2021-2022年高二上学期数学 人教A版（2019）选择性必修第二册4.3 等比数列 （word无答案）

等比数列
知识梳理
等比数列的有关定义及公式
等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示（）.
等比中项：如果在与中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做与的等比中项，此时.
通项公式： .
等比数列的判定
定义法：是等比数列；
等比中项法：是等比数列；
通项公式法：是首项为，公比为的等比数列.
等比数列的常用性质
若数列是公比为的等比数列，则
成公比为的等比数列（数列中序号成等差数列，则对应的项成等比数列）.
数列（为不为零的常数）是公比为的等比数列 .
若，则，特别地，当时，则成等比数列 .
当时，数列是公差为的等差数列 .
数列是等比数列，公比依次是 .
等比数列的前项和公式及其性质
设等比数列的前项和为，公比为
当时，；当时，则 .
；当时， .
，当时为等比数列 .当时，若为偶数，则不是等比数列；若为奇数，则是公比为1的等比数列 .
一、等比数列的定义、性质及其通项公式
1.（多选）已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知数列是等比数列，，，那么（ ）
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
3.在等比数列中，若，则（ ）
A. -2 B. 3 C. -2或2 D. 4
4.已知等比数列满足，则（ ）
A. 32 B. -32 C. 64 D. -64
5.已知在单调递减的等比数列中，，则该等比数列的公比的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 在等比数列中，，则（ ）
A. 或 B. C. 或 D. 或
7. 已知在等比数列中，，则（ ）
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
8.在等差数列中，，如果是与的等比中项，那么 .
9.在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则 .
10.已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数.
11.已知数列满足，求的通项公式.
12.在正项等比数列中，，，求数列的通项公式.
二、等比数列的前项和
1.等比数列的前项和，其中是常数，则=（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
2.设公比为-2的等比数列的前项和为，若，则（ ）
A. 8 B. 4 C. -4 D. -8
3.设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A. B. C. D.
4.在数列中，已知对任意正整数，有，则=（ ）
A. B. C. D.
5.已知等比数列共有项，其和为-240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比= .
6.在等比数列中，表示其前项和，若，则公比= .
7. 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知数列是各项均为正数的等比数列，且， .
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和 .
9.已知数列中，，且数列是公差为-1的等差数列，其中，数列是公比为的等比数列，其中，求数列的通项公式及前项和 .
10.若数列的通项公式，求此数列的前项和.
11.已知等比数列满足，前项和为，且公比.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证： .