专题训练：5.4.2正弦型、余弦型函数的图像与性质重要考点归纳总结练习--2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

专题训练：正弦型、余弦型函数的图像与性质重要考点归纳总结
考点一：正弦型、余弦型函数图像识别与应用
1．若函数,,则不等式的解集为______.
2．函数在上的零点个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知函数，若方程的解为，（），则（ ）
A． B． C． D．
4．函数（其中为自然对数的底数）的图象大致形状是（ ）
A． B．C． D．
5．已知函数，如果存在实数，，使得对任意的实数x，都有，那么的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的零点的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列出了如表并给出了部分数据:
0 π
x
0 2 0 0
（1）请根据上表数据，写出函数的解析式；（直接写出结果即可）
（2）求函数的单调递增区间；
（3）设，已知函数在区间上的最大值是，求t的值以及函数在区间[上的最小值.
考点二：正弦型、余弦型函数图像定义域与值域
9．若函数的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
10．函数的定义域是______.
11．函数在上的最大值与最小值之和是（ ）
A． B． C． D．
12．函数y=2cos(2x+)，x[-，]的值域是 （ ）
A． B． C． D．
13．函数在上的最大值是（ ）
A． B． C． D．
14．的（ ）
A．最大值为4，最小正周期为 B．最大值为4，最小正周期为
C．最小值为0，最小正周期为 D．最小值为0，最小正周期为
15．已知函数的最大值为0，最小值为，若实数，求a，b的值．
考点三：正弦型、余弦型函数的单调性
16．下列区间是函数的单调递减区间的是（ ）
A． B． C． D．
17．已知函数，则它的单调递增区间为______.
18．若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ）．
A．1 B． C．2 D．3
19．若已知，函数在上单调递增，则的取值范围是______．
20．（多选题）已知函数在上是单调函数，则下列结论中正确的有（ ）
A．当时，的取值范围是
B．当时，的取值范围是
C．当时，的取值范围是
D．当时，的取值范围是
21．已知0<θ<，设a＝sinθ，b＝cosθ，c＝tanθ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b
22．已知，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
考点四：正弦型、余弦型函数周期性与对称性
23．函数，的最小正周期是（ ）
A．2π B．π
C． D．
24．已知的最小正周期为，则（ ）
A． B． C． D．
25．函数的一个对称中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
26．函数的图像（ ）
A．关于轴对称 B．关于原点对称
C．关于直线对称 D．关于点对称
27．若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
28．下列函数中是奇函数，且最小正周期为π的函数是（　　）
A．y＝tan2x B．y＝|sinx| C．y＝cos2x D．y＝sin2x
29．已知是函数的零点，则函数的一条对称轴是（ ）
A． B．
C． D．
30．已知函数在上单调，且，则（ ）
A． B． C． D．
31．如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
32．下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
33．在①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①③
考点五：正弦型、余弦型函数的奇偶性
34．设函数，，若，函数是偶函数，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
35． ，则“f（x）是奇函数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
36．“函数f(x)=sin2x+(a2-1)cosx为奇函数”是“a=1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
37．已知是奇函数，则___________
38．如果存在实数a，使得为奇函数，为偶函数，我们称函数为“函数”．给出下列函数：
①；②；③．其中是“函数”的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
39．关于函数y=sin（2x+φ）（）有如下四个命题：
甲：该函数在上单调递增； 乙：该函数图象向右平移个单位长度得到一个奇函数；
丙：该函数图象的一条对称轴方程为；
丁：该函数图像的一个对称中心为.
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
考点六：正弦型、余弦型函数的综合应用
40．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．的一个周期是 B．的最小值为2
C．的图像关于y轴对称 D．的图像关于直线对称
41．下列函数中，满足对定义域内任意实数，恒有的函数的个数为（ ）
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
42．（多选题）已知函数，下列叙述正确的有（ ）
A．的周期为2π； B．是偶函数；
C．在区间上单调递减； D．x1，x2∈R，
43．已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的对称中心及在上的减区间；
（3）若方程在内有两个不相同的解，求实数的取值范围．
参考答案
1．【详解】
当时，，且，解得或；
当时，，且，解得，
不等式的解集为.
故答案为：.
2．C【详解】
令，，解得：，，
因为，所以，共3个零点.
故选：C
3．D【详解】
在上的图象如图所示：
令，则，
令，故即.
由图可得，故，故选：D.
4．B【详解】
函数的定义域为，
，
即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除AC.
当时，，，则，排除D.
故选：B．
5．D【详解】
的周期，
由题意可知为的最小值，为的最大值，
的最小值为.
故选：D.
6．B【详解】
，
由，得，
的零点个数就是
函数和的图象交点个数
画出函数和的图象如图：
则由图象知两个图象的交点个数为4，
故函数的零点个数为4，故选：B．
7．C【详解】
的定义域为，
，
所以是偶函数，图象关于轴对称，所以排除A、B选项；
令可得：或，
当时，，此时，所以排除选项B，
故选：C.
8．（1）（2），（3），
【详解】
（1）根据表格可得，所以；
根据表格可得，又，所以，
故函数的解析式为:.
（2）令，即，
所以函数的单调递增区间为，.
（3）因为，所以，故有.
所以，当，即时，在区间上的最小值为.
当，即时，在区间上的最大值为1.
所以t的值为，所以函数在区间上的最小值为.
9．B【详解】
由题意，得，
则．
故选：B．
10．【详解】
因为，
所以，
所以，
所以，
解得或或.
故答案为：
11．B【详解】
因为，则，，，∴
故选：B
12．A【详解】
令，因为x[-，]，所以，而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，，即函数的值域是．
故选：A．
13．D【详解】
因为函数均在单调递增，
所以函数在上单调递增，
所以函数在区间的最大值是当时，.
故选：D.
14．A【详解】
，函数最小正周期为，令，则原函数等价于，，当时，取到最小值，最大值为，故的最大值为4，最小正周期为.
故选：A
15．，
【详解】
解：令，则，．根据对称轴直线与区间的位置关系进行分类讨论．
①当，即时，，解得．
②当，即，，解得（舍去）或（舍去）．
综上所述，，．
16．D【详解】
，取，，
解得，，当时，D选项满足.
故选：D.
17．
【详解】
由可得
所以它的单调递增区间为
故答案为：
18．B【详解】
依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，
则，
即，解得.
故选：B
19．【详解】
函数的单调递增区间为，，
则，，
解得，，又由，且，，得，所以．
故答案为：．
20．AD【详解】
根据题意，易知，即，因此.
当时，，因为，所以，
又因为函数在上是单调函数，所以，
解得，故A正确，C错误；
当时，，因为，所以，
又因为函数在上是单调函数，所以，
解得，故B错误，D正确.
故选：AD.
21．C【详解】
∵，
∴，
又函数在区间上单调递减，，
函数在区间上单调递增，，
∴，即
故选：C
22．D【详解】
，，即，
，，
，，即，
，
故选：D.
B【详解】
解：根据三角函数的周期公式得函数的最小正周期为.
故选：B
24．C【详解】
因为最小正周期为，，故，故，
所以，
所以，
故选：C.
25．D【详解】
解：令，
令，
所以函数的一个对称中心的坐标是.
故选：D
26．C【详解】
解：由题设，由余弦函数的对称中心为，
令，得，，易知B、D错误；
由余弦函数的对称轴为，令，得，，
当时，，易知C正确，A错误；
故选：C
27．A【详解】
由题意，函数的最小正周期为，
故
即
令
即
令，可得，故A正确；
BCD选项中，不存在与之对应，故错误
故选：A
28．D【详解】
解：对于A，函数，，故A不符题意；
对于B，函数，定义域为，，所以函数为偶函数，故B不符题意；
对于C，函数，定义域为，，所以函数为偶函数，故C不符题意；
对于D，函数，，所以函数为奇函数，，故D符合题意.故选：D.
29．D【详解】
解：依题意，所以，解得，因为，所以，所以，令，解得，令，所以，故为函数的一条对称轴，
故选：D
30．A【详解】
函数，其中，，
若在区间上单调，所以，解得：；
又因为，所以为的一条对称轴，
因为，
所以即为的一个对称中心，
所以，解得：，
，
因为，所以，
因为，所以.
故选：A.
31．A【详解】
因函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点对称，则有，
于是得，显然对于是递增的，
而时，，，当时，，，
所以|φ|的最小值为.
故选：A
32．D【详解】
解：由于为偶函数，其图像如下，
由图像可知没有周期性，故排除A；
由于，它的周期为，故排除B；
由于为偶函数，且周期为，其图像如下：
由图可知，函数在上单调递减，故排除C；
由于为偶函数，且周期为，
在区间上，，且单调递减，故单调递增，故D正确，
故选：D.
33．C【详解】
最小正周期为的所有函数为②③，函数的最小正周期为，函数的最小正周期为．
故选：C．
34．C【详解】
解：因为是偶函数，
所以，.，又，所以或.
故选：C.
35．B【详解】
解：依题意，若是奇函数，则，得，
反之，若，则，
由，得函数为奇函数，
故“是奇函数”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
36．B【详解】
因函数是定义域为R的奇函数，则，f(x)+f(-x)=0，
于是得，而不恒为0，则有，解得，
因此，当a=1时，f(x)是奇函数，而f(x)是奇函数时，a可以为-1，
所以“函数f(x)=sin2x+(a2-1)cosx为奇函数”是“a=1”的必要不充分条件.
故选：B
37．2【详解】
根据题意，由，得且，
因为奇函数定义域关于原点对称，所以，解得，
经检验，满足，故.
故答案为：2.
38．B【详解】
①若是“函数”，则且，∴，即不存在实数a满足题目条件；
②若是“函数”，则且，∴，即不存在实数a满足题目条件；
③若是“函数”，则且，∴a可取，符合题目条件．
因此“函数”的个数为1，
故选：B．
39．D
【详解】
令，则函数的增区间为…①；
函数图象向右平移个单位长度得到…②；
令…③；
令…④.
若甲错误，则乙丙丁正确，由②，由函数的奇偶性性，令，由①，函数的增区间为，则甲正确，矛盾.令，由①，函数的增区间为，则甲错误，满足题意.由③，函数的对称轴方程为，时，，则丙正确.由④，函数的对称中心为，令，丁错误.不合题意；
若乙错误，则甲丙丁正确，易知函数增区间的的两个端点的中点为对称中心，由①，令，结合④，令，由函数的奇偶性，取k=0，，由③，，令，则丙错误.不合题意；
若丙错误，则甲乙丁正确，由②，由函数的奇偶性，令，由①，函数的增区间为，则甲错误，不合题意.令，由①，函数的增区间为，甲正确.取区间中点，则丁错误.不合题意；
若丁错误，则甲乙丙正确. 由②，由函数的奇偶性，令，由①，函数的增区间为，则甲错误，不合题意.令，，由①，函数的增区间为，甲正确.由③，.k=-2时，，则丙正确.由④，，令，④错误.满足题意.综上：该命题是丁.故选：D.
40．D【详解】
对于A，，它们不相等，故A错误.
对于B，，故的最小值不是2，故B错误.
对于C，，它们不相等，故C错误.
对于D，，
故的图像关于直线对称，故D正确.
故选：D.
41．A【详解】
因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，
所以函数的图象是“下凸”，
分别作出函数① ② ③ ④的图象，
由图象知，满足条件的函数有③一个，故选：A
42．BC【详解】
是偶函数，不是周期函数，是偶函数，是周期函数，最小正周期为，故不是周期函数，A错误，B正确；当时，，因为，在次区间上单调递减，故在区间上单调递减，C正确；
当时，，，，即，D选项错误.
故选：BC
43．（1）；（2）对称中心；减区间：，；
（3）或.
（1）解：角的终边经过点，,
,
,
由时，的最小值为，
得，即，,
，
（2）
解：令，即，即，所以函数的对称中心为，
令，得，
又因为，
所以在上的减区间为，
（3）
解：，
，
，
设，
问题等价于方程在仅有一根或有两个相等的根．
，，
作出曲线，与直线的图象．
时，；时，；时，．
当或时，直线与曲线有且只有一个公共点．
的取值范围是：或．