相交线与平行线__平面直角坐标系导学案
文档属性
| 名称 | 相交线与平行线__平面直角坐标系导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-10-22 14:50:37 | ||
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文档简介
5.1.1 相交线
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。2、过程与方法：理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。3、情感态度与价值观：通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
重难点 重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备预习疑难： 填空：①两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角。②同角或 的补角 。
学习情境创设：观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考邻补角、对顶角的定义1、探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成 对角。分别是 。 ②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。③再画两条相交直线比较。2、归纳：邻补角、对顶角定义：总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。对顶角有 对。②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角 。注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。2、对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义）∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质）∴∠1=∠3 (等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。
【当堂检测】练习、提升
应用（一）例 如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数 解：∠3＝∠1＝40°（ ）。∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（ ）。∠4＝∠2＝140°（ ）。你还有别的思路吗？试着写出来练一练：教材3页练习（在书上完成）（三）变式训练：把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题． 变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40° 变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍自我检测：1.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___. (3) (4) (5)3.如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.4、如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.5.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.6、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.7、如图所示, 直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的 度数.变式训练:（1）直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD, ∠BOD－∠BOC=50°，求∠EOC的度数。（2）直线AB,CD相交于点O,若∠AOD=40°，∠AOE:∠EOD=2:3,求∠EOD的度数。
收获与反思
5.1.2 垂线（1）
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 知识与技能：了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.过程与方法：经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念。 3、情感态度与价值观：培养学生用几何语言准确表达的能力。
重难点 重点： 垂线的定义及应用。难点： 定义的转化。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
预习疑难：
学习情境创设阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考 1. 用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。2．垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。3.垂直的推理应用：（1）∵∠AOD=90°（ ）∴AB⊥CD （ ）（2）∵ AB⊥CD （ ）∴ ∠AOD=90° （ ）4．垂直的生活应用观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象 找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？【画图实践】 1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条 L 小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢 在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条 再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条 B ． ． L L A 从中你能得出什么结论 ____________________________________________ 2、变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线.
【当堂检测】练习、提升
应用（一）、判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).（二）、填空题.1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.（三）、解答题.1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上. (1)画直线DE⊥OB (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.2.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
收获与反思
垂线（2）
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。.2、过程与方法：经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念。3、情感态度与价值观：培养学生用几何语言准确表达的能力。毛
重难点 重点： 垂线段的概念、垂线的性质。难点：垂线的性质。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗 。
学习情境创设.1、思考课本P5图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短 2.自学课本P5-6页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考 1．问题转化如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？ （提示：用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短 ） 2.学具感受 自制学具：在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系如何 用三角尺检验一下。 3.画图验证 (1)画直线L,在L外取一点P; (2)过P点出PO⊥L,垂足为O; (3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……; (4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段 最小。 4.归纳结论. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: . 5.知识类比 (1)垂线段与垂线有何区别联系？ (2)垂线段与线段有何区别与联系？6.解决问题：此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。7.探究“点到直线的距离”？定义: (1) 学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍： 叫做点到直线的距离。(2)对照课本P5图5.1-9，回答线段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离？ (3) 如果课本P5图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离有多远？
【当堂检测】练习、提升
应用例1：判断对错，并说明理由：. (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离. (3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离. 例:2：已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离 并且用刻度尺测量这个距离. 练习：1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________. 2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？ 3.用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗
收获与反思
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：理解同位角、内错角、同旁内角的意义。 2、过程与方法：会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。 3、情感态度与价值观：培养学生分析、抽象、归纳能力，培养学生的识图能力
重难点 重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
一、学前准备1、预习疑难： 。2、直线AB、CD相交于O小于平角的角有几个？有几对对顶角？有几对邻补角？
学习情境创设如图,直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成 个角。我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。
【合作探究】展示、点评、释疑
二、探索与思考 （一）同位角1、定义：如图1，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的 ， 在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角 叫做同位角。2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角。（二）内错角 （1）1、定义：如图2，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的 ， 在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角 叫做内错角。2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角(三)同旁内角1、定义：如图2，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的 ， 在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角 叫做同旁内角。 (2)2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角总结：（1）以上三对角都有一边公共，是 线（2）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键．
【当堂检测】练习、提升
三 应用四、学习体会：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、自我检测：1说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的什么角？ ∠1与∠2，∠1与∠3，∠3与∠4，∠2与∠4 2、如图（3），直线 、 被 所截，∠1与∠2是内错角，直线 、 被 所截，∠1与∠B是同位角；直线 、 被 所截，∠3和∠B是同位角。3、如右图所示：（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 、 被第三条直线 所截而成的。（2）∠2的同位角是 ，∠1的同位角是 。（3）∠3的内错角是 ，∠4的内错角是 。（4）∠6的同旁内角是 ，∠5的同旁内角是 ，（5）∠4与∠A是同旁内角吗？为什么？
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5.2.1 平 行 线
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系，理解并掌握平行公理及其推论的内容；2、过程与方法：会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；3、情感态度与价值观：了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。
重难点 重点：探索和掌握平行公理及其推论.难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学习情境创设①两条直线相交有 个交点。②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考 （一）平行线1、观察思考：展示学具，在转动a的过程中，有没有直线a与直线b 不相交的位置呢？2、定义及表示方法：在同一平面内， 是平行线。 直线a与b平行，记作 。3、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。在同一平面内,两条直线有几种位置关系 在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线 （提示：用长方体来说明 ） 4、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） （2） 。请你举出一些生活中平行线的例子。（二）画平行线工具：直尺、三角板方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。3、请你根据此方法练行线：已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条 (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗 三）平行公理及推论1、思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画 条； ②过点C画直线a的平行线，能画 条； ③你画的直线有什么位置关系？ 。2、平行公理①公理内容： 。②比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.3、推论： 。①符号语言：∵b∥a，c∥a（ ）∴b∥c（ ）②探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗 为什么
【当堂检测】练习、提升
应用（一）选择题:1．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．42、下列推理正确的是 （ ） A、因为a//d, b//c,所以c//d B、因为a//c, b//d,所以c//d C、因为a//b, a//c,所以b//c D、因为a//b, d//c,所以a//c3.下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（二）填空题:1、在同一平面内，与已知直线L平行的直线有 条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有 条。2、平面内有a 、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是 个。3、如图所示，∵AB∥CD（已知），经过点F可画EF∥AB∴EF∥CD（ ）4、拓展延伸1.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB延长线交 于点F.(4)如图(4)所示,过点M，N分别画直线AB的平行线, 判断所画的两条直线的位置关系.
收获与反思
5.2.2平行线的判定
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。2、过程与方法：初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。3、情感态度与价值观： 培养推理能力。
重难点 重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导难点：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备平行公理：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.推论：
学习情境创设怎么判定两线平行？
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考（一）平行线判定方法1：1、观察思考：过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？ 图中，∠1和∠2什么关系？2、判定方法1： 应用格式： 。 ∵∠1＝∠2（已知） ∴AB∥CD（ ） （二）平行线判定方法2、3：思考：教材14页（试着写出推理过程）判定方法2： 应用格式： 。 ∵∠2＝∠3（ ） ∴a∥b（ ）2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？（试着写出推理过程）判定方法3： 应用格式： 。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知） ∴a∥b（ ）（三）数学思想：教材15页探究。
【当堂检测】练习、提升
应用（一）例 教材15页（二）练一练：教材15页练习1、2、3（三）总结直线平行的条件 （1） （2）方法1：若a∥b，b∥c，则a∥c。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a∥c。即 。方法3：如图1，若 。方法4：如图1，若 。方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。四、学习体会：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、自我检测：1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD (1) (2) (3) （4）2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF3.下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行4.(2000.江苏)如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠ 5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④（二）填空题:1.如图3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;如果∠5=∠3,或___ _____,那么________, 理由是____ __________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者____ ___,那么a∥b,理由是_____ _____.2.如图4,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.4.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C. (1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是________
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5.2.2习题课 平行线的判定
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。2、过程与方法：初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。 3、情感态度与价值观：培养推理能力。
重难点 重点：利用定理论证一些简单的几何题目。难点：证明过程中的逻辑推理及其书面表达。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备复习 直线平行的判定方法：方法1： 方法2： 方法3： 方法4：方法5：
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考1.如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________ . (2)若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________. (3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD∥AB,因为____________. (第1题) (第2题) (第3题)2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.3.如图,下列判断不正确的是( ) A.因为∠1=∠4,所以DE∥AB B.因为∠2=∠3,所以AB∥EC C.因为∠5=∠A,所以AB∥DE D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE
【当堂检测】练习、提升
应用4、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.6、如图，已知，，试问EF是否平行GH，并说明理由。7、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗 为 什么
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5.3.1平行线的性质
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．2、过程与方法：通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．3、情感态度与价值观：培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
重难点 重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备平行线的判定：（ 5种）
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考（一）平行线性质1、观察思考：教材19页思考2、探索活动：完成教材19页探究3、归纳性质： 同位角 。两条平行线被第三条直线所截， 。 。 ∵a∥b（已知） 同位角 。 ∴∠1＝∠5（ ） ∵a∥b（已知）简单说成 ∴∠3＝∠5（ ） 两线平行 ∵a∥b（已知） 。 ∴∠3＋∠6＝180°（ ）（二）证明性质的正确性：1、性质1→性质2：如右图，∵a∥b（已知）∴∠1＝∠2（ ）又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。∴∠2＝∠3（等量代换）。2、性质1→性质3：如右图，∵a∥b（已知）∴∠1＝∠2（ ）又∵ （ ）。∴ 。
【当堂检测】练习、提升
应用（一）例 (教材20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度 1、分析①梯形这条件说明 ∥ 。②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系是 ,数量关系是 。（二）练一练：教材21页练习1、2自我检测：（一）选择题:1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )毛A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 (1) (2) （3） 2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定（二）填空题:1.如图3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=_______.2.如图4,若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°. （4） （5） （6）3.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.4.(2002.河南)如图6所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠B EF,若∠1=72°,则∠2=_______.
收获与反思
平行线的性质和判定的综合运用
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能： 1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定.2.能够综合运用平行线性质和判定解题.2、过程与方法：平行线性质和判定综合应用3、情感态度与价值观：平行线性质和判定灵活运用
重难点 重点：平行线性质和判定综合应用难点：平行线性质和判定综合应用
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备填空：①平行线的性质有哪些？②平行线的判定有哪些？
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考平行线的性质与判定的区别与联系1、区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．2、联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；它们的条件和结论是互逆的。3、总结：已知平行用性质,要证平行用判定
【当堂检测】练习、提升
应用（一） 例1：如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD∥EF。1、分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证2、证明：∵ AD ∥BC（已知） ∴ ∠A+∠B＝180°（ ） ∵ ∠AEF=∠B（已知） ∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换） ∴ AD∥EF（ ）3、思考：在填写两个依据时要注意什么问题？4、推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。（二）练一练：1、如图，已知：AB∥DE，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC∥EF。 2、如图，已知：∠1＝∠2，求证：∠3＋∠4=180o 3、如图，已知：AB ∥CD，MG平分∠AMN ,NH平分∠DNM，求证：MG∥NH。 4、如图，已知：AB∥CD，∠A＝∠C， 求证：AD∥BC。 自我检测：1、如图1,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E, 所以CD∥EF( ) 又AB∥EF, 所以CD∥AB( ). （1）2、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内 错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是 ( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④3、如图,平行光线AB、DE照射在平面镜上，经反射得到光线BC与EF，已知∠1= ∠2， ∠3= ∠4，则光线BC与EF平行吗？为什么？4、如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,∠1=∠2,∠C=∠D. (1)∠ABD与∠C相等吗 为什么.(2)∠A与∠F相等吗 请说明理由.5、如图,已知EAB是直线,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.拓展延伸1.已知,如图1,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗 请说明理由.2、如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。3、探索发现: 如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你 从所得的四个关系中任选一个加以说明.（提示：过点P做平行线） (1) (2) (3) (4)变式1：如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.变式2：如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )A.180° B.360° C.540° D.720°
收获与反思
5.3.2命题、定理
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.2、过程与方法：经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。3、情感态度与价值观：初步培养不同几何语言相互转化的能力。
重难点 重点：命题的概念和区分命题的题设与结论难点：区分命题的题设和结论
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备填空：①平行线的3个判定方法的共同点是 。②平行线的判定和性质的区别是 。
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考（一）命题：1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断2、定义： 的语句,叫做命题3、练习：下列语句,哪些是命题 哪些不是 (1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗 (3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行. 请你再举出一些例子。（二）命题的构成：1、许多命题都由 和 两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项推出的事项.2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是 ,"那么"后接的的部分是 .（三）命题的分类 真命题： 。 （定理： 的真命题。） 假命题： 。
【当堂检测】练习、提升
应用1、指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:（1）互补的两个角不可能都是锐角： 。（2）垂直于同一条直线的两条直线平行： 。（3）对顶角相等： 。3、判断下列命题是否正确: (1)同位角相等(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.自我检测：1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB（ ）（2）两条直线相交，只有一交点（ ）（3）画线段AB的中点（ ）（4）若|x|=2，则x=2（ ）（5）角平分线是一条射线（ ）2、选择题（1）下列语句不是命题的是（ ） A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。（2）下列命题中真命题是（ ） A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、分别指出下列各命题的题设和结论。（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁内角互补，两直线平行。4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);(4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180 (_____________________)(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);(6)∵∠1+∠4=180 ,∴a∥b(_______________).6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质） ∴BE∥CF（ ）7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。求证：∠ACD=∠B。证明：∵AC⊥BC（已知） ∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD是∠ACD的余角 ∵∠BCD是∠B的余角（已知） ∴∠ACD=∠B（ ）8、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ）
收获与反思
5.4 平移
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：了解平移的概念，会进行点的平移；2、过程与方法：理解平移的性质，能解决简单的平移问题；3、情感态度与价值观：培养数形结合思想。
重难点 重点：平移的概念和作图方法.难点：平移的作图.
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备预习疑难：
学习情境创设
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考（一）平移变换预习课本P27—P29，并完成以下练习1、观察思考：观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗 2、探索活动：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长短有什么关系？4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。②平移的方向不一定水平。5、平移性质：①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿＿。6、对应练习：（1）如图1，△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。（3）如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（4）如图，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。（5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。（二）平移作图如图,平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.
【当堂检测】练习、提升
应用（一）平移的概念1、一个图形________________________叫做平移变换，简称平移。2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）3、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（ ） A △OCD B △OAB C △OAF D △OEF（二）平移的性质1、平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形中的每一个点，都是由___________________移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段______且________或__________。对应线段______且________或__________。对应角_______。2、如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，则下列说法不正确的是（ ）A AB∥DE且AB＝DE B ∠DEC＝∠BC AD∥EC且AD＝EC D BC＝AD＋EC3、△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，（1）若∠B=260，∠F=740，则∠1=_______，∠2=______，∠A=_______，∠D=______（2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平移的距离等于________，DF=_______，CF=_________。（三）平移作图1、△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图(1)向上平移2个单位长度.(2) 再向右移3个单位长度.
收获与反思
第五章 相交线与平行线复习课
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.2、过程与方法： .经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.毛3、情感态度与价值观：使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.
重难点 重点：复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用.
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备知识结构图
【合作探究】展示、点评、释疑
基础知识填空1、如图，∵AB⊥CD（已知）∴∠BOC=90°（ ）2、如图，∵∠AOC=90°（已知）∴AB⊥CD（ ）3、∵a∥b,a∥c（已知）∴b∥c（ ）4、∵a⊥b,a⊥c（已知）∴b∥c（ ）5、如图，∵∠D=∠DCF（已知）∴_____//______（ ）6、如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知）∴_____//______（ ）（第1、2题） （第5、6题） （第7题） （第9题）7、如图，∵ ∠2 = ∠3（ ）∠1 = ∠2（已知）∴∠1 = ∠3（ ）∴CD____EF ( )8、∵∠1+∠2 =180°，∠2+∠3=180°（已知）∴∠1 = ∠3（ ）9、∵a//b（已知）∴∠1=∠2（ ）∠2=∠3（ ）∠2+∠4=180°（ ）
【当堂检测】练习、提升
应用如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.变式训练：如图，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC,试说明.基础过关题：1、如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。证明：∵∠A＝∠F （ 已知 ）∴AC∥DF （ ） ∴∠D＝∠ （ ）又∵∠C＝∠D （ 已知 ），∴∠1＝∠C （ 等量代换 ）∴BD∥CE（ ）。2、如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。证明：∵∠B＝∠BGD （ 已知 ） ∴AB∥CD （ ）∵∠DGF＝∠F；（ 已知 ） ∴CD∥EF （ ）∵AB∥EF （ ）∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ）。3、如图，已知AB∥CD，EF交AB,CD于G、H, GM、HN分别平分∠AGF，∠EHD，试说明GM ∥HN.
收获与反思
6.1.1有序数对
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置。2、过程与方法：通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程。3、情感态度与价值观：培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。
重难点 重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置。难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备预习疑难：
学习情境创设 看电影时怎么准确的找到对应位置？怎么在地图上描述地理位置？
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考 观察思考：观察下图，什么时候气温最低？什么时候气温最高？你是如何发现的？2、想一想：你看过电影吗？在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据，为什么？（1）如何找到6排3号这个座位呢？（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”有什么不同？（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（4）（5，6）表示什么含义？（6，5）呢？3、结论：①可用排数和列数两个不同的数来确定位置； ②排数和列数的先后顺序对位置有影响。4、概念：有序数对：用含 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )有 的词表示一个 位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种 两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）。
【当堂检测】练习、提升
应用例1 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。解：其他的路径可以是：（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（ ，5）→（4，4）→（ ， ）→（5，3）；（3，5）→（ ， ）→（ ， ）→（ ， ）→（5，3）；练习1、小游戏： “怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置. 如果用（1,2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置. 那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？2、如图，马所处的位置为（2，3）. 你能表示出象的位置吗？写出马的下一步可以到达的位置。
收获与反思
6.1.2平面直角坐标系（第一课时）
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.2、过程与方法：认识并能画出平面直角坐标系.3、情感态度与价值观：能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置。
重难点 重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备填空： ①规定了 、 、 的直线叫做数轴。②数轴上原点及原点右边的点表示的数是 ；原点左边的点表示的数是 。③画数轴时，一般规定向 （或向 ）为正方向。
学习情境创设 怎么在平面上表示一个点？
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考（一）平面直角坐标系1、观察：在数轴上，点A的坐标为 ，点B的坐标为 。即：数轴上的点可以用一个 来表示，这个数叫做这个点的 。 反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。2、思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？3、平面直角坐标系概念： 平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。4、点的坐标：我们用一对 表示平面上的点，这对数叫 。表示方法为（a,b）.a是点对应 上的数值，b是点在 上对应的数值。（二）如何在平面直角坐标系中表示一个点1、以A（2，3）为例，表示方法为：A点在x轴上的坐标为 ，A点在y轴上的坐标为 ，A点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A（2，3）2、方法归纳：由点A分别向X轴和 作垂线。3、强调：X轴上的坐标写在前面。4、活动：你能说出点B、C、D的坐标吗 注意：横坐标和纵坐标不要写反。5、思考归纳：原点O的坐标是( ， ),x轴上的点纵坐标都是 , y轴上的横坐标都是 。横轴上的点坐标为（x,0） ，纵轴上的点坐标为（0，y）（三）象限：1、 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。第二象限（—，+） 第一象限（+，+） 第三象限（—，—） 第四象限（+，—） 2、注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限3、你能说出上面例子中各点在第几象限吗？例 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.(1)点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？(2)线段CE的位置有什么特点？(3)坐标轴上点的坐标有什么特点？3、归纳：第11张：点的位置及其坐标特征:①.各象限内的点；②.各坐标轴上的点；③.各象限角平分线上的点；④.对称于坐标轴的两点；⑤.对称于原点的两点。4、对应练习：教材43页1、2题（在书上完成）。
【当堂检测】练习、提升
应用1、若点Ｍ（x，y）满足x+y=0，则点Ｍ位于（ ）。（Ａ）第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上； （Ｂ）x轴上； （C） x轴 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )上； （D）第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。2、第四象限中的点Ｐ（a，b）到x轴的距离是（ ） （Ａ）a （Ｂ）－a （Ｃ）－b （Ｄ）b3、点A（－m，1－２m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是（ ）。 （Ａ）m>0.5 ;（Ｂ）m<0.5 ; （Ｃ）m>0 ； （Ｄ）m<0 。（二）填空题: 1、点Ｐ（３，－４）关于原点的对称点的坐标为___________；关于x轴的对称点的坐标为___________；关于y轴的对称点的坐标为____________2、已知Ａ（a，6），B（2，b）两点。①当Ａ、Ｂ关于x轴对称时，a＝_____；b＝_____。②当Ａ、Ｂ关于y轴对称时，a＝_____；b＝_____。③当Ａ、Ｂ关于原点对称时，a＝_____；b＝_____。解答题1.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.
收获与反思
6.1.2平面直角坐标系（第二课时）
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：会根据实际情况建立适当的坐标系；2、过程与方法：通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系。3、情感态度与价值观：体会平面直角坐标系在实际中的应用。
重难点 重点：会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置；难点：根据已知条件，建立适当的坐标系.
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
学习情境创设 一个点的坐标是否是固定不变的？
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考 1、观察思考：①上题中各顶点的坐标是否永远不变？ ②若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则六个顶点的坐标 分别为：2、探索活动：①教材 43页探究问题如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
【当堂检测】练习、提升
应用1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.(1)(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)，(0，3)；(2)(0，0)，(4，－3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；(3)(2，0).观察所得的图形，你觉得它像什么？3、如下图，已知A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0).要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标.你的答案惟一吗？
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6.2.1用坐标表示地理位置
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程，能够用坐标系来描述地理位置．2、过程与方法：通过学习如何用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念。3、情感态度与价值观： 培养数形结合思想。
重难点 重点：利用坐标表示地理位置．难点：建立适当的坐标系表示地理位置。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备预习疑难：
学习情境创设 怎么准确的向别人描述地理位置？
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考 （一）探究用坐标表示地理位置的方法 1、观察 P49图6.2-1 不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如图6.2-1，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？2、根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150 m，再向北走200 m．小强家：出校门向西走200 m，再向北走350 m，最后再向东走50 m．小敏家：出校门向南走100 m，再向东走300 m，最后向南走75 m．问题1：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？解：以 为坐标原点，以正东、正北方向为 轴、 轴正方向建立直角坐标系，取比例尺为1：10000，则小刚家（150，200），小强家（ ， ），小敏家（ ， ）。问题2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？答： 因小刚、小强、小敏都是从学校出发的，所以选取 为原点，可以很方便地得到他们的坐标.问题3：图中学校右边的数字“50”表示什么？为什么 如果我们预先规定图中的一个单位长度表示实际距离100m，那么学校右边的数字“50”应该改为多少？（二）归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．（1）建立坐标系，选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的___方向；（2）根据具体问题确定______________，在坐标轴上标出__________；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称．
【当堂检测】练习、提升
应用1.2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点的位置的是( )A．北纬31° B．东经103.5°C．浙江省金华市的西北方向上 D．北纬31° ，东经103.5°.2.如图，是一个8×8的球桌，小明用A球撞击B球，到C 处反弹，再撞击桌边D处，请选择适当的直角坐标系，并用坐标表示各点的位置.3.根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；育德泉：从中心广场向北走200米．4、如图,以公园的湖心亭为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,如果取比例尺为1∶10 000,而且取实际长度100米作为图中的1个单位长度,解答下面的问题:(1)如果湖心亭在西门的正东方向200米处,请在图中描出西门的位置,并写出它的坐标;(2)从湖心亭向东走100米,再向北走200米就到游乐场,请在图中描出游乐场的位置,并写出它的坐标;
收获与反思
6.2.2用坐标表示平移
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：使学生掌握在平面坐标系中点的平移与点的坐标的变化关系。2、过程与方法：通过点的平移，培养学生探索问题、解决问题的能力和实际动手操作能力。3、情感态度与价值观：通过点的平移，使学生体会平面直角坐标系的作用，体验数学活动充满创造与探索。
重难点 重点：直角坐标系中，点的坐标的平移。难点：掌握点的坐标在直角坐标系中的平移规律。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备预习疑难：
学习情境创设 动画片中的动物移动的距离怎样用数学知识来解释？你能设计出移动的轨迹吗？
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考（一）探索点的坐标变化与平移间的关系 1、实验探索将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，它的坐标是 。把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢？2、总结 归纳1 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a(a是正数)个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b(b是正数)个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ））．归纳2 在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把点（x,y）纵坐标加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。 3、对应练习：①已知点，将点A向右平移2个单位长度后得点（____，___），再将向下平移3个单位长度后得点（____，____）.②已知线段AB的两个端点，，将线段AB向左平移2个单位长度后点A、B的坐标分别变为_________、＿＿＿＿.3、思考：如何平移A（-2，1）得到A’？提示：可将点A ①先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度；②先向下平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度。总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。
【当堂检测】练习、提升
应用1. 在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 。2. 将 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )P（- 4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 。3. 将点A（4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是 。4. 已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 。5. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A、（-2，2），（3，4），（1，7） B、（-2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3），（1，7）6.如右图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得 到A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。
收获与反思
6.2.2用坐标表示平移
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：使学生掌握在平面直角坐标系下图形的平移规律。2、过程与方法：通过在平面直角坐标系中对图形平移的研究探索，培养学生用坐标解决问题的能力和动手操作能力。3、情感态度与价值观：通过在平面直角坐标系中对图形平移的研究，使学生体会到平面直角坐标系的应用。
重难点 重点：平面直角坐标系中，点的坐标的平移。难点：平面直角坐标系中，图形的平移与点平移的关系。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学习情境创设 动画片中的动物移动的距离怎样用数学知识来解释？
你能设计出移动的轨迹吗？
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考活动一：提出问题如图1，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（4,3），B（3,1），C（1,2）。将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点所得的三角形与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点所得的三角形与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？活动二：探究新知思考： （1）如果将上面问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”，相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形。 （2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得出什么结论？画出得到的图形。2、归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度。活动三：拓广探索1、如果将问题中的三角形ABC三个顶点的横坐标都乘2，画出得到的图形，说出它与原图形在形状、大小和位置上有什么关系。2、如果将问题中的三角形ABC三个顶点的横坐标和纵坐标都乘2，画出得到的图形，并分析新图形与原图形在形状、大小和位置上又有什么关系。活动四：巩固新知教科书第53页练习。
【当堂检测】练习、提升
应用1. 线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。2. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_______ 。3. 有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB//x轴，则a= ,b= 。 4. 三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为 （ ）A、（2,2），（3,4） B、（3,4），(1,7) C、（－2,2），（1,7） D、（3,4），（2,－2）5. 如图(2)，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移到三角形A1B1C1。求A1、B1、C1的坐标。 6、 三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系。如果三角形AOB中任意M的坐标为(x,y)，它的对应点N的坐标是什么？
收获与反思
_
l
_
P
_
a
_
A
E
F
B
C
F
E
D
1
2
3
A
图（3）
A
B
C
E
F
1
3
4
5
6
2
A B
F
C D
A
B
C
D
E
F
1
3
2
4
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
C
A
B
D
E
F
1
2
B
D
A
C
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
x
y
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
x
y
0
A(-2，1)
A’
①
②
1
2
3
4
C
A
B
0
x
y
1
2
3
4
【图1】
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。2、过程与方法：理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。3、情感态度与价值观：通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
重难点 重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备预习疑难： 填空：①两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角。②同角或 的补角 。
学习情境创设：观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考邻补角、对顶角的定义1、探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成 对角。分别是 。 ②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。③再画两条相交直线比较。2、归纳：邻补角、对顶角定义：总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。对顶角有 对。②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角 。注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。2、对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义）∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质）∴∠1=∠3 (等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。
【当堂检测】练习、提升
应用（一）例 如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数 解：∠3＝∠1＝40°（ ）。∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（ ）。∠4＝∠2＝140°（ ）。你还有别的思路吗？试着写出来练一练：教材3页练习（在书上完成）（三）变式训练：把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题． 变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40° 变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍自我检测：1.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___. (3) (4) (5)3.如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.4、如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.5.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.6、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.7、如图所示, 直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的 度数.变式训练:（1）直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD, ∠BOD－∠BOC=50°，求∠EOC的度数。（2）直线AB,CD相交于点O,若∠AOD=40°，∠AOE:∠EOD=2:3,求∠EOD的度数。
收获与反思
5.1.2 垂线（1）
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 知识与技能：了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.过程与方法：经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念。 3、情感态度与价值观：培养学生用几何语言准确表达的能力。
重难点 重点： 垂线的定义及应用。难点： 定义的转化。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
预习疑难：
学习情境创设阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考 1. 用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。2．垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。3.垂直的推理应用：（1）∵∠AOD=90°（ ）∴AB⊥CD （ ）（2）∵ AB⊥CD （ ）∴ ∠AOD=90° （ ）4．垂直的生活应用观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象 找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？【画图实践】 1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条 L 小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢 在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条 再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条 B ． ． L L A 从中你能得出什么结论 ____________________________________________ 2、变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线.
【当堂检测】练习、提升
应用（一）、判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).（二）、填空题.1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.（三）、解答题.1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上. (1)画直线DE⊥OB (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.2.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
收获与反思
垂线（2）
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。.2、过程与方法：经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念。3、情感态度与价值观：培养学生用几何语言准确表达的能力。毛
重难点 重点： 垂线段的概念、垂线的性质。难点：垂线的性质。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗 。
学习情境创设.1、思考课本P5图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短 2.自学课本P5-6页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考 1．问题转化如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？ （提示：用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短 ） 2.学具感受 自制学具：在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系如何 用三角尺检验一下。 3.画图验证 (1)画直线L,在L外取一点P; (2)过P点出PO⊥L,垂足为O; (3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……; (4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段 最小。 4.归纳结论. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: . 5.知识类比 (1)垂线段与垂线有何区别联系？ (2)垂线段与线段有何区别与联系？6.解决问题：此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。7.探究“点到直线的距离”？定义: (1) 学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍： 叫做点到直线的距离。(2)对照课本P5图5.1-9，回答线段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离？ (3) 如果课本P5图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离有多远？
【当堂检测】练习、提升
应用例1：判断对错，并说明理由：. (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离. (3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离. 例:2：已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离 并且用刻度尺测量这个距离. 练习：1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________. 2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？ 3.用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗
收获与反思
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：理解同位角、内错角、同旁内角的意义。 2、过程与方法：会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。 3、情感态度与价值观：培养学生分析、抽象、归纳能力，培养学生的识图能力
重难点 重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
一、学前准备1、预习疑难： 。2、直线AB、CD相交于O小于平角的角有几个？有几对对顶角？有几对邻补角？
学习情境创设如图,直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成 个角。我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。
【合作探究】展示、点评、释疑
二、探索与思考 （一）同位角1、定义：如图1，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的 ， 在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角 叫做同位角。2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角。（二）内错角 （1）1、定义：如图2，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的 ， 在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角 叫做内错角。2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角(三)同旁内角1、定义：如图2，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的 ， 在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角 叫做同旁内角。 (2)2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角总结：（1）以上三对角都有一边公共，是 线（2）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键．
【当堂检测】练习、提升
三 应用四、学习体会：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、自我检测：1说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的什么角？ ∠1与∠2，∠1与∠3，∠3与∠4，∠2与∠4 2、如图（3），直线 、 被 所截，∠1与∠2是内错角，直线 、 被 所截，∠1与∠B是同位角；直线 、 被 所截，∠3和∠B是同位角。3、如右图所示：（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 、 被第三条直线 所截而成的。（2）∠2的同位角是 ，∠1的同位角是 。（3）∠3的内错角是 ，∠4的内错角是 。（4）∠6的同旁内角是 ，∠5的同旁内角是 ，（5）∠4与∠A是同旁内角吗？为什么？
收获与反思
5.2.1 平 行 线
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系，理解并掌握平行公理及其推论的内容；2、过程与方法：会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；3、情感态度与价值观：了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。
重难点 重点：探索和掌握平行公理及其推论.难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学习情境创设①两条直线相交有 个交点。②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考 （一）平行线1、观察思考：展示学具，在转动a的过程中，有没有直线a与直线b 不相交的位置呢？2、定义及表示方法：在同一平面内， 是平行线。 直线a与b平行，记作 。3、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。在同一平面内,两条直线有几种位置关系 在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线 （提示：用长方体来说明 ） 4、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） （2） 。请你举出一些生活中平行线的例子。（二）画平行线工具：直尺、三角板方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。3、请你根据此方法练行线：已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条 (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗 三）平行公理及推论1、思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画 条； ②过点C画直线a的平行线，能画 条； ③你画的直线有什么位置关系？ 。2、平行公理①公理内容： 。②比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.3、推论： 。①符号语言：∵b∥a，c∥a（ ）∴b∥c（ ）②探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗 为什么
【当堂检测】练习、提升
应用（一）选择题:1．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．42、下列推理正确的是 （ ） A、因为a//d, b//c,所以c//d B、因为a//c, b//d,所以c//d C、因为a//b, a//c,所以b//c D、因为a//b, d//c,所以a//c3.下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（二）填空题:1、在同一平面内，与已知直线L平行的直线有 条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有 条。2、平面内有a 、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是 个。3、如图所示，∵AB∥CD（已知），经过点F可画EF∥AB∴EF∥CD（ ）4、拓展延伸1.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB延长线交 于点F.(4)如图(4)所示,过点M，N分别画直线AB的平行线, 判断所画的两条直线的位置关系.
收获与反思
5.2.2平行线的判定
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。2、过程与方法：初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。3、情感态度与价值观： 培养推理能力。
重难点 重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导难点：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备平行公理：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.推论：
学习情境创设怎么判定两线平行？
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考（一）平行线判定方法1：1、观察思考：过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？ 图中，∠1和∠2什么关系？2、判定方法1： 应用格式： 。 ∵∠1＝∠2（已知） ∴AB∥CD（ ） （二）平行线判定方法2、3：思考：教材14页（试着写出推理过程）判定方法2： 应用格式： 。 ∵∠2＝∠3（ ） ∴a∥b（ ）2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？（试着写出推理过程）判定方法3： 应用格式： 。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知） ∴a∥b（ ）（三）数学思想：教材15页探究。
【当堂检测】练习、提升
应用（一）例 教材15页（二）练一练：教材15页练习1、2、3（三）总结直线平行的条件 （1） （2）方法1：若a∥b，b∥c，则a∥c。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a∥c。即 。方法3：如图1，若 。方法4：如图1，若 。方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。四、学习体会：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、自我检测：1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD (1) (2) (3) （4）2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF3.下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行4.(2000.江苏)如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠ 5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④（二）填空题:1.如图3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;如果∠5=∠3,或___ _____,那么________, 理由是____ __________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者____ ___,那么a∥b,理由是_____ _____.2.如图4,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.4.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C. (1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是________
收获与反思
5.2.2习题课 平行线的判定
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。2、过程与方法：初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。 3、情感态度与价值观：培养推理能力。
重难点 重点：利用定理论证一些简单的几何题目。难点：证明过程中的逻辑推理及其书面表达。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备复习 直线平行的判定方法：方法1： 方法2： 方法3： 方法4：方法5：
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考1.如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________ . (2)若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________. (3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD∥AB,因为____________. (第1题) (第2题) (第3题)2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.3.如图,下列判断不正确的是( ) A.因为∠1=∠4,所以DE∥AB B.因为∠2=∠3,所以AB∥EC C.因为∠5=∠A,所以AB∥DE D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE
【当堂检测】练习、提升
应用4、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.6、如图，已知，，试问EF是否平行GH，并说明理由。7、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗 为 什么
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5.3.1平行线的性质
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．2、过程与方法：通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．3、情感态度与价值观：培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
重难点 重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备平行线的判定：（ 5种）
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考（一）平行线性质1、观察思考：教材19页思考2、探索活动：完成教材19页探究3、归纳性质： 同位角 。两条平行线被第三条直线所截， 。 。 ∵a∥b（已知） 同位角 。 ∴∠1＝∠5（ ） ∵a∥b（已知）简单说成 ∴∠3＝∠5（ ） 两线平行 ∵a∥b（已知） 。 ∴∠3＋∠6＝180°（ ）（二）证明性质的正确性：1、性质1→性质2：如右图，∵a∥b（已知）∴∠1＝∠2（ ）又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。∴∠2＝∠3（等量代换）。2、性质1→性质3：如右图，∵a∥b（已知）∴∠1＝∠2（ ）又∵ （ ）。∴ 。
【当堂检测】练习、提升
应用（一）例 (教材20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度 1、分析①梯形这条件说明 ∥ 。②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系是 ,数量关系是 。（二）练一练：教材21页练习1、2自我检测：（一）选择题:1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )毛A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 (1) (2) （3） 2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定（二）填空题:1.如图3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=_______.2.如图4,若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°. （4） （5） （6）3.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.4.(2002.河南)如图6所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠B EF,若∠1=72°,则∠2=_______.
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平行线的性质和判定的综合运用
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能： 1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定.2.能够综合运用平行线性质和判定解题.2、过程与方法：平行线性质和判定综合应用3、情感态度与价值观：平行线性质和判定灵活运用
重难点 重点：平行线性质和判定综合应用难点：平行线性质和判定综合应用
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备填空：①平行线的性质有哪些？②平行线的判定有哪些？
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考平行线的性质与判定的区别与联系1、区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．2、联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；它们的条件和结论是互逆的。3、总结：已知平行用性质,要证平行用判定
【当堂检测】练习、提升
应用（一） 例1：如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD∥EF。1、分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证2、证明：∵ AD ∥BC（已知） ∴ ∠A+∠B＝180°（ ） ∵ ∠AEF=∠B（已知） ∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换） ∴ AD∥EF（ ）3、思考：在填写两个依据时要注意什么问题？4、推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。（二）练一练：1、如图，已知：AB∥DE，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC∥EF。 2、如图，已知：∠1＝∠2，求证：∠3＋∠4=180o 3、如图，已知：AB ∥CD，MG平分∠AMN ,NH平分∠DNM，求证：MG∥NH。 4、如图，已知：AB∥CD，∠A＝∠C， 求证：AD∥BC。 自我检测：1、如图1,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E, 所以CD∥EF( ) 又AB∥EF, 所以CD∥AB( ). （1）2、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内 错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是 ( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④3、如图,平行光线AB、DE照射在平面镜上，经反射得到光线BC与EF，已知∠1= ∠2， ∠3= ∠4，则光线BC与EF平行吗？为什么？4、如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,∠1=∠2,∠C=∠D. (1)∠ABD与∠C相等吗 为什么.(2)∠A与∠F相等吗 请说明理由.5、如图,已知EAB是直线,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.拓展延伸1.已知,如图1,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗 请说明理由.2、如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。3、探索发现: 如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你 从所得的四个关系中任选一个加以说明.（提示：过点P做平行线） (1) (2) (3) (4)变式1：如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.变式2：如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )A.180° B.360° C.540° D.720°
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5.3.2命题、定理
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.2、过程与方法：经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。3、情感态度与价值观：初步培养不同几何语言相互转化的能力。
重难点 重点：命题的概念和区分命题的题设与结论难点：区分命题的题设和结论
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备填空：①平行线的3个判定方法的共同点是 。②平行线的判定和性质的区别是 。
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考（一）命题：1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断2、定义： 的语句,叫做命题3、练习：下列语句,哪些是命题 哪些不是 (1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗 (3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行. 请你再举出一些例子。（二）命题的构成：1、许多命题都由 和 两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项推出的事项.2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是 ,"那么"后接的的部分是 .（三）命题的分类 真命题： 。 （定理： 的真命题。） 假命题： 。
【当堂检测】练习、提升
应用1、指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:（1）互补的两个角不可能都是锐角： 。（2）垂直于同一条直线的两条直线平行： 。（3）对顶角相等： 。3、判断下列命题是否正确: (1)同位角相等(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.自我检测：1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB（ ）（2）两条直线相交，只有一交点（ ）（3）画线段AB的中点（ ）（4）若|x|=2，则x=2（ ）（5）角平分线是一条射线（ ）2、选择题（1）下列语句不是命题的是（ ） A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。（2）下列命题中真命题是（ ） A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、分别指出下列各命题的题设和结论。（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁内角互补，两直线平行。4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);(4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180 (_____________________)(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);(6)∵∠1+∠4=180 ,∴a∥b(_______________).6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质） ∴BE∥CF（ ）7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。求证：∠ACD=∠B。证明：∵AC⊥BC（已知） ∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD是∠ACD的余角 ∵∠BCD是∠B的余角（已知） ∴∠ACD=∠B（ ）8、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ）
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5.4 平移
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：了解平移的概念，会进行点的平移；2、过程与方法：理解平移的性质，能解决简单的平移问题；3、情感态度与价值观：培养数形结合思想。
重难点 重点：平移的概念和作图方法.难点：平移的作图.
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备预习疑难：
学习情境创设
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考（一）平移变换预习课本P27—P29，并完成以下练习1、观察思考：观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗 2、探索活动：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长短有什么关系？4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。②平移的方向不一定水平。5、平移性质：①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿＿。6、对应练习：（1）如图1，△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。（3）如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（4）如图，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。（5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。（二）平移作图如图,平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.
【当堂检测】练习、提升
应用（一）平移的概念1、一个图形________________________叫做平移变换，简称平移。2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）3、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（ ） A △OCD B △OAB C △OAF D △OEF（二）平移的性质1、平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形中的每一个点，都是由___________________移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段______且________或__________。对应线段______且________或__________。对应角_______。2、如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，则下列说法不正确的是（ ）A AB∥DE且AB＝DE B ∠DEC＝∠BC AD∥EC且AD＝EC D BC＝AD＋EC3、△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，（1）若∠B=260，∠F=740，则∠1=_______，∠2=______，∠A=_______，∠D=______（2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平移的距离等于________，DF=_______，CF=_________。（三）平移作图1、△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图(1)向上平移2个单位长度.(2) 再向右移3个单位长度.
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第五章 相交线与平行线复习课
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.2、过程与方法： .经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.毛3、情感态度与价值观：使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.
重难点 重点：复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用.
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备知识结构图
【合作探究】展示、点评、释疑
基础知识填空1、如图，∵AB⊥CD（已知）∴∠BOC=90°（ ）2、如图，∵∠AOC=90°（已知）∴AB⊥CD（ ）3、∵a∥b,a∥c（已知）∴b∥c（ ）4、∵a⊥b,a⊥c（已知）∴b∥c（ ）5、如图，∵∠D=∠DCF（已知）∴_____//______（ ）6、如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知）∴_____//______（ ）（第1、2题） （第5、6题） （第7题） （第9题）7、如图，∵ ∠2 = ∠3（ ）∠1 = ∠2（已知）∴∠1 = ∠3（ ）∴CD____EF ( )8、∵∠1+∠2 =180°，∠2+∠3=180°（已知）∴∠1 = ∠3（ ）9、∵a//b（已知）∴∠1=∠2（ ）∠2=∠3（ ）∠2+∠4=180°（ ）
【当堂检测】练习、提升
应用如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.变式训练：如图，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC,试说明.基础过关题：1、如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。证明：∵∠A＝∠F （ 已知 ）∴AC∥DF （ ） ∴∠D＝∠ （ ）又∵∠C＝∠D （ 已知 ），∴∠1＝∠C （ 等量代换 ）∴BD∥CE（ ）。2、如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。证明：∵∠B＝∠BGD （ 已知 ） ∴AB∥CD （ ）∵∠DGF＝∠F；（ 已知 ） ∴CD∥EF （ ）∵AB∥EF （ ）∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ）。3、如图，已知AB∥CD，EF交AB,CD于G、H, GM、HN分别平分∠AGF，∠EHD，试说明GM ∥HN.
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6.1.1有序数对
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置。2、过程与方法：通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程。3、情感态度与价值观：培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。
重难点 重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置。难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备预习疑难：
学习情境创设 看电影时怎么准确的找到对应位置？怎么在地图上描述地理位置？
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考 观察思考：观察下图，什么时候气温最低？什么时候气温最高？你是如何发现的？2、想一想：你看过电影吗？在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据，为什么？（1）如何找到6排3号这个座位呢？（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”有什么不同？（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（4）（5，6）表示什么含义？（6，5）呢？3、结论：①可用排数和列数两个不同的数来确定位置； ②排数和列数的先后顺序对位置有影响。4、概念：有序数对：用含 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )有 的词表示一个 位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种 两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）。
【当堂检测】练习、提升
应用例1 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。解：其他的路径可以是：（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（ ，5）→（4，4）→（ ， ）→（5，3）；（3，5）→（ ， ）→（ ， ）→（ ， ）→（5，3）；练习1、小游戏： “怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置. 如果用（1,2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置. 那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？2、如图，马所处的位置为（2，3）. 你能表示出象的位置吗？写出马的下一步可以到达的位置。
收获与反思
6.1.2平面直角坐标系（第一课时）
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.2、过程与方法：认识并能画出平面直角坐标系.3、情感态度与价值观：能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置。
重难点 重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备填空： ①规定了 、 、 的直线叫做数轴。②数轴上原点及原点右边的点表示的数是 ；原点左边的点表示的数是 。③画数轴时，一般规定向 （或向 ）为正方向。
学习情境创设 怎么在平面上表示一个点？
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考（一）平面直角坐标系1、观察：在数轴上，点A的坐标为 ，点B的坐标为 。即：数轴上的点可以用一个 来表示，这个数叫做这个点的 。 反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。2、思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？3、平面直角坐标系概念： 平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。4、点的坐标：我们用一对 表示平面上的点，这对数叫 。表示方法为（a,b）.a是点对应 上的数值，b是点在 上对应的数值。（二）如何在平面直角坐标系中表示一个点1、以A（2，3）为例，表示方法为：A点在x轴上的坐标为 ，A点在y轴上的坐标为 ，A点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A（2，3）2、方法归纳：由点A分别向X轴和 作垂线。3、强调：X轴上的坐标写在前面。4、活动：你能说出点B、C、D的坐标吗 注意：横坐标和纵坐标不要写反。5、思考归纳：原点O的坐标是( ， ),x轴上的点纵坐标都是 , y轴上的横坐标都是 。横轴上的点坐标为（x,0） ，纵轴上的点坐标为（0，y）（三）象限：1、 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。第二象限（—，+） 第一象限（+，+） 第三象限（—，—） 第四象限（+，—） 2、注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限3、你能说出上面例子中各点在第几象限吗？例 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.(1)点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？(2)线段CE的位置有什么特点？(3)坐标轴上点的坐标有什么特点？3、归纳：第11张：点的位置及其坐标特征:①.各象限内的点；②.各坐标轴上的点；③.各象限角平分线上的点；④.对称于坐标轴的两点；⑤.对称于原点的两点。4、对应练习：教材43页1、2题（在书上完成）。
【当堂检测】练习、提升
应用1、若点Ｍ（x，y）满足x+y=0，则点Ｍ位于（ ）。（Ａ）第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上； （Ｂ）x轴上； （C） x轴 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )上； （D）第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。2、第四象限中的点Ｐ（a，b）到x轴的距离是（ ） （Ａ）a （Ｂ）－a （Ｃ）－b （Ｄ）b3、点A（－m，1－２m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是（ ）。 （Ａ）m>0.5 ;（Ｂ）m<0.5 ; （Ｃ）m>0 ； （Ｄ）m<0 。（二）填空题: 1、点Ｐ（３，－４）关于原点的对称点的坐标为___________；关于x轴的对称点的坐标为___________；关于y轴的对称点的坐标为____________2、已知Ａ（a，6），B（2，b）两点。①当Ａ、Ｂ关于x轴对称时，a＝_____；b＝_____。②当Ａ、Ｂ关于y轴对称时，a＝_____；b＝_____。③当Ａ、Ｂ关于原点对称时，a＝_____；b＝_____。解答题1.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.
收获与反思
6.1.2平面直角坐标系（第二课时）
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：会根据实际情况建立适当的坐标系；2、过程与方法：通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系。3、情感态度与价值观：体会平面直角坐标系在实际中的应用。
重难点 重点：会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置；难点：根据已知条件，建立适当的坐标系.
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
学习情境创设 一个点的坐标是否是固定不变的？
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考 1、观察思考：①上题中各顶点的坐标是否永远不变？ ②若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则六个顶点的坐标 分别为：2、探索活动：①教材 43页探究问题如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
【当堂检测】练习、提升
应用1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.(1)(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)，(0，3)；(2)(0，0)，(4，－3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；(3)(2，0).观察所得的图形，你觉得它像什么？3、如下图，已知A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0).要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标.你的答案惟一吗？
收获与反思
6.2.1用坐标表示地理位置
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程，能够用坐标系来描述地理位置．2、过程与方法：通过学习如何用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念。3、情感态度与价值观： 培养数形结合思想。
重难点 重点：利用坐标表示地理位置．难点：建立适当的坐标系表示地理位置。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备预习疑难：
学习情境创设 怎么准确的向别人描述地理位置？
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考 （一）探究用坐标表示地理位置的方法 1、观察 P49图6.2-1 不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如图6.2-1，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？2、根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150 m，再向北走200 m．小强家：出校门向西走200 m，再向北走350 m，最后再向东走50 m．小敏家：出校门向南走100 m，再向东走300 m，最后向南走75 m．问题1：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？解：以 为坐标原点，以正东、正北方向为 轴、 轴正方向建立直角坐标系，取比例尺为1：10000，则小刚家（150，200），小强家（ ， ），小敏家（ ， ）。问题2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？答： 因小刚、小强、小敏都是从学校出发的，所以选取 为原点，可以很方便地得到他们的坐标.问题3：图中学校右边的数字“50”表示什么？为什么 如果我们预先规定图中的一个单位长度表示实际距离100m，那么学校右边的数字“50”应该改为多少？（二）归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．（1）建立坐标系，选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的___方向；（2）根据具体问题确定______________，在坐标轴上标出__________；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称．
【当堂检测】练习、提升
应用1.2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点的位置的是( )A．北纬31° B．东经103.5°C．浙江省金华市的西北方向上 D．北纬31° ，东经103.5°.2.如图，是一个8×8的球桌，小明用A球撞击B球，到C 处反弹，再撞击桌边D处，请选择适当的直角坐标系，并用坐标表示各点的位置.3.根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；育德泉：从中心广场向北走200米．4、如图,以公园的湖心亭为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,如果取比例尺为1∶10 000,而且取实际长度100米作为图中的1个单位长度,解答下面的问题:(1)如果湖心亭在西门的正东方向200米处,请在图中描出西门的位置,并写出它的坐标;(2)从湖心亭向东走100米,再向北走200米就到游乐场,请在图中描出游乐场的位置,并写出它的坐标;
收获与反思
6.2.2用坐标表示平移
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：使学生掌握在平面坐标系中点的平移与点的坐标的变化关系。2、过程与方法：通过点的平移，培养学生探索问题、解决问题的能力和实际动手操作能力。3、情感态度与价值观：通过点的平移，使学生体会平面直角坐标系的作用，体验数学活动充满创造与探索。
重难点 重点：直角坐标系中，点的坐标的平移。难点：掌握点的坐标在直角坐标系中的平移规律。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学前准备预习疑难：
学习情境创设 动画片中的动物移动的距离怎样用数学知识来解释？你能设计出移动的轨迹吗？
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考（一）探索点的坐标变化与平移间的关系 1、实验探索将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，它的坐标是 。把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢？2、总结 归纳1 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a(a是正数)个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b(b是正数)个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ））．归纳2 在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把点（x,y）纵坐标加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。 3、对应练习：①已知点，将点A向右平移2个单位长度后得点（____，___），再将向下平移3个单位长度后得点（____，____）.②已知线段AB的两个端点，，将线段AB向左平移2个单位长度后点A、B的坐标分别变为_________、＿＿＿＿.3、思考：如何平移A（-2，1）得到A’？提示：可将点A ①先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度；②先向下平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度。总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。
【当堂检测】练习、提升
应用1. 在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 。2. 将 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )P（- 4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 。3. 将点A（4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是 。4. 已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 。5. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A、（-2，2），（3，4），（1，7） B、（-2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3），（1，7）6.如右图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得 到A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。
收获与反思
6.2.2用坐标表示平移
_______班______学习小组 姓名______________
学习目标 1、知识与技能：使学生掌握在平面直角坐标系下图形的平移规律。2、过程与方法：通过在平面直角坐标系中对图形平移的研究探索，培养学生用坐标解决问题的能力和动手操作能力。3、情感态度与价值观：通过在平面直角坐标系中对图形平移的研究，使学生体会到平面直角坐标系的应用。
重难点 重点：平面直角坐标系中，点的坐标的平移。难点：平面直角坐标系中，图形的平移与点平移的关系。
【自主学习】阅读、思考、存疑 备注
学习情境创设 动画片中的动物移动的距离怎样用数学知识来解释？
你能设计出移动的轨迹吗？
【合作探究】展示、点评、释疑
探索与思考活动一：提出问题如图1，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（4,3），B（3,1），C（1,2）。将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点所得的三角形与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点所得的三角形与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？活动二：探究新知思考： （1）如果将上面问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”，相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形。 （2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得出什么结论？画出得到的图形。2、归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度。活动三：拓广探索1、如果将问题中的三角形ABC三个顶点的横坐标都乘2，画出得到的图形，说出它与原图形在形状、大小和位置上有什么关系。2、如果将问题中的三角形ABC三个顶点的横坐标和纵坐标都乘2，画出得到的图形，并分析新图形与原图形在形状、大小和位置上又有什么关系。活动四：巩固新知教科书第53页练习。
【当堂检测】练习、提升
应用1. 线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。2. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_______ 。3. 有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB//x轴，则a= ,b= 。 4. 三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为 （ ）A、（2,2），（3,4） B、（3,4），(1,7) C、（－2,2），（1,7） D、（3,4），（2,－2）5. 如图(2)，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移到三角形A1B1C1。求A1、B1、C1的坐标。 6、 三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系。如果三角形AOB中任意M的坐标为(x,y)，它的对应点N的坐标是什么？
收获与反思
_
l
_
P
_
a
_
A
E
F
B
C
F
E
D
1
2
3
A
图（3）
A
B
C
E
F
1
3
4
5
6
2
A B
F
C D
A
B
C
D
E
F
1
3
2
4
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
C
A
B
D
E
F
1
2
B
D
A
C
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
x
y
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
x
y
0
A(-2，1)
A’
①
②
1
2
3
4
C
A
B
0
x
y
1
2
3
4
【图1】