(共24张PPT)
圆柱的体积
北师大版 六年级下
新知导入
新知讲解
想一想，怎样计算圆柱的体积呢？
V=sh
V=sh
新知讲解
想办法验证猜想是否正确？
新知讲解
想办法验证猜想是否正确？
圆柱底面周长的一半
圆柱的高
底面
半径
新知讲解
想办法验证猜想是否正确？
新知讲解
尝试解决刚才的问题：
3.14×0.42×5
＝3.14×0.16×5
＝3.14×0.8
＝2.512（m3）
答：需要2.512m3木材。
新知讲解
尝试解决刚才的问题：
3.14×（6÷2）2×16
＝3.14×9×16
＝452.16（cm3）
＝452.16（毫升）
答：一个杯子能装452.16毫升水。
合作探究
讨论：
V =π(d÷2)2h
V =πr2h
V =π(C÷π÷2)2h
新知讲解
我会推导：
为了推导圆柱的体积,我们可以将圆柱转化为( ),长方体的底面积等于圆柱的( ),长方体的高等于圆柱的( ),长方体的体积等于圆柱的( )。
因为长方体的体积=( )×( ),所以圆柱的体
积=( )×( )。
长方体
底面积
高
体积
底面积
高
底面积
高
新知讲解
金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？
底面半径：
12.56÷3.14÷2＝2（cm）
底面积：
3.14×22＝12.56（cm3）
体积：
12.56×200＝2512（cm3）
答：这根金箍棒的体积是2512cm3。
新知讲解
如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒重多少千克？
7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg）
答：这根金箍棒重19.8448千克。
新知讲解
做中学：把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如下图），形成两个圆柱。
3.14×42×5=251.2（m3）
3.14×52×4=314（m3）
314>251.2
答：绕宽旋转一周形成的圆柱体积大。
新知讲解
做中学：把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸，横着卷成圆柱形，再竖着卷成圆柱形。
3.14×（5÷3.14÷2）2×4
≈7.96（m3）
7.96>6.37
答：横着卷形成的圆柱体积大。
3.14×（4÷3.14÷2）2×5
≈6.37（m3）
新知讲解
做中学：下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法
4×4=16（dm2）
3.14×22=12.56（m2）
16>12.56
答：长方体的体积大。
新知讲解
体积变形：求小铁块的体积
2cm
2cm
10cm
3.14×（10÷2）2×2
＝157（cm3）
新知讲解
体积变形：将一个棱长为6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体,这个圆柱有多长
6×6×6=216（dm3）
3.14×32=28.26（dm2）
216÷28.26≈7.64（dm）
新知讲解
体积变形：把一个棱长6分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米？
3.14×(6÷2)2×6
=3.14×9×6
=175.84（dm3）
课堂练习
我会比较：分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。
4×3×8
＝96（cm3）
6×6×6
＝216（cm3）
3.14×（5÷2）2×8
＝157（cm3）
课堂总结
这节课你们都学会了哪些知识？
板书设计
课本：
第13页第4题。
作业布置
板书设计
圆柱的体积
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《圆柱的体积》教学设计
课题 圆柱的体积 单元 一 学科 数学 年级 六
学习目标 1.结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积的含义,进一步理解体积和容积的含义。2.通过“类比猜想——验证说明”的过程来探索圆柱体积的计算方法,掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积和解决一些简单的实际问题。3.通过把圆柱切割拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积计算公式,向学生渗透转化思想,建立空间观念,培养学生的判断、推理能力和迁移能力。
重点 理解和掌握圆柱的体积计算公式,会求圆柱的体积。
难点 理解圆柱体积计算公式的推导过程
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、情境导入1.(配乐)课件出示主题图。学生思考,小组讨论。师:星期天,笑笑跟着父母去公园游玩,看到一个楼阁前面立着许多柱子,好奇地问:这么粗的柱子,需要多少木材呢 实际上是求什么 生:圆柱的体积。2.(配乐)课件出示主题图。师:一天,淘气和爸爸在家里边喝水边聊天,看着桌上的杯子,淘气问:一个杯子能装多少水呢 要求杯子能装多少水,实际上是求什么 生:杯子的容积。师:杯子的容积也就是谁的体积 生:水的体积。师:装在杯子里的水是什么形状的 生:圆柱形。师:那么要求水的体积实际上就是求谁的体积 生:圆柱的体积。师:生活中像这样的事例还有很多,它们都跟什么知识有关 生:圆柱的体积。师:这节课我们就来研究圆柱体积的计算方法。 学生思考,小组讨论。 本环节演示操作,首先激发了学生学习数学的兴趣,进而引发了学生的动脑思考,有助于提高学生的思维能力和探究能力
讲授新课 二、实际操作,探究新知。 师: 回想一下,我们已经研究过哪些立体图形的体积 它们的体积是怎样计算的 长方体和正方体的体积计算公式是什么 生1:长方体和正方体。生2:长方体的体积=长×宽×高。生3:正方体的体积=边长×边长×边长。生4:长方体和正方体统一的体积计算公式是V=Sh。(板书:V=Sh)师:你能根据长方体和正方体的体积计算方法,猜想一下圆柱的体积该怎样计算吗 小组讨论、猜想。生:圆柱的体积=底面积×高。师: 这一猜想是否正确呢 需要推导验证。我们可采用“转化法”验证,以前学习什么知识时运用了“转化法” 生:圆的面积。师:首先回忆一下圆的面积计算公式是怎样推导出来的 学生可能说出通过分割、拼合的方法变成长方形、平行四边形、三角形或者梯形来推导出圆的面积。这时教师要及时总结,不论是拼成哪种图形,都是把圆转化成已学过面积计算的图形,再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。教具演示:师:这是一个圆,我们把它平均分割,再拼合就变成了一个近似的平行四边形。我们还可以往下继续分割,无限分割就变成了一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽就相当于圆的半径,所以用“半周长×半径”就可以求出圆的面积,半周长就等于πr,半径是r,所以圆的面积是πr2。师:那么你们能运用“转化法”试着推导出圆柱的体积计算公式吗 学生以小组为单位进行推导验证。指名汇报,并电脑演示转化推导过程。2. 探究普遍规律。师:我们可以通过分割、拼合转化成已学过面积计算公式的图形推导出圆的面积,圆柱能不能也转化成已学过体积计算公式的图形来求出它的体积呢 各小组围绕下面几个问题进行讨论:(1)圆柱可以转化为什么样的立体图形 (2)转化成的立体图形是不是平时学过的标准立体图形 怎样才能使它成为平时学过的标准立体图形 (3)转化后的体积与圆柱的体积大小是否有变化 (4)根据转化后的形体与转化前圆柱各部分间的对应关系,推导出圆柱的体积。学生讨论,教师参与小组讨论。师:下面哪个小组来进行汇报 学生汇报、演示。生1:圆柱通过分割、拼合可以转化为长方体。生2:转化后的长方体不是标准的长方体,只有把圆柱无限分割才可以拼成一个近似的长方体。生3:长方体是由圆柱转化而成的,在转化的过程中,体积既没有增加,也没有减少。生4:长方体的体积等于圆柱的体积,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱的高。因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高。师:以上是采用“转化法”(化曲为直)来推导验证的,还有没有其他的验证方法呢 学习教材第8页叠硬币法,这种方法又叫积分法。 师:无论是转化法还是积分法,都验证了大家的猜想是正确的——圆柱的体积=底面积×高。师:如果圆柱的体积用V来表示,底面积用S表示,高用h来表示。用字母如何表示圆柱的体积计算公式呢 生:V=Sh。(板书:V=Sh)师:要想求圆柱的体积必须要知道什么条件 生:底面积和高。师:如果已知底面半径、直径、周长和高,怎样求体积 生1:已知底面半径和高,可用公式V=πr2h求得。生2:已知底面直径和高,可用公式V=πh求得。生3:已知底面周长和高,可用公式V=πh求得。3. 深化体验。课件出示教材第8页主题图及问题。(1)笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m,高为5m。你能算出它的体积吗 点名学生分别回答下面的问题。师:这道题已知什么 要求什么 能不能根据公式直接计算 生:已知底面半径和高,求体积,可以根据V=πr2h直接计算。同桌交流,共同解答。V=πr2h=3.14×0.42×5=2.512(m3)(2)从水杯里面量,水杯的底面直径是6cm,高是16cm,这个水杯能装多少毫升水 学生试做、汇报。V=πh=3.14××16=452.16(cm3)=452.16(mL)三、探究汇报成果师:通过大家的动手操作,运用分割、拼合的方法推导出了圆柱的体积计算公式,大家来总结一下吧!生:可根据公式V=Sh求出圆柱的体积。 小组讨论、猜想学生以小组为单位进行推导验证学生讨论,教师参与小组讨论。 本环节鼓励学生经历“类比猜想——验证说明”的探究过程,引导学生在已有知识和经验的基础上,进行大胆猜想,并充分展示学生的思维,然后引导学生设计验证方案。这样的教学为学生的主动探索与发现提供了空间,有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动,使学生逐步经历数学知识的形成过程本环节通过学生动手操作、合作交流及教师的演示,从多渠道推导出圆柱的体积计算公式。在整个学习过程中,学生始终处于积极主动的探索状态,不仅学会了知识,还知道了怎样去学
课堂小结 今天你学到了什么？
板书 圆柱的体积长方体的体积=底面积×高 ↓ ↓ ↓圆柱的体积=底面积×高 ↓ ↓ ↓V = S × h
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圆柱的体积
A 类
求下面各圆柱的体积。
(1)底面半径是2分米,高是3分米。 (2)底面直径是6厘米,高是1分米。
(3)底面周长是125.6分米,高是9分米。
(考查知识点:圆柱的体积计算公式;能力要求:会用圆柱的体积计算公式求圆柱的体积)
B 类
1.一个圆柱形粮囤,从里面量底面周长是6.28米,高1.5米。如果每立方米稻谷约重600千克,这个粮囤大约能装多少千克稻谷
2.有一个圆柱形水池,底面直径是20米,深4米。现在计划修建一个和原水池容积相等、底面周长是80米的正方形的长方体水池,应挖几米深
(考查知识点:圆柱的体积计算公式;能力要求:会用圆柱的体积计算公式解决实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
(1)V=πr2h=3.14×22×3=37.68 (立方分米)
(2)1分米=10厘米 V=πh=3.14××10=282.6(立方厘米)
(3)V=πh=3.14×(125.6÷2÷3.14)2×9=11304(立方分米)
B 类:
1.3.14×(6.28÷2÷3.14)2×1.5×600=2826(千克)
2.80÷4=20(米) 3.14×(20÷2)2×4÷(20×20)=3.14(米)
教材第9页“试一试”
3.14×(12.56÷2÷3.14)2×200=2512(立方厘米)
2512×7.9÷1000=19.8448(千克)
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圆柱的体积
项目 内 容
1.长方体或正方体的体积=( )×( )。2.什么是圆柱的体积
3.怎样计算圆柱的体积 分析与解答:长方体、正方体的体积都等于底面积乘高,圆柱的体积是不是也等于“底面积×高”呢 (1)如图①,从堆硬币来看,用( )×( )能计算出圆柱的体积。(2)如图②,把圆柱转化成( )后,( )不变。圆柱的底面积=( )的底面积,圆柱的高=( )的高,因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=( )×( )。 ① ②
心中有数 4.通过预习,我知道了圆柱的体积=( )×高。
5.一个圆柱形水桶,从桶内量得底面直径是3分米,高是4分米,这个水桶的容积是多少升
温馨提示 知识准备:长方体、正方体体积的计算方法。
参考答案：
1.底面积 高
2.圆柱所占空间的大小就是圆柱的体积
3.(1)底面积 高
(2)长方体 体积 长方体 长方体 底面积 高
4.底面积
5.28.26升
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