2021-2022学年华东师大版七年级数学上册《5.2平行线》同步达标测试 （Word版含答案）

2021-2022学年华师大版七年级数学上册《5.2平行线》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．垂直
2．下列说法错误的是（　　）
A．两点之间线段最短
B．对顶角相等
C．同角的补角相等
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°
4．如图，下列推理中正确的是（　　）
A．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD
B．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD
C．∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC
D．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD
5．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．以上结论都不正确
6．有下列说法：①对顶角相等；②内错角相等；③平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线，其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图下列条件中，不能判定直线AB∥CD的是（∠1＝∠ACD）（　　）
A．∠1+∠A＝180° B．∠2＝∠B C．∠3＝∠A D．∠3＝∠B
8．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，已知∠1＝110°，则∠2的度数为（　　）
A．130° B．125° C．110° D．105°
9．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）
A．25° B．20° C．15° D．10°
10．如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AB＝2，AC＝6，则平行线b、c之间的距离是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由　 　．
12．如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是　 　°．
13．如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是　 　．
14．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝　 　．
15．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠ABC＝40°，则∠D的度数为　 　．
16．如图，∠1＝∠2，∠A＝70°，则∠ADC＝　 　度．
17．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于　 　cm．
三．解答题（共7小题，满分62分）
18．如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B＝70°，求∠C，∠D和∠E的度数．
19．如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠ECG＝90°﹣∠HAE．求证：BH∥CD．
20．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．
求证：AB∥CD．
21．“村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在A，B，C周边修公路，公路从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，那么要想从C村修路CE，沿什么方向修，可以保证CE与AB平行？
22．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且EF∥AD．求证：∠AGF＝∠F．
23．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．
（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．
24．已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BFE＝110°，∠A＝60°，求∠B的度数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，
故选：C．
2．解：A、两点之间线段最短，说法正确．
B、对顶角相等，说法正确．
C、同角的补角相等，说法正确
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误．
故选：D．
3．解：由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
由∠2+∠4＝180°，∠5+∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；
由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
由∠1+∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，
故选：D．
4．解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故选项错误；
B、∵∠2＝∠3，∴BC∥AD，故选项错误；
C、∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，故选项正确；
D、∵∠CBA+∠C＝180°，∴AB∥CD，故选项错误．
故选：C．
5．解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，
故选：A．
6．解：①对顶角相等是正确的；
②内错角相等不一定相等，原来的说法错误；
③平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线是正确的；
④平面内过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，原来的说法错误．
故选：B．
7．解：A、∵∠1+∠A＝180°，可以得到AB∥CD，∴不符合题意，
B、∵∠2＝∠B，可以得到AB∥CD，∴不符合题意，
C、∵∠3＝∠A，得到AB∥CD，∴不符合题意，
D、∵∠3＝∠B，不能得到AB∥CD，∴符合题意，
故选：D．
8．解：如图，
∵EF∥CD，
∴∠1+∠FCD＝180°，
∴∠FCD＝180°﹣∠1＝70°，
∵2∠FCB+∠FCD＝180°，
∴∠FCB＝55°，
∵AB∥CF，
∴∠2+∠FCB＝180°，
∴∠2＝180°﹣55°＝125°，
故选：B．
9．解：在矩形ABCD中，∠C＝90°，AB∥CD，
∴∠1+∠CBD＝90°，CD∥AB，
∵∠1＝40°，
∴∠CBD＝50°，∠ABD＝∠1＝40°，
由折叠可知：∠2+∠ABD＝∠CBD，
∴∠2+∠ABD＝50°，
∴∠2＝10°．
故选：D．
10．解：∵直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，
∴AB长为直线a和b之间的距离，BC长为直线b和c之间的距离，AC长为直线a和c之间的距离，
又∵AB＝2，AC＝6，
∴BC＝6﹣2＝4，
即平行线b、c之间的距离是4．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
12．解：如图．
∵∠3＝∠2＝70°时，a∥b，
∴要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．
故答案为：30．
13．解：∵∠A＝∠ACE，
∴EC∥AB（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠A＝∠ACE（答案不唯一）．
14．解：∵DE∥AF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠A，
∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，
∴∠A＝50°，
故答案为：50°．
15．解：∵CB平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣80°＝100°，
则∠D的度数为100°．
故答案为：100°．
16．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝70°，
∴∠ADC＝110°．
故答案为：110．
17．解：分两种情况：
①当EF在AB，CD之间时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．
②当AB，CD在EF同侧时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．
综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．
故答案为：7或17．
三．解答题（共7小题，满分62分）
18．解：∵AB∥CD，CD∥EF，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C＝∠B＝70°，∠E＝∠D，
又∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠B+∠E＝180°，
∴∠E＝110°．
答：∠C，∠D和∠E的度数分别是70°、110°、110°．
19．证明：过点E作EF∥BH，
∴∠HAE＝∠AEF，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°
即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠HAE+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝90°﹣∠HAE，
∵∠ECG＝90°﹣∠HAE，
∴∠CEF＝∠ECG，
∴EF∥CD，
∵EF∥BH，
∴BH∥CD．
20．解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义），
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
21．解：使CE沿北偏东65°方向（或使CE与CB垂直），
即可保证CE与AB平行．
理由如下：
如图，由题意得，AD∥BF，
∴∠ABF＝180°﹣65°＝115°，
∴∠ABC＝115°﹣25°＝90°，
要使CE∥AB，
则∠ECB＝∠CBD＝90°，
∴CE⊥CB，
则CE应沿北偏东65°方向修．
22．证明：∵EF∥AD，
∴∠F＝∠DAC，∠AGF＝∠GAD，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠GAD＝∠DAC，
∴∠AGF＝∠F．
23．解：（1）AC∥EF．理由：
∵∠1＝∠BCE，
∴AD∥CE．
∴∠2＝∠4．
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠4+∠3＝180°．
∴EF∥AC．
（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，
∴∠ACD＝∠4＝∠2．
∵∠1＝72°，
∴∠2＝36°．
∵EF∥AC，EF⊥AB于F，
∴∠BAC＝∠F＝90°．
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2
＝54°．
24．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C （ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠1＝∠A，
∴∠C＝∠1，
∴FE∥OC（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵FE∥OC，
∴∠BFE+∠DOC＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
又∵∠BFE＝110°，
∴∠DOC＝70°，
∴∠AOB＝∠DOC＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣70°＝50°．