2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.7_相似三角形性质 （课时2）课件 （共15张ppt）

(共15张PPT)
4.7 相似三角形的性质 （第二课时）
1.如果 （其中a+c+e≠0 ），那么= .
你是怎么得出的？
2.两个相似三角形的相似比为2：3，则对应高的比为 ，则对应中线的比为 ，对应角平分线的比为 .
课前小测
2
2：3
2：3
2：3
问题：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比. 那么它们周长的比也等于相似比吗？面积比呢？
问题引入
1.经历探索相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方的过程，体会转化的数学思想.
2.能用相似三角形的周长比、面积比等于相似比解决实际问题.
学习目标
感受新知
如图所示的两个三角形相似吗？对应边的比是多少？
周长比是多少？面积比是多少？
C△ABC=24
S△ABC=24
C△A′B′C′=36
S△A′B′C′=24
2:3
4:9
2:3
探究新知
如图，△ABC∽△ A′B′C′ ，相似比是 k，你能求出△ABC与∽△A′B′C′的周长比和面积比吗？
由已知，得 k
相似三角形的周长比等于相似比.
∴ k
分别作△ABC和△A′B′C′的高CD，C′D′.
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴ k，
∴ k2.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
拓展新知
如果四边形 ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k，那么四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？五边形呢？n边形呢？
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
小试牛刀
判断正误：
1、如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（ ）
2、如果把一个正方形的面积扩大为原来的9倍，那么它的各边长都扩大为原来的9倍；（ ）
3、两个等腰三角形面积比为1：4，那么它们的底之比为1：2.（ ）
√
×
×
运用新知
例2：如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半. 已知BC=2，求△ABC平移的距离.
解：根据题意，可知EG∥AB.
∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A.
∴△GEC∽△ABC .
∴=， 即=.
∴ =2，∴EC=（舍负）.
∴BE=BC-EC=.
即△ABC平移的距离为.
巩固练习
如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100 cm2，且求四边形BCDE的面积.
解：∵∠BAD=∠DAE，且，
∴△ABC∽△ADE.
∴，即 =
∴ =36 cm2.
∴ = - =100-36=64 （ cm2 ）.
课堂小结
1.本节课你有什么收获？
2.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？
检查反馈
1、已知△ABC与△A′B′C′的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 .
2、两个相似三角形对应高的比是4：3，其中一个三角形的周长为60cm，则另一个三角形的周长为 .
3、△ABC的三边长分别为3cm，5cm，4cm，另一个与它相似的△A′B′C′的周长为48cm，则△A′B′C′的最短的边长为 ， △A′B′C′的面积为 .
4、一块三角形地的一边长为12m，在地图上量得这边和这边上的高分别为3cm和2cm，求这块地的实际面积.
2:3
45cm或80cm
4:9
2:3
48cm2
96cm2
12cm
布置作业
课本：P111，第2、3、4题
探究题：已知△ABC如图，如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为1：1，该怎样作？如果要使划分成的两部分的面积之比为1：2呢？如果要使划分成的两部分的面积之比为1：n呢？
谢 谢！