2021-2022学年沪科版七年级数学上册4.6 用尺规作线段与角 教学设计

《用尺规作线段与角》教学设计
教学内容：
上海科学技术出版社七年级数学（上册）第四章直线与角 4.6 用尺规作线段与角。
学习目标：
会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段,会作线段的和与差。
会作一个角等于已知角。
知道尺规作图的基本方法和要求,能用语言表述尺规作图的过
程。重点:
用尺规作图,作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角。难点：
用语言表述尺规作图的过程。
教学过程
一.创设现实情景，引入新课
在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案。想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？
二．知识导学
阅读教材 P153~P154,回答下列问题。
有刻度尺和量角器，怎样画一条线段等于已知线段？怎样画一个角等于已知角？（温故知新）
仅有直尺（没有刻度的）和圆规能完成上述作图吗？什么是尺规作图
三．典例精析
例 1 作一条线段等于已知线段 AB. A B
已知： 求作： 作法：
变式 1:根据下列语句画图:(1),延长线段 AB 到 C,使 BC=AB; (2),延长线段 BA 到 C,使 AC=BA;
(3),在射线 OA 上顺次截取 OB=BC=CD。
变式 2：如图,已知线段 a、b、c,用圆规和直尺画线段,使它等于 2a+b- c。
解 : 作 法 :(1) 作 射 线 AF;(2) 在 射 线 AF 上 顺 次 截 取
AB=BC=a,CD=b;(3)在线段 AD 上截取 DE=c.所以线段 AE 即为所求。
【方法归纳交流】用尺规作图,首先要弄明白所作的是什么图形, 要作这个图形应从哪里入手。一些复杂的图形都是由简单的 基本作图得到的.求作几条线段的和时,线段之和与所画线段的顺序 无关 ,求
作线段的差时,要注意 向相反的方向截取要减去的线段 。例 2： 作一个角等于已知角。
已知： 求作：
作法：
变式 3:已知∠AOB,求作∠MPQ=2∠AOB.
解:作法略
本课小结：
学.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段,会作线段的和与
差。
学会作一个角等于已知角. 会作两角的和与差。
知道尺规作图的基本方法和要求,能用语言表述尺规作图的过
程。
当堂自测：
1.下列作图语句中正确的是 ( C )
A. 作线段 AB, 使 a=AB B. 延长线段 AB 到 C, 使AC=BC
C.作∠AOB,使∠AOB=∠α D.以 5 cm 为半径作弧2.如图,画线段 MN=AB.(写出作法保留作图痕迹)
解:作直线 l;在直线 l 上取任意一点 M,以点 M 为圆心,以线段 AB 长为半径画弧,交直线 l 于点 N,线段 MN 即为所求作的线段.
3.如图,画∠DEF=∠ABC.(写出作法保留作图痕迹)
解:在∠ABC 上以点 B 为圆心,以任意长为半径画弧,分别交 BA、BC 于点 M、N;作射线 EG,并以点 E 为圆心,BN 长为半径画弧交 EG 于点 F;以点 F 为圆心,MN 的长为半径画
弧交前弧于点 D;作射线 ED,所以∠DEF 即为所求.
4:如图,已知∠α 和∠β(∠α>∠β),求作∠AOB,使(1)∠AOB=∠α-∠β; (2)∠AOB=∠α+∠β。
解:作法:(1)① 作射线 OA;② 以射线 OA 为一边作∠AOC=∠α;③ 以 O 为顶点,以射线 OC 为一边,在∠AOC 的内部作∠BOC=∠β,则∠AOB 就是所求作的角.(2)略.
布置作业：
P154 习题 4.6 1， 2.
教学反思：
尺规作图，往往很枯燥。要牢牢记住画图的步骤，否则就画不出你要的图形。尺规作图七年级才开始接触的，有必要讲清他的意图， 首先要强调直尺和刻度尺的不同，这样在讲画一条线段与已知线段相等的时候，学生就会明白为什么不能用尺子直接量出长度，而且也避免学生在以后的作图中，还是习惯性的用到刻度尺进行测量。
教学中先让学生充分发表意见，并给予激励性的评价，培养学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的能力。同时适当地把教育激励策略运用于教学活动中，唤起学生扬长避短的内在要求， 是一种较好的育人艺术。对于这种概念课，首先要深入理解教材。本节课的教学目标是尺规作图的概念和用尺规作一条线段等于已知线段。本节课的难点是对于作法的叙述。在教学的过程中，要加强对学生几何语言的训练。教师一定要规范语言，学生模仿着说。对本节课而言，由于作图是第一次遇到，这时候学生自学起来有难度，教师的引导示范作用要能很好的突显出来。老师在黑板上作图，学生跟着作图；教师说，学生学着说；学生作图，学生说。
利用现实情景引入新课，既能体现数学知识与客观世界的良 好结合，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。而在了解基础知识以 后，将其进行一定的升华，也能使学生明白学以致用的道理、体会知 识的渐进发展过程，增强思维能力的培养。同时，在整个探究过程中， 怎样团结协作、如何共同寻找解题的突破口，也是学生逐步提高的一 个途径。
虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角，但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要。教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行
适当的调整，要学会创造性的使用教材。对于本节课有关角的和、差、倍的补充，既是对于学生知识的补充，也是对于学生活动经验进一
步积累的`一种提高。教学中除了要关注本节课的教学目标，同时还
应注意本节课在学生整个学习当中的长远目标。刚刚开始学习尺规作图，语言的到位，作图的规范，对于学生今后的学习是至关重要的。