(共26张PPT)
大漠孤烟直
长河落日圆
预习检测:
1、直线与圆最多有两个公共点 ( )
2、若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内( )
3、若C为⊙O内一点,则过点C的直线与⊙O相交( )
4、若C为⊙O上的一点,则过点C的直线与⊙O相切( )
5 、若A、B是⊙O外两点, 则直线AB与⊙O相离( )
√
×
判断
√
×
×
盘点收获:
直线与圆的位置关系
直线与圆的
位置关系 相交 相切 相离
图 形
公共点个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线距离d与半径r的关系
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
d < r
d = r
d > r
没有
1、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d :
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.
3)若AB和⊙O相交,则 .
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
相交
相切
相离
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
小试牛刀
0cm≤
2
1
0
3、直线L 和⊙O有公共点,则直线L与⊙O( ).
A、相离;B、相切;C、相交;D、相切或相交。
D
如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB
有怎样的位置关系?为什么?
(1)r=2cm;(2)r=2.4cm (3)r=3cm.
B
C
A
4
3
温馨提示:要了解AB与⊙C的位置关系,只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系.已知r,只需求出C到AB的距离d。
D
d
典 型 例 题
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆。
①当r满足 时,线段AB与⊙C没有公共点。
②当r满足 时,线段AB与⊙C只有一个公共点。
③当r满足 时,线段AB与⊙C有两个公共点。
4
B
C
A
3
D
5
黑龙江中考数学试题
1. ⊙O的半径是6,点O到直线a的距离为5,则直线a与⊙O的位置关系( )。
A.相离 B.相切
C.相交 D.无法确定
2.设⊙P 的半径为4 cm,直线 l 上一点A到圆心的距离为4 cm,则直线 l 与⊙O的位置关系是( ).
A 相交 B 相切 C 相离 D 相切或相交
C
D
.(-3,-4)
O
x
y
B
C
4
3
-1
-1
若⊙A要与x轴相切,则⊙A该向上移动多少个单位?若⊙A要与x轴相交呢?
已知⊙A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。
学 而 不 思 则 罔
你学到了… …
你体会了… …
值得注意的是… …
思 而 不 学 则 殆
希望大家如这朝阳,
越升越高!越开越艳!
Bye!
(1)直线和圆的公共点个数的变化情况如何?公共点个数最少时有几个?最多时有几个?
(2)通过刚才的研究,你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢?
当堂检测
1.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点,则d为( ):
A.d >3 B.d<3 C.d ≤3 D.d =3
2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径,则直线
和⊙O的位置 关系是( ):
A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆
与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,
为半径的圆与直线BC相切.
A
C
√
相离
5.⊙O的半径为r,直线l1、l2、l3分别与⊙O相切、相交、相离,它们到圆心O的距离分别为d1、d2、d3,则有( ).
A.d1>r =d2>d3 B.d1=rC.d2d2>d3
6.设⊙O的半径为 4,圆心O到直线 a 的距离为d,若⊙O与直线 a 至多只有一个公共点,则 d 为( ).
A d≤4 B d<4 C d≥4 D d=4
.
C
C
例2:
在Rt△ABC中∠C= 90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系?为什么?
(1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm
D
B
C A
B
C A
D
D
B
C A
解:过C作CD⊥AB,垂足为D, 在Rt△ABC中
AB=
=
= 5
∴CD= = =2.4cm
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
(1)当r=2cm时, d>r 因此⊙C和AB相离
(2)当r=2.4cm时,d=r 因此⊙C和AB相切
(3)当r=3cm时, d活动3
1、直线与圆最多有两个公共
点 。…………………( )
2、若直线与圆相交,则直线上的
点都在圆内。… … … …( )
3 、若A、B是⊙O外两点, 则直线AB
与⊙O相离。… … … … …( )
√
×
.A
.B
.C
.O
.O
m
×
.A
.B
.O
判断
填空:
1、已知⊙O的半径为5cm,O到直线a的距离为3cm,则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点为____个。
2、已知⊙O的半径是4cm,O到直线a的距离是4cm,则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。
动动脑筋
相交
相切
两
判定直线与圆的位置关系的方法有____种:
(1)根据定义,由__________________的个数来判断;
(2)根据性质,_____________________ ______________的关系来判断。
在实际应用中,常采用第二种方法判定。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
小结:
拓展提高:
梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,BC为
⊙O的直径,且BC=CD+AB.
请问⊙O与AD在怎样的位置关系?请说明理由.
D
A
B
O
C
E