2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.3三角形的中位线》填空题专题训练（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.3三角形的中位线》填空题专题训练（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 438.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-15 23:34:00 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.3三角形的中位线》填空题专题训练（附答案）
1．如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，DC＝AC＝10，且＝，作∠ACB的平分线CF交AD于点F，CF＝8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为 ．
2．如图，四边形ABCD中，点E、F分别为AD、BC的中点，延长FE交CD延长线于点G，交BA延长线于点H，若∠BHF与∠CGF互余，AB＝4，CD＝6，则EF的长为 ．
3．如图，在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上一点，连接DE，BH⊥AC于H，若2∠ADE＝90°﹣∠HBC，AD：BC＝4：3，CD＝2，则BC的长为 ．
4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF，BF，∠AFB＝90°．已知AB＝6，BC＝10，则EF的长是 ．
5．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝13，AC＝8，则DF的长为 ．
6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E为CD上一点且DE＝3EC，点F，G分别是AE，BE的中点，若FG＝4cm，则DE的长度为 ．
7．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD＝4，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD＝20°，∠BDC＝80°，则MN的长是 ．
8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为 ．
9．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝ ．
10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点F，M，N分别为AB，CD的中点，连接MN分别交BD，AC于点P，Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD＝9，则AC＝ ．
11．如图，D，E，F分别是等边△ABC三边的中点，AB＝4，则四边形DECF的周长为 ．
12．如图已知，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，连接MN，如果AB＝10，BC＝15．MN＝3，那么△ABC的周长是 ．
13．如图，△ABC，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直AD，垂足为M，若BC＝16，MN＝3，则△ABC的周长为 ．
14．如图，在△ABC中，E、F、G、H分别为AB、AC、DC、BD的中点，若AD＝3，BC＝8，则四边形EFGH的周长是 ．
15．如图，在△ABC中，AB2﹣BC2＝AC2，点D是边BC上一点，点E、F分别是AB、AD的中点．若AB＝12，AD＝10，EF＝2，则△CEF的周长是 ．
16．如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B＝50°，则∠BEF＝ 度．
17．如图，已知△ABC中，∠BAC＝68°，点D、E、F分别是三角形三边AB，AC，BC的中点，AM是三角形BC边上的高，连接DM，EM，EF，则∠DME＝ °，∠DFE＝ °．
18．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠EPF的度数是 ．
19．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为 ．
20．已知，在四边形ABCD中，AB＝CD，E是BC的中点，G是AD的中点，EG交AC于点F，∠ACD＝30°，∠CAB＝70°，则∠AFG的度数是 ．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为 ．
22．如图，△ABC中，若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，则△ABC的面积＝ ．
23．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在AC上，CE＝2AE，AD＝9，BE＝10，AD与BE交于点F，则△ABC的面积是 ．
24．如图，△ABC中，AE平分∠BAC，CD⊥AE于D，BE⊥AE，F为BC中点，连接DF、EF，若AB＝10，AC＝6，∠DFE＝135°，则△DEF的面积是 ．
25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点E，点F为BC中点，连接DF．若AB＝6，AC＝10，△ABC的面积为30，则△BDF的面积为 ．
26．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．若AD、BC所在直线互相垂直，的值为 ．
27．如图，已知E是AC的中点，C是BD的中点，那么＝ ．
28．如图，点D为△ABC的边AC的中点，点E为AB上一点，若∠AED＝150°，∠ABC＝120°，则的值为 ．
29．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD的值为 ．
参考答案
1．解：∵DC＝AC＝10，∠ACB的平分线CF交AD于F，
∴F为AD的中点，CF⊥AD，
∴∠CFD＝90°，
∵DC＝10，CF＝8，
∴DF＝＝6，
∴AD＝2DF＝12，
∵＝，
∴BD＝8，
∵点E是AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF＝BD＝4，
故答案为：4．
2．解：连接BD，取BD的中点M，连接EM，FM，
∵E、F分别为AD、BC的中点，M为BD的中点，
∴EM，MF分别为△ADB、△BCD的中位线，
∴EM∥AB，MF∥DC，EM＝AB＝2，MF＝DC＝3，
∵MF∥DC，
∴∠BFM＝∠BCD，
∵∠FGC+∠GCF＝∠BFH＝∠BFM+∠EFM，
∴∠FGC＝∠EFM，
∵EM∥AB，
∴∠FEM＝∠FHB，
∵∠BHF与∠CGF互余，
∴∠CGF+∠BHF＝∠EFM+∠FEM＝90°，
∴∠EMF＝180°﹣∠EFM﹣∠FEM＝90°，
∴△EMF是直角三角形，
∴EF＝，
故答案为：．
3．解：如图，延长AC至N，使CN＝BC，连接BN，
∵2∠ADE＝90°﹣∠HBC，∠BCA＝90°﹣∠HBC，
∴∠BCA＝2∠ADE，
∵CN＝BC，
∴∠N＝∠CBN，
∴∠BCA＝∠N+∠CBN＝2∠N，
∴∠ADE＝∠N，
∴DE∥BN，
又∵E是AB的中点，
∴DE是△ABN的中位线，
∴AD＝DN，
∵AD：BC＝4：3，
∴设AD＝DN＝4x，BC＝CN＝3x，
∴CD＝DN﹣CN＝x＝2，
∴BC＝6，
故答案为6．
4．解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝10，
∴DE＝BC＝5，
在Rt△AFB中，点D是边AB的中点，AB＝6，
∴DF＝AB＝3，
∴EF＝DE﹣DF＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
5．解：延长CF交AB于点G，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAF＝∠CAF，
∴AF垂直平分CG，
∴AC＝AG，
GF＝CF，
又∵点D是BC中点，
∴DF是△CBG的中位线，
∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝2.5，
故答案为：2.5．
6．解：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形，故AB＝CD．
∵点F，G分别是AE，BE的中点，
∴FG是△AEB的中位线．
∴AB＝2FG＝8cm．
∴CD＝AB＝8cm．
∵DE＝3EC，
∴DE＝6cm．
故答案是：6cm．
7．解：作PH⊥MN于H，
∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PM＝AB＝2，PN＝CD＝2，PM∥AB，PN∥CD，
∴∠MPD＝∠ABD＝20°，∠BPN＝∠BDC＝80°，PM＝PN，
∴∠MPN＝120°，
∵PM＝PN，
∴∠PMN＝30°，MH＝HN，
∴PH＝PM＝1，
由勾股定理得，MH＝＝，
∴MN＝2MH＝2，
故答案为：2．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵AC+BD＝24厘米，
∴OA+OB＝12cm，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB＝6cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF＝AB＝3cm．
故答案为：3cm．
9．解：连接DE，
∵四边形ABCD为直角梯形，AB＝AD＝a，CD＝，CB⊥AB，点E，F分别为线段AB，AD的中点
∴△AED为直角三角形．则EF是Rt△AED斜边上的中线，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，EF＝DE＝AB＝．
故答案为：
10．解：取线段BC的中点E，连接EM、EN，如图所示．
∵M、N，E分别为AB，CD，BC的中点，
∴ME∥AC，ME＝AC，NE∥BD，NE＝BD＝，
∴∠EMN＝∠FQP，∠ENM＝∠FPQ．
又∵∠FPQ＝∠FQP，
∴∠EMN＝∠ENM．
∴ME＝NE＝．
∴AC＝2ME＝9．
故答案为：9．
11．解：∵△ABC为等边三角形，AB＝4，
∴AC＝BC＝AB＝4，
∵D，E，F分别是等边△ABC三边的中点，
∴DF＝BC＝2，EC＝BC＝2，DE＝AC＝2，FC＝AC＝2，
∴四边形DECF的周长＝2+2+2+2＝8，
故答案为：8．
12．解：延长BN交AC于D，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND（ASA），
∴AD＝AB＝10，BN＝ND，
∵BM＝MC，
∴DC＝2MN＝6，
∴AC＝AD+DC＝16，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+15+16＝41，
故答案为：41．
13．解：在△BNA和△BNE中，
，
∴△BNA≌△BNE（ASA），
∴BE＝BA，AN＝NE，
同理，CD＝CA，AM＝MD，
∵AM＝MD，AN＝NE，MN＝3，
∴DE＝2MN＝6，
∵BE+CD﹣BC＝DE，
∴AB+AC＝BC+DE＝22，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝22+16＝38，
故答案为：38．
14．解：∵E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF＝BC＝4，
同理可得，FG＝AD＝1.5，GH＝BC＝4，EH＝AD＝1.5，
∴四边形EFGH的周长＝4+1.5+4+1.5＝11，
故答案为：11．
15．解：∵AB2﹣BC2＝AC2，
∴∠ACB＝90°，
∵点E、F分别是AB、AD的中点，AB＝12，AD＝10，
∴CE＝AB＝6，CF＝AD＝5，
∵EF＝2，
∴△CEF的周长＝CE+CF+EF＝13，
故答案为：13．
16．解：∵E是AB的中点，F是AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴∠BEF＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130．
17．解：∵∠BAC＝68°，
∴∠B+∠C＝180°﹣68°＝112°，
∵AM是三角形BC边上的高，
∴∠AMB＝∠AMC＝90°，
在Rt△AMB中，D是AB的中点，
∴DM＝AB＝DB，
∴∠DMB＝∠B，
同理可得，∠EMC＝∠C，
∴∠DMB+∠EMC＝∠B+∠C＝112°，
∴∠DME＝180°﹣（∠DMB+∠EMC）＝68°，
∵点D、E、F分别是三角形三边AB，AC，BC的中点，
∴DF、EF分别是△ABC的中位线，
DF∥AC，EF∥AB，
∴∠DFB＝∠C，∠EFC＝∠B，
∴∠DFB+∠EFC＝∠B+∠C＝112°，
∴∠DFE＝180°﹣（∠DFB+∠EFC）＝68°，
故答案为：68；68．
18．解：∵点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，
∴PF＝BC，PE＝AD，又AD＝BC，
∴PE＝PF，
∴∠PFE＝∠PEF＝30°，
∴∠EPF＝120°，
故答案为：120°．
19．解：连接BD，
∵E、F分别是边AB、AD的中点，
∴EF∥BD，BD＝2EF＝12，
∴∠ADB＝∠AFE＝50°，
BD2+CD2＝225，BC2＝225，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝140°，
故答案为：140°．
20．解：取AC的中点M，连接GM、EM，
∵G是AD的中点，E是BC 的中点，
∴GM是△ADC的中位线，EM是△ABC的中位线，
∴GM＝DC，EM＝，GM∥CD，EM∥AB，
∵AB＝CD，
∴GM＝EM，
∴∠GEM＝∠EGM，
∵EM∥AB，
∴∠EMC＝∠BAC＝70°，
∴∠AME＝180°﹣70°＝110°，
∵GM∥CD，
∴∠AMG＝∠ACD＝30°，
∴∠EMG＝110°+30°＝140°，
∴∠EGM＝＝20°，
∴∠AFG＝∠EGM+∠AMG＝20°+30°＝50°，
故答案为50°．
21．解：∵D、E分别为AC、BC的中点，
即DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE＝AB，
∴AB＝2DE，DF∥AB，
又∵BF∥AC，
∴BF∥AD，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∵AB⊥BE，
∴S平行四边形ABFD＝AB BE，
∵DE＝2，
∴AB＝2×2＝4，
在Rt△ABC中，
∵∠C＝30°，
∴AC＝2AB＝2×4＝8，
∴BC＝＝＝4，
∴BE＝BC＝2，
∴S平行四边形ABFD＝4×2＝8，
故答案为8．
22．解：∵点F是CD的中点，
∴S△DEF＝S△CEF，
设S△DEF＝S△CEF＝x，
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴S△ADE＝S△CDE＝2x，S△BDC＝S△ADC＝4x，S△BDF＝2x，
∴S 四边形BDEF＝3x．
∵S 四边形BDEF＝6，
∴3x＝6，
∴x＝2，
∴S△ABC＝2S△BDC＝8x＝16，
故答案为：16．
23．解：如图，取CE的中点G，连接DG．
∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，即点D是BC的中点，
∴GD是△BCE的中位线，
∴DG∥BE，DG＝BE＝5．
又∵CE＝2AE，
∴AE＝GE，即点E是AG的中点，
∴点F是AD的中点，
∴AF＝DF＝4.5，EF是△ADG的中位线，
∴EF＝DG＝2.5，
∴BF＝BE﹣EF＝7.5．
则在直角△BFD中，由勾股定理易求BD＝6．
∴BC＝12．
则△ABC的面积是：BC AD＝×12×9＝54．
故答案是：54．
24．解：延长CD交AB于M，延长AC、BE交于点N，作EH⊥DF交DF的延长线于H．
∵AD⊥CM，
∴∠ADC＝∠ADM＝90°，
∵∠DAM＝∠DAC，∠DAM+∠AMC＝90°，∠DAC+∠ACM＝90°，
∴∠AMC＝∠ACM，
∴AM＝AC＝6，同理可以证明：AB＝AN＝10，
∴BM＝CN＝4，
∵AD⊥CM，AM＝AC，
∴DM＝DC，同理BE＝EN，
∵BF＝CF，
∴FD＝BM＝2，EF＝CN＝2，
∵∠DFE＝135°，
∴∠EFH＝45°，EH＝EF＝，
∴S△DEF＝ DF HE＝，
故答案为．
25．解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴AB＝AE＝6，BD＝DE，
∴CE＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，
∵BD＝DE，F为BC的中点，
∵△ABC的面积为30，
∴S△BCE＝S△ABC＝×30＝12，
连接CD，
∴S△BCD＝S△BCE＝×12＝3．
故答案为：3．
26．解：连接BD，取BD的中点H，连接EH、FH，
由题意可知：GE是线段AB的垂直平分线，
∴GA＝GB，
同理：GD＝GC，
在△AGD和△BGC中，
，
∴△AGD≌△BGC（SAS），
∴AD＝BC，
∵点E、F、H分别是AB、CD、BD的中点，
∴EH∥AD，EH＝AD，FH∥BC，FH＝BC，
∵AD＝BC，
∴EH＝FH，
∵直线AD与直线BC垂直，
∴EH⊥FH，
∴＝，
∴＝，
故答案为：．
27．解：取BF的中点G，连接CG，如图所示：
∵C是BD的中点，
∴CG是△BDF的中位线，
∴CG∥DF，CG＝DF，
∵E是AC的中点，
∴EF是△ACG的中位线，
∴EF＝CG，
∴EF＝DF，
即DF＝4EF，
∴ED＝3EF，
∴＝，
故答案为：．
28．解：如图，取AB中点F，连接DF，作FG⊥DE于G．
∵点D为△ABC的边AC的中点，F为AB中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF∥BC，DF＝BC，
∴∠EFD＝∠ABC＝120°，
∵∠AED＝150°，
∴∠DEF＝180°﹣∠AED＝30°，
∠EDF＝∠AED﹣EFD＝30°，
∴∠DEF＝∠EDF＝30°，
∴DF＝EF，
∵FG⊥DE，
∴DG＝DE．
在Rt△DGF中，∵∠DGF＝90°，∠GDF＝30°，
∴GF＝DF，DG＝GF＝DF，
∴＝＝＝．
故答案为：．
29．解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∵DF＝FE，
∴DF＝BC，
∴＝＝，
∴＝，
∵AD＝BD，
∴GD：AD＝1：3，
∴AG：GD＝2：1，
故答案为2．
1．如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，DC＝AC＝10，且＝，作∠ACB的平分线CF交AD于点F，CF＝8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为 ．
2．如图，四边形ABCD中，点E、F分别为AD、BC的中点，延长FE交CD延长线于点G，交BA延长线于点H，若∠BHF与∠CGF互余，AB＝4，CD＝6，则EF的长为 ．
3．如图，在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上一点，连接DE，BH⊥AC于H，若2∠ADE＝90°﹣∠HBC，AD：BC＝4：3，CD＝2，则BC的长为 ．
4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF，BF，∠AFB＝90°．已知AB＝6，BC＝10，则EF的长是 ．
5．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝13，AC＝8，则DF的长为 ．
6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E为CD上一点且DE＝3EC，点F，G分别是AE，BE的中点，若FG＝4cm，则DE的长度为 ．
7．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD＝4，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD＝20°，∠BDC＝80°，则MN的长是 ．
8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为 ．
9．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝ ．
10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点F，M，N分别为AB，CD的中点，连接MN分别交BD，AC于点P，Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD＝9，则AC＝ ．
11．如图，D，E，F分别是等边△ABC三边的中点，AB＝4，则四边形DECF的周长为 ．
12．如图已知，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，连接MN，如果AB＝10，BC＝15．MN＝3，那么△ABC的周长是 ．
13．如图，△ABC，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直AD，垂足为M，若BC＝16，MN＝3，则△ABC的周长为 ．
14．如图，在△ABC中，E、F、G、H分别为AB、AC、DC、BD的中点，若AD＝3，BC＝8，则四边形EFGH的周长是 ．
15．如图，在△ABC中，AB2﹣BC2＝AC2，点D是边BC上一点，点E、F分别是AB、AD的中点．若AB＝12，AD＝10，EF＝2，则△CEF的周长是 ．
16．如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B＝50°，则∠BEF＝ 度．
17．如图，已知△ABC中，∠BAC＝68°，点D、E、F分别是三角形三边AB，AC，BC的中点，AM是三角形BC边上的高，连接DM，EM，EF，则∠DME＝ °，∠DFE＝ °．
18．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠EPF的度数是 ．
19．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为 ．
20．已知，在四边形ABCD中，AB＝CD，E是BC的中点，G是AD的中点，EG交AC于点F，∠ACD＝30°，∠CAB＝70°，则∠AFG的度数是 ．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为 ．
22．如图，△ABC中，若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，则△ABC的面积＝ ．
23．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在AC上，CE＝2AE，AD＝9，BE＝10，AD与BE交于点F，则△ABC的面积是 ．
24．如图，△ABC中，AE平分∠BAC，CD⊥AE于D，BE⊥AE，F为BC中点，连接DF、EF，若AB＝10，AC＝6，∠DFE＝135°，则△DEF的面积是 ．
25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点E，点F为BC中点，连接DF．若AB＝6，AC＝10，△ABC的面积为30，则△BDF的面积为 ．
26．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．若AD、BC所在直线互相垂直，的值为 ．
27．如图，已知E是AC的中点，C是BD的中点，那么＝ ．
28．如图，点D为△ABC的边AC的中点，点E为AB上一点，若∠AED＝150°，∠ABC＝120°，则的值为 ．
29．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD的值为 ．
参考答案
1．解：∵DC＝AC＝10，∠ACB的平分线CF交AD于F，
∴F为AD的中点，CF⊥AD，
∴∠CFD＝90°，
∵DC＝10，CF＝8，
∴DF＝＝6，
∴AD＝2DF＝12，
∵＝，
∴BD＝8，
∵点E是AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF＝BD＝4，
故答案为：4．
2．解：连接BD，取BD的中点M，连接EM，FM，
∵E、F分别为AD、BC的中点，M为BD的中点，
∴EM，MF分别为△ADB、△BCD的中位线，
∴EM∥AB，MF∥DC，EM＝AB＝2，MF＝DC＝3，
∵MF∥DC，
∴∠BFM＝∠BCD，
∵∠FGC+∠GCF＝∠BFH＝∠BFM+∠EFM，
∴∠FGC＝∠EFM，
∵EM∥AB，
∴∠FEM＝∠FHB，
∵∠BHF与∠CGF互余，
∴∠CGF+∠BHF＝∠EFM+∠FEM＝90°，
∴∠EMF＝180°﹣∠EFM﹣∠FEM＝90°，
∴△EMF是直角三角形，
∴EF＝，
故答案为：．
3．解：如图，延长AC至N，使CN＝BC，连接BN，
∵2∠ADE＝90°﹣∠HBC，∠BCA＝90°﹣∠HBC，
∴∠BCA＝2∠ADE，
∵CN＝BC，
∴∠N＝∠CBN，
∴∠BCA＝∠N+∠CBN＝2∠N，
∴∠ADE＝∠N，
∴DE∥BN，
又∵E是AB的中点，
∴DE是△ABN的中位线，
∴AD＝DN，
∵AD：BC＝4：3，
∴设AD＝DN＝4x，BC＝CN＝3x，
∴CD＝DN﹣CN＝x＝2，
∴BC＝6，
故答案为6．
4．解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝10，
∴DE＝BC＝5，
在Rt△AFB中，点D是边AB的中点，AB＝6，
∴DF＝AB＝3，
∴EF＝DE﹣DF＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
5．解：延长CF交AB于点G，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAF＝∠CAF，
∴AF垂直平分CG，
∴AC＝AG，
GF＝CF，
又∵点D是BC中点，
∴DF是△CBG的中位线，
∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝2.5，
故答案为：2.5．
6．解：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形，故AB＝CD．
∵点F，G分别是AE，BE的中点，
∴FG是△AEB的中位线．
∴AB＝2FG＝8cm．
∴CD＝AB＝8cm．
∵DE＝3EC，
∴DE＝6cm．
故答案是：6cm．
7．解：作PH⊥MN于H，
∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PM＝AB＝2，PN＝CD＝2，PM∥AB，PN∥CD，
∴∠MPD＝∠ABD＝20°，∠BPN＝∠BDC＝80°，PM＝PN，
∴∠MPN＝120°，
∵PM＝PN，
∴∠PMN＝30°，MH＝HN，
∴PH＝PM＝1，
由勾股定理得，MH＝＝，
∴MN＝2MH＝2，
故答案为：2．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵AC+BD＝24厘米，
∴OA+OB＝12cm，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB＝6cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF＝AB＝3cm．
故答案为：3cm．
9．解：连接DE，
∵四边形ABCD为直角梯形，AB＝AD＝a，CD＝，CB⊥AB，点E，F分别为线段AB，AD的中点
∴△AED为直角三角形．则EF是Rt△AED斜边上的中线，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，EF＝DE＝AB＝．
故答案为：
10．解：取线段BC的中点E，连接EM、EN，如图所示．
∵M、N，E分别为AB，CD，BC的中点，
∴ME∥AC，ME＝AC，NE∥BD，NE＝BD＝，
∴∠EMN＝∠FQP，∠ENM＝∠FPQ．
又∵∠FPQ＝∠FQP，
∴∠EMN＝∠ENM．
∴ME＝NE＝．
∴AC＝2ME＝9．
故答案为：9．
11．解：∵△ABC为等边三角形，AB＝4，
∴AC＝BC＝AB＝4，
∵D，E，F分别是等边△ABC三边的中点，
∴DF＝BC＝2，EC＝BC＝2，DE＝AC＝2，FC＝AC＝2，
∴四边形DECF的周长＝2+2+2+2＝8，
故答案为：8．
12．解：延长BN交AC于D，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND（ASA），
∴AD＝AB＝10，BN＝ND，
∵BM＝MC，
∴DC＝2MN＝6，
∴AC＝AD+DC＝16，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+15+16＝41，
故答案为：41．
13．解：在△BNA和△BNE中，
，
∴△BNA≌△BNE（ASA），
∴BE＝BA，AN＝NE，
同理，CD＝CA，AM＝MD，
∵AM＝MD，AN＝NE，MN＝3，
∴DE＝2MN＝6，
∵BE+CD﹣BC＝DE，
∴AB+AC＝BC+DE＝22，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝22+16＝38，
故答案为：38．
14．解：∵E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF＝BC＝4，
同理可得，FG＝AD＝1.5，GH＝BC＝4，EH＝AD＝1.5，
∴四边形EFGH的周长＝4+1.5+4+1.5＝11，
故答案为：11．
15．解：∵AB2﹣BC2＝AC2，
∴∠ACB＝90°，
∵点E、F分别是AB、AD的中点，AB＝12，AD＝10，
∴CE＝AB＝6，CF＝AD＝5，
∵EF＝2，
∴△CEF的周长＝CE+CF+EF＝13，
故答案为：13．
16．解：∵E是AB的中点，F是AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴∠BEF＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130．
17．解：∵∠BAC＝68°，
∴∠B+∠C＝180°﹣68°＝112°，
∵AM是三角形BC边上的高，
∴∠AMB＝∠AMC＝90°，
在Rt△AMB中，D是AB的中点，
∴DM＝AB＝DB，
∴∠DMB＝∠B，
同理可得，∠EMC＝∠C，
∴∠DMB+∠EMC＝∠B+∠C＝112°，
∴∠DME＝180°﹣（∠DMB+∠EMC）＝68°，
∵点D、E、F分别是三角形三边AB，AC，BC的中点，
∴DF、EF分别是△ABC的中位线，
DF∥AC，EF∥AB，
∴∠DFB＝∠C，∠EFC＝∠B，
∴∠DFB+∠EFC＝∠B+∠C＝112°，
∴∠DFE＝180°﹣（∠DFB+∠EFC）＝68°，
故答案为：68；68．
18．解：∵点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，
∴PF＝BC，PE＝AD，又AD＝BC，
∴PE＝PF，
∴∠PFE＝∠PEF＝30°，
∴∠EPF＝120°，
故答案为：120°．
19．解：连接BD，
∵E、F分别是边AB、AD的中点，
∴EF∥BD，BD＝2EF＝12，
∴∠ADB＝∠AFE＝50°，
BD2+CD2＝225，BC2＝225，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝140°，
故答案为：140°．
20．解：取AC的中点M，连接GM、EM，
∵G是AD的中点，E是BC 的中点，
∴GM是△ADC的中位线，EM是△ABC的中位线，
∴GM＝DC，EM＝，GM∥CD，EM∥AB，
∵AB＝CD，
∴GM＝EM，
∴∠GEM＝∠EGM，
∵EM∥AB，
∴∠EMC＝∠BAC＝70°，
∴∠AME＝180°﹣70°＝110°，
∵GM∥CD，
∴∠AMG＝∠ACD＝30°，
∴∠EMG＝110°+30°＝140°，
∴∠EGM＝＝20°，
∴∠AFG＝∠EGM+∠AMG＝20°+30°＝50°，
故答案为50°．
21．解：∵D、E分别为AC、BC的中点，
即DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE＝AB，
∴AB＝2DE，DF∥AB，
又∵BF∥AC，
∴BF∥AD，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∵AB⊥BE，
∴S平行四边形ABFD＝AB BE，
∵DE＝2，
∴AB＝2×2＝4，
在Rt△ABC中，
∵∠C＝30°，
∴AC＝2AB＝2×4＝8，
∴BC＝＝＝4，
∴BE＝BC＝2，
∴S平行四边形ABFD＝4×2＝8，
故答案为8．
22．解：∵点F是CD的中点，
∴S△DEF＝S△CEF，
设S△DEF＝S△CEF＝x，
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴S△ADE＝S△CDE＝2x，S△BDC＝S△ADC＝4x，S△BDF＝2x，
∴S 四边形BDEF＝3x．
∵S 四边形BDEF＝6，
∴3x＝6，
∴x＝2，
∴S△ABC＝2S△BDC＝8x＝16，
故答案为：16．
23．解：如图，取CE的中点G，连接DG．
∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，即点D是BC的中点，
∴GD是△BCE的中位线，
∴DG∥BE，DG＝BE＝5．
又∵CE＝2AE，
∴AE＝GE，即点E是AG的中点，
∴点F是AD的中点，
∴AF＝DF＝4.5，EF是△ADG的中位线，
∴EF＝DG＝2.5，
∴BF＝BE﹣EF＝7.5．
则在直角△BFD中，由勾股定理易求BD＝6．
∴BC＝12．
则△ABC的面积是：BC AD＝×12×9＝54．
故答案是：54．
24．解：延长CD交AB于M，延长AC、BE交于点N，作EH⊥DF交DF的延长线于H．
∵AD⊥CM，
∴∠ADC＝∠ADM＝90°，
∵∠DAM＝∠DAC，∠DAM+∠AMC＝90°，∠DAC+∠ACM＝90°，
∴∠AMC＝∠ACM，
∴AM＝AC＝6，同理可以证明：AB＝AN＝10，
∴BM＝CN＝4，
∵AD⊥CM，AM＝AC，
∴DM＝DC，同理BE＝EN，
∵BF＝CF，
∴FD＝BM＝2，EF＝CN＝2，
∵∠DFE＝135°，
∴∠EFH＝45°，EH＝EF＝，
∴S△DEF＝ DF HE＝，
故答案为．
25．解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴AB＝AE＝6，BD＝DE，
∴CE＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，
∵BD＝DE，F为BC的中点，
∵△ABC的面积为30，
∴S△BCE＝S△ABC＝×30＝12，
连接CD，
∴S△BCD＝S△BCE＝×12＝3．
故答案为：3．
26．解：连接BD，取BD的中点H，连接EH、FH，
由题意可知：GE是线段AB的垂直平分线，
∴GA＝GB，
同理：GD＝GC，
在△AGD和△BGC中，
，
∴△AGD≌△BGC（SAS），
∴AD＝BC，
∵点E、F、H分别是AB、CD、BD的中点，
∴EH∥AD，EH＝AD，FH∥BC，FH＝BC，
∵AD＝BC，
∴EH＝FH，
∵直线AD与直线BC垂直，
∴EH⊥FH，
∴＝，
∴＝，
故答案为：．
27．解：取BF的中点G，连接CG，如图所示：
∵C是BD的中点，
∴CG是△BDF的中位线，
∴CG∥DF，CG＝DF，
∵E是AC的中点，
∴EF是△ACG的中位线，
∴EF＝CG，
∴EF＝DF，
即DF＝4EF，
∴ED＝3EF，
∴＝，
故答案为：．
28．解：如图，取AB中点F，连接DF，作FG⊥DE于G．
∵点D为△ABC的边AC的中点，F为AB中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF∥BC，DF＝BC，
∴∠EFD＝∠ABC＝120°，
∵∠AED＝150°，
∴∠DEF＝180°﹣∠AED＝30°，
∠EDF＝∠AED﹣EFD＝30°，
∴∠DEF＝∠EDF＝30°，
∴DF＝EF，
∵FG⊥DE，
∴DG＝DE．
在Rt△DGF中，∵∠DGF＝90°，∠GDF＝30°，
∴GF＝DF，DG＝GF＝DF，
∴＝＝＝．
故答案为：．
29．解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∵DF＝FE，
∴DF＝BC，
∴＝＝，
∴＝，
∵AD＝BD，
∴GD：AD＝1：3，
∴AG：GD＝2：1，
故答案为2．