x≤4时，y与x的关系式为y＝2x，故选项A不合题意；
出水管速度为：（8+2×8﹣12）÷8＝1.5（升/分），故选项B不合题意；
a＝12+12÷1.5＝20，故选项C符合题意；
在第8分钟时容器内水量为：8+4×（2﹣1.5）＝10（升），故选项D不合题意；
故选：C．
5．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①甲车的速度为50km/h
②甲车出发4h时，乙车追上甲车
③乙车用了3h到达B城
④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①甲车的速度为＝50（km/h），故本选项正确；
②甲车出发4h，所走路程是：50×4＝200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是：×2＝200（km），则乙车追上甲车，
故本选项正确；
③乙车到达B城用的时间为：5﹣2＝3h，故本选项正确；
④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100＝50（km），
当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5＝50（km），
故本选项正确；
故选：D．
6．下列函数关系中，y随x的增大而减小的是（ ）
A．长方形的长一定时，其面积y与宽x的函数关系
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶时间x的函数关系
C．如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，2）、B（1，0），△ABC的面积y与点C（x，0）的横坐标x（x＜0）的函数关系
D．如图2，我市某一天的气温y（度）与时间x（时）的函数关系
【解答】解：长方形的长一定时，其面积y与宽x的函数关系是正比例函数，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；
高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶时间x的函数关系是正比例函数关系，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；
如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，2）、B（1，0），△ABC的面积y与点C（x，0）的横坐标x（x＜0）的函数关系是y＝＝1﹣x，y随x的增大减小，故选项C符合题意；
如图2，我市某一天的气温y（度）与时间x（时）的函数是开始一段时间y随x的增大而减小，然后是y随x的增大而增大，再往后又是y随x的增大而减小，故选项D不符合题意；
故选：C．
7．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
A．乙摩托车的速度较快
B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km
D．经过0.25小时两摩托车相遇
【解答】解：由图可得，
甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；
甲的速度为：20÷0.6＝（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：×0.3＝10（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；
当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5＝（km），故选项C正确；
乙的速度为：20÷0.5＝40（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；
故选：D．
8．在运动会径赛中，甲、乙两人同时起跑刚跑出200m甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛．若他们所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）的关系如图，有下列说法：
①他们进行的是800m比赛；
②乙全程的平均速度为6.4m/s；
③甲摔倒之前，乙的速度快；
④甲再次投入比赛后的平均速度为7.5m/s；
⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙．
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由图可知，
他们进行的是800m比赛，故①正确；
乙全程的平均速度为：800÷125＝6.4m/s，故②正确；
甲摔倒之前，甲的速度快，故③错误；
甲再次投入比赛后的平均速度为：（800﹣200）÷（120﹣40）＝600÷80＝7.5m/s，故④正确；
设甲乙第二次相遇的时间为ts，
6.4t＝200+（t﹣40）×7.5，得t＝，
则甲再次投入比赛后在距离终点800﹣6.4×＝米时追上了乙，故⑤错误；
故选：C．
9．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，在快车到达乙地之前，两车间的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地后，慢车到达甲地还要继续行驶（ ）
A．0.8h B．0.9h C．4h D．1.2h
【解答】解：设当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（1.5，90）、（2，0）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴y＝﹣180x+360（0≤x≤2），
∴y＝180x﹣360（x＞2）．
当y＝288时，有180x﹣360＝288，
解得：x＝3.6．
当x＝0时，y＝﹣180x+360＝360，
∴甲、乙两地间的距离为360km．
快车的速度为360÷3.6＝100（km/h），
慢车的速度为360÷2﹣100＝80（km/h），
慢车到达甲地还要继续行驶（360﹣288）÷80＝0.9（h）．
故选：B．
10．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A．y＝x+ B．y＝x+ C．y＝x+ D．y＝x+
【解答】解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3，
∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴三角形ABP面积是8÷2+1＝5，
∴BP AB＝5，
∴AB＝2.5，
∴OA＝3﹣2.5＝0.5，
由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）
设直线方程为y＝kx+b，则，
解得．
∴直线l解析式为y＝x+．
故选：A．
二、填空题（共5小题）
11．某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，则x与y的函数关系式是 y＝2.4x ．
【解答】解∵大米的单价是2.4元/千克，数量为x千克，
∴y＝2.4x，
故答案为：y＝2.4x．
12．甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用 1.75 小时．
【解答】解：由图象可得，
乙的速度为21÷7＝3（km/h），
则甲的速度为：21÷3﹣3＝7﹣3＝4（km/h），
a＝21÷4＝5.25，
则步行全程甲比乙少用7﹣5.25＝1.75（小时），
故答案为：1.75．
13．如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 1或3 ．
【解答】解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，
∵AF平分∠DFE，
∴DA＝AG＝2，
在RT△ADF和RT△AGF中，
，
∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），
∴DF＝FG，
∵点E是BC边的中点，
∴BE＝CE＝1，
∴AE＝＝，
∴GE＝＝1，
∴在RT△FCE中，EF2＝FC2+CE2，即（DF+1）2＝（2﹣DF）2+1，解得DF＝，
∴点F（，2），
把点F的坐标代入y＝kx得：2＝k，解得k＝3；
②当点F与点C重合时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AF平分∠DFE，
∴F（2，2），
把点F的坐标代入y＝kx得：2＝2k，解得k＝1．
故答案为：1或3．
14．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An+1作x轴的垂线交一次函数x的图象于点B1，B2，B3，…，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，…，Pn，则Pn的横坐标是 n+ ．
【解答】解：Pn的横坐标为：n+．
15．某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为 30 立方米．
【解答】解：设当x＞18时的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
即当x＞18时的函数解析式为y＝4x﹣18，
∵102＞54，
∴当y＝102时，102＝4x﹣18，得x＝30，
故答案为：30．
三、解答题（共5小题）
16．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求m和b的值；
（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当△ACE的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵点C（﹣2，m）在直线y＝﹣x+2上，
∴m＝﹣（﹣2）+2＝2+2＝4，
∴点C（﹣2，4），
∵函数y＝x+b的图象过点C（﹣2，4），
∴4＝×（﹣2）+b，得b＝，
即m的值是4，b的值是；
（2）①∵函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴点A（2，0），点B（0，2），
∵函数y＝x+的图象与x轴交于点D，
∴点D的坐标为（﹣14，0），
∴AD＝16，
∵△ACE的面积为12，
∴＝12，
解得，t＝5．
即当△ACE的面积为12时，t的值是5；
②当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形，
理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE，
∵点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣2，4），点D（﹣14，0），
∴OA＝OB，AC＝4，
∴∠BAO＝45°，
∴∠CAE＝45°，
∴∠CEA＝45°，
∴CA＝CE＝4，
∴AE＝8，
∵AE＝16﹣2t，
∴8＝16﹣2t，
解得，t＝4；
当∠CEA＝90°时，
∵AC＝4，∠CAE＝45°，
∴AE＝4，
∵AE＝16﹣2t，
∴4＝16﹣2t，
解得，t＝6；
由上可得，当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形．
17．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是 360 km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？
【解答】解：（1）由图可知，
A市和B市之间的路程是360km，
故答案为：360；
（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，
设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
则a＝120，
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120 km处相遇；
（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），
方法一：
当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，
当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
当0≤x≤3时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
当3＜x≤6时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h两车相距20 km．
方法二：
设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，
当0≤t≤3时，60t+120t＝20，
解得，t＝；
当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t＝．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h两车相距20 km．
18．如图：在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，1），过点C（﹣1，0）作垂直于x轴的直线交AB于点D，点E（﹣1，m）在直线CD上且在直线AB的上方．
（1）求k、b的值；
（2）用含m的代数式表示S四边形AOBE，并求出当S四边形AOBE＝5时，点E的坐标；
（3）当m＝2时，以AE为边在第二象限作等腰直角三角形△PAE．直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，1），
∴，解得；
（2）由（1）可知，直线AB的解析式为y＝x+1，
∵EC⊥OA，E（﹣1，m），
∴D（﹣1，），
∴DE＝m﹣，
∴S四边形AOBE＝S△ABE+S△AOB＝ （m﹣） 3+×3×1＝m+，
当S四边形AOBE＝5时，即m+＝5，解得m＝3，
故点E（﹣1，3）；
（3）当m＝2时，EC＝AC＝2．
∵∠ACE＝90°，AC＝EC，
∴△AEC是等腰直角三角形，
当AE是等腰直角三角形的斜边时，P（﹣3，2），
当AE是等腰直角三角形的直角边时，P1（﹣5，2）或P2（﹣3，4）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣5，2）或（﹣3，4）．
19．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．
（1）甲乙两地之间的路程为 420 km；快车的速度为 140 km/h；慢车的速度为 70 km/h；（答案直接填写在横线上）
（2）求出发几小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）出发几小时快慢两车相距150km．
【解答】解：（1）由图象可得，
甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为420÷（4﹣1）＝140（km/h）；慢车的速度为420÷[4+（4﹣1）﹣1]＝70（km/h），
故答案为：420，140，70；
（2）由图象和（1）可得，A点坐标为（3，420），B点坐标为（4，420），
由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，
设出发x小时，两车距各自出发地的路程相等，
70x＝2×420﹣140（x﹣1），
解得，
答：出发小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）由题意可得，
第一种情形：没有相遇前，相距150km，
则140x+70x+150＝420，
解得x＝，
第二种情形：相遇后而快车没到乙地前，相距150km，
140x+70x﹣420＝150，
解得，
第三种情形：快车从乙往甲返回，相距150km，
70x﹣140（x﹣4）＝150，
解得，
由上可得，出发或或快慢两车相距150km．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一动点P（a，0）．
（1）求点A的坐标；
（2）若△OAP为等腰三角形，请直接写出P点坐标；
（3）过点P作x轴的垂线，分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B，C，若BC＝OA，求C点坐标．
【解答】解：（1）由得，
∴A（4，3）；
（2）∵A（4，3），
∴OA＝＝5，
△OAP为等腰三角形，分三种情况：
①AP为底，即OA＝OP＝5，
∴P（5，0）或P（﹣5，0），
②OP为底，即OA＝AP，如答图1：
过A作AD⊥x轴于D，
∵OA＝AP，AD⊥x轴，
∴OD＝DP，
∵A（4，3），
∴D（4，0），
∴P（8，0），
③OA为底，即AP＝OP，如答图2：
作OA的垂直平分线交x轴于P，交OA于E，
∵A（4，3），
∴E（2，），
设直线PE解析式为y＝﹣x+b，将E（2，）代入得：
＝﹣×2+b，解得b＝，
∴直线PE为y＝﹣x+，
令y＝0得x＝，
∴P（，0），
综上所述，△OAP为等腰三角形，P坐标为：（5，0）或（﹣5，0）或（8，0）或（，0）．
（3）∵P（a，0），过点P作x轴的垂线，分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B，C，
∴B（a，a），C（a，﹣a+7），
∴BC＝|a﹣（﹣a+7）|＝|a﹣7|，
∵BC＝OA，
∴|a﹣7|＝，解得a＝10或a＝﹣2，
∴C（10，﹣3）或C（﹣2，9）．
一、选择题（共10小题）
1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，当弹簧不挂重物时的长度是（ ）
A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm
2．一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分（如图），与剩余木板的面积y（m2）与x（m）的关系式为（0≤x＜5）（ ）
A．y＝2x B．y＝5x C．y＝10﹣2x D．y＝10﹣x
3．A、B两地相距60km，甲从A地骑电动车匀速赶往B地，到达B地后将速度提升为原来的两倍并立即掉头匀速返回A地，掉头时间忽略不计，甲出发的同时乙从B地出发骑自行车匀速赶往A地，到达A地后立即停止运动．两人距A地的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲提速前的速度为30km/h
B．乙的速度为20km/h
C．两人出发0.3h和2.1h时，甲、乙两人均相距45km
D．甲、乙第一次相遇的地点距B地24km
4．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，容器内存水8升；在随后的8分钟内既进水又出水，容器内存水12升；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．当0≤x≤4时，y与x的关系式为y＝2x
B．出水管每分钟出水1.5升
C．a＝18
D．在第8分钟时容器内水量为10升
5．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①甲车的速度为50km/h
②甲车出发4h时，乙车追上甲车
③乙车用了3h到达B城
④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列函数关系中，y随x的增大而减小的是（ ）
A．长方形的长一定时，其面积y与宽x的函数关系
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶时间x的函数关系
C．如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，2）、B（1，0），△ABC的面积y与点C（x，0）的横坐标x（x＜0）的函数关系
D．如图2，我市某一天的气温y（度）与时间x（时）的函数关系
7．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
A．乙摩托车的速度较快
B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km
D．经过0.25小时两摩托车相遇
8．在运动会径赛中，甲、乙两人同时起跑刚跑出200m甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛．若他们所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）的关系如图，有下列说法：
①他们进行的是800m比赛；
②乙全程的平均速度为6.4m/s；
③甲摔倒之前，乙的速度快；
④甲再次投入比赛后的平均速度为7.5m/s；
⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙．
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，在快车到达乙地之前，两车间的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地后，慢车到达甲地还要继续行驶（ ）
A．0.8h B．0.9h C．4h D．1.2h
10．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A．y＝x+ B．y＝x+ C．y＝x+ D．y＝x+
二、填空题（共5小题）
11．某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，则x与y的函数关系式是 ．
12．甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用 小时．
13．如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 ．
14．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An+1作x轴的垂线交一次函数x的图象于点B1，B2，B3，…，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，…，Pn，则Pn的横坐标是 ．
15．某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为 立方米．
三、解答题（共5小题）
16．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求m和b的值；
（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当△ACE的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
17．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是 km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？
18．如图：在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，1），过点C（﹣1，0）作垂直于x轴的直线交AB于点D，点E（﹣1，m）在直线CD上且在直线AB的上方．
（1）求k、b的值；
（2）用含m的代数式表示S四边形AOBE，并求出当S四边形AOBE＝5时，点E的坐标；
（3）当m＝2时，以AE为边在第二象限作等腰直角三角形△PAE．直接写出点P的坐标．
19．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．
（1）甲乙两地之间的路程为 km；快车的速度为 km/h；慢车的速度为 km/h；（答案直接填写在横线上）
（2）求出发几小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）出发几小时快慢两车相距150km．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一动点P（a，0）．
（1）求点A的坐标；
（2）若△OAP为等腰三角形，请直接写出P点坐标；
（3）过点P作x轴的垂线，分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B，C，若BC＝OA，求C点坐标．
专题09: 2022年人教新版八年级（下册）19.3 课题学习 选择方案-期末考复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，当弹簧不挂重物时的长度是（ ）
A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm
【解答】解：设函数的解析式为y＝kx+b，由函数图象，得
，
解得：，
∴y＝x+10．
当x＝0时，y＝10．
故选：B．
2．一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分（如图），与剩余木板的面积y（m2）与x（m）的关系式为（0≤x＜5）（ ）
A．y＝2x B．y＝5x C．y＝10﹣2x D．y＝10﹣x
【解答】解：依题意有：y＝2×5﹣2x＝10﹣2x．
故选：C．
3．A、B两地相距60km，甲从A地骑电动车匀速赶往B地，到达B地后将速度提升为原来的两倍并立即掉头匀速返回A地，掉头时间忽略不计，甲出发的同时乙从B地出发骑自行车匀速赶往A地，到达A地后立即停止运动．两人距A地的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲提速前的速度为30km/h
B．乙的速度为20km/h
C．两人出发0.3h和2.1h时，甲、乙两人均相距45km
D．甲、乙第一次相遇的地点距B地24km
【解答】解：①由图可知：甲提速前的速度为：60÷2＝30（km/h），
故A正确；
②有图知，甲、乙1.2小时相遇，甲走的路程为：30×1.2＝36（km），
乙走的路程为：60﹣36＝24（km），
∴乙车速度为：24÷1.2＝20（km/h），
故B正确；
③两人出发0.3h时，甲走了：30×0.3＝9（km），
乙走了：20×0.3＝6（km），
此时两车相距60﹣9﹣6＝45（km），
两人出发2.1h时，甲两小时到达B地接着以30×2＝60km/h的速度往回返了0.1h，
此时往回走了60×0.1＝6（km），
乙走了2.1小时走的路成为：20×2.1＝42（km），
此时两人相距：42﹣6＝36（km），
故C错误；
④由②知，两人相遇时距B地24km，
故D正确，
故选：C．
4．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，容器内存水8升；在随后的8分钟内既进水又出水，容器内存水12升；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．当0≤x≤4时，y与x的关系式为y＝2x
B．出水管每分钟出水1.5升
C．a＝18
D．在第8分钟时容器内水量为10升
【解答】解：根据题意可知，进水管速度为8÷4＝2（升/分）；
∴当0≤x≤4时，y与x的关系式为y＝2x，故选项A不合题意；
出水管速度为：（8+2×8﹣12）÷8＝1.5（升/分），故选项B不合题意；
a＝12+12÷1.5＝20，故选项C符合题意；
在第8分钟时容器内水量为：8+4×（2﹣1.5）＝10（升），故选项D不合题意；
故选：C．
5．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①甲车的速度为50km/h
②甲车出发4h时，乙车追上甲车
③乙车用了3h到达B城
④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①甲车的速度为＝50（km/h），故本选项正确；
②甲车出发4h，所走路程是：50×4＝200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是：×2＝200（km），则乙车追上甲车，
故本选项正确；
③乙车到达B城用的时间为：5﹣2＝3h，故本选项正确；
④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100＝50（km），
当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5＝50（km），
故本选项正确；
故选：D．
6．下列函数关系中，y随x的增大而减小的是（ ）
A．长方形的长一定时，其面积y与宽x的函数关系
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶时间x的函数关系
C．如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，2）、B（1，0），△ABC的面积y与点C（x，0）的横坐标x（x＜0）的函数关系
D．如图2，我市某一天的气温y（度）与时间x（时）的函数关系
【解答】解：长方形的长一定时，其面积y与宽x的函数关系是正比例函数，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；
高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶时间x的函数关系是正比例函数关系，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；
如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，2）、B（1，0），△ABC的面积y与点C（x，0）的横坐标x（x＜0）的函数关系是y＝＝1﹣x，y随x的增大减小，故选项C符合题意；
如图2，我市某一天的气温y（度）与时间x（时）的函数是开始一段时间y随x的增大而减小，然后是y随x的增大而增大，再往后又是y随x的增大而减小，故选项D不符合题意；
故选：C．
7．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
A．乙摩托车的速度较快
B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km
D．经过0.25小时两摩托车相遇
【解答】解：由图可得，
甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；
甲的速度为：20÷0.6＝（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：×0.3＝10（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；
当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5＝（km），故选项C正确；
乙的速度为：20÷0.5＝40（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；
故选：D．
8．在运动会径赛中，甲、乙两人同时起跑刚跑出200m甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛．若他们所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）的关系如图，有下列说法：
①他们进行的是800m比赛；
②乙全程的平均速度为6.4m/s；
③甲摔倒之前，乙的速度快；
④甲再次投入比赛后的平均速度为7.5m/s；
⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙．
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由图可知，
他们进行的是800m比赛，故①正确；
乙全程的平均速度为：800÷125＝6.4m/s，故②正确；
甲摔倒之前，甲的速度快，故③错误；
甲再次投入比赛后的平均速度为：（800﹣200）÷（120﹣40）＝600÷80＝7.5m/s，故④正确；
设甲乙第二次相遇的时间为ts，
6.4t＝200+（t﹣40）×7.5，得t＝，
则甲再次投入比赛后在距离终点800﹣6.4×＝米时追上了乙，故⑤错误；
故选：C．
9．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，在快车到达乙地之前，两车间的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地后，慢车到达甲地还要继续行驶（ ）
A．0.8h B．0.9h C．4h D．1.2h
【解答】解：设当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（1.5，90）、（2，0）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴y＝﹣180x+360（0≤x≤2），
∴y＝180x﹣360（x＞2）．
当y＝288时，有180x﹣360＝288，
解得：x＝3.6．
当x＝0时，y＝﹣180x+360＝360，
∴甲、乙两地间的距离为360km．
快车的速度为360÷3.6＝100（km/h），
慢车的速度为360÷2﹣100＝80（km/h），
慢车到达甲地还要继续行驶（360﹣288）÷80＝0.9（h）．
故选：B．
10．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A．y＝x+ B．y＝x+ C．y＝x+ D．y＝x+
【解答】解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3，
∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴三角形ABP面积是8÷2+1＝5，
∴BP AB＝5，
∴AB＝2.5，
∴OA＝3﹣2.5＝0.5，
由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）
设直线方程为y＝kx+b，则，
解得．
∴直线l解析式为y＝x+．
故选：A．
二、填空题（共5小题）
11．某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，则x与y的函数关系式是 y＝2.4x ．
【解答】解∵大米的单价是2.4元/千克，数量为x千克，
∴y＝2.4x，
故答案为：y＝2.4x．
12．甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用 1.75 小时．
【解答】解：由图象可得，
乙的速度为21÷7＝3（km/h），
则甲的速度为：21÷3﹣3＝7﹣3＝4（km/h），
a＝21÷4＝5.25，
则步行全程甲比乙少用7﹣5.25＝1.75（小时），
故答案为：1.75．
13．如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 1或3 ．
【解答】解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，
∵AF平分∠DFE，
∴DA＝AG＝2，
在RT△ADF和RT△AGF中，
，
∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），
∴DF＝FG，
∵点E是BC边的中点，
∴BE＝CE＝1，
∴AE＝＝，
∴GE＝＝1，
∴在RT△FCE中，EF2＝FC2+CE2，即（DF+1）2＝（2﹣DF）2+1，解得DF＝，
∴点F（，2），
把点F的坐标代入y＝kx得：2＝k，解得k＝3；
②当点F与点C重合时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AF平分∠DFE，
∴F（2，2），
把点F的坐标代入y＝kx得：2＝2k，解得k＝1．
故答案为：1或3．
14．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An+1作x轴的垂线交一次函数x的图象于点B1，B2，B3，…，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，…，Pn，则Pn的横坐标是 n+ ．
【解答】解：Pn的横坐标为：n+．
15．某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为 30 立方米．
【解答】解：设当x＞18时的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
即当x＞18时的函数解析式为y＝4x﹣18，
∵102＞54，
∴当y＝102时，102＝4x﹣18，得x＝30，
故答案为：30．
三、解答题（共5小题）
16．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求m和b的值；
（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当△ACE的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵点C（﹣2，m）在直线y＝﹣x+2上，
∴m＝﹣（﹣2）+2＝2+2＝4，
∴点C（﹣2，4），
∵函数y＝x+b的图象过点C（﹣2，4），
∴4＝×（﹣2）+b，得b＝，
即m的值是4，b的值是；
（2）①∵函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴点A（2，0），点B（0，2），
∵函数y＝x+的图象与x轴交于点D，
∴点D的坐标为（﹣14，0），
∴AD＝16，
∵△ACE的面积为12，
∴＝12，
解得，t＝5．
即当△ACE的面积为12时，t的值是5；
②当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形，
理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE，
∵点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣2，4），点D（﹣14，0），
∴OA＝OB，AC＝4，
∴∠BAO＝45°，
∴∠CAE＝45°，
∴∠CEA＝45°，
∴CA＝CE＝4，
∴AE＝8，
∵AE＝16﹣2t，
∴8＝16﹣2t，
解得，t＝4；
当∠CEA＝90°时，
∵AC＝4，∠CAE＝45°，
∴AE＝4，
∵AE＝16﹣2t，
∴4＝16﹣2t，
解得，t＝6；
由上可得，当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形．
17．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是 360 km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？
【解答】解：（1）由图可知，
A市和B市之间的路程是360km，
故答案为：360；
（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，
设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
则a＝120，
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120 km处相遇；
（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），
方法一：
当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，
当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
当0≤x≤3时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
当3＜x≤6时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h两车相距20 km．
方法二：
设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，
当0≤t≤3时，60t+120t＝20，
解得，t＝；
当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t＝．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h两车相距20 km．
18．如图：在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，1），过点C（﹣1，0）作垂直于x轴的直线交AB于点D，点E（﹣1，m）在直线CD上且在直线AB的上方．
（1）求k、b的值；
（2）用含m的代数式表示S四边形AOBE，并求出当S四边形AOBE＝5时，点E的坐标；
（3）当m＝2时，以AE为边在第二象限作等腰直角三角形△PAE．直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，1），
∴，解得；
（2）由（1）可知，直线AB的解析式为y＝x+1，
∵EC⊥OA，E（﹣1，m），
∴D（﹣1，），
∴DE＝m﹣，
∴S四边形AOBE＝S△ABE+S△AOB＝ （m﹣） 3+×3×1＝m+，
当S四边形AOBE＝5时，即m+＝5，解得m＝3，
故点E（﹣1，3）；
（3）当m＝2时，EC＝AC＝2．
∵∠ACE＝90°，AC＝EC，
∴△AEC是等腰直角三角形，
当AE是等腰直角三角形的斜边时，P（﹣3，2），
当AE是等腰直角三角形的直角边时，P1（﹣5，2）或P2（﹣3，4）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣5，2）或（﹣3，4）．
19．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．
（1）甲乙两地之间的路程为 420 km；快车的速度为 140 km/h；慢车的速度为 70 km/h；（答案直接填写在横线上）
（2）求出发几小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）出发几小时快慢两车相距150km．
【解答】解：（1）由图象可得，
甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为420÷（4﹣1）＝140（km/h）；慢车的速度为420÷[4+（4﹣1）﹣1]＝70（km/h），
故答案为：420，140，70；
（2）由图象和（1）可得，A点坐标为（3，420），B点坐标为（4，420），
由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，
设出发x小时，两车距各自出发地的路程相等，
70x＝2×420﹣140（x﹣1），
解得，
答：出发小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）由题意可得，
第一种情形：没有相遇前，相距150km，
则140x+70x+150＝420，
解得x＝，
第二种情形：相遇后而快车没到乙地前，相距150km，
140x+70x﹣420＝150，
解得，
第三种情形：快车从乙往甲返回，相距150km，
70x﹣140（x﹣4）＝150，
解得，
由上可得，出发或或快慢两车相距150km．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一动点P（a，0）．
（1）求点A的坐标；
（2）若△OAP为等腰三角形，请直接写出P点坐标；
（3）过点P作x轴的垂线，分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B，C，若BC＝OA，求C点坐标．
【解答】解：（1）由得，
∴A（4，3）；
（2）∵A（4，3），
∴OA＝＝5，
△OAP为等腰三角形，分三种情况：
①AP为底，即OA＝OP＝5，
∴P（5，0）或P（﹣5，0），
②OP为底，即OA＝AP，如答图1：
过A作AD⊥x轴于D，
∵OA＝AP，AD⊥x轴，
∴OD＝DP，
∵A（4，3），
∴D（4，0），
∴P（8，0），
③OA为底，即AP＝OP，如答图2：
作OA的垂直平分线交x轴于P，交OA于E，
∵A（4，3），
∴E（2，），
设直线PE解析式为y＝﹣x+b，将E（2，）代入得：
＝﹣×2+b，解得b＝，
∴直线PE为y＝﹣x+，
令y＝0得x＝，
∴P（，0），
综上所述，△OAP为等腰三角形，P坐标为：（5，0）或（﹣5，0）或（8，0）或（，0）．
（3）∵P（a，0），过点P作x轴的垂线，分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B，C，
∴B（a，a），C（a，﹣a+7），
∴BC＝|a﹣（﹣a+7）|＝|a﹣7|，
∵BC＝OA，
∴|a﹣7|＝，解得a＝10或a＝﹣2，
∴C（10，﹣3）或C（﹣2，9）．