2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册5.2平行四边形的判定 同步达标测试（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.2平行四边形的判定》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中（1）AB＝CD，（2）AB∥CD，（3）BC＝AD，（4）BC∥AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
2．点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD中任选两个条件，不能使四边形ABCD是平行四边形的组合是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
3．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝AD，CB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠B＝∠C，∠A＝∠D
4．下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的为（　　）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AD＝BC，AD∥BC
C．AB＝CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，∠A＝∠C
5．下列命题中正确的是（　　）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线相等四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6．下列说法中错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
7．如图，在 ABCD中，点E是AD边上一点，（点E和点A、D不重合），要使四边形EBCD为等腰梯形，还需要添加一个条件，下列条件中不一定符合要求的是（　　）
A．∠A＝∠BEA B．AB＝EB C．∠EBC＝∠A D．AE＝ED
8．如图，在 ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（　　）
A．7个 B．8个 C．9个 D．11个
9．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（　　）
A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE
10．如图，E是 ABCD边AD延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　）
A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出　 　个平行四边形．
12．在 ABCD中，对角线相交于点O，给出下列条件：①AB＝CD，AD＝BC，②AD＝AB，AD∥BC，③AB∥CD，AD∥BC，④AO＝CO，BO＝DO其中能够判定ABCD是平行四边形的有　 　．
13．平面内任意一个凸四边形ABCD，现有以下六个关系式：（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）AD＝BC；（4）AB＝CD；（5）∠A＝∠C；（6）∠B＝∠D．从中任取两个作为条件，能够得出这个凸四边形ABCD是平行四边形的概率是　 　．
14．如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD＝a，OE＝b，则a+2b的取值范围是　 　．
15．下面三个图分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图．已知甲的路线为A→C→B，路线长度和为S1；乙的路线为A→D→E→F→B（其中E为AB的中点），路线长度和为S2；丙的路线为A→I→J→K→B（其中AJ＞JB），路线长度和为S3．三人行进路线长度和S1、S2、S3的大小关系为　 　．
三．解答题（共5小题，满分50分）
16．在一节数学活动课中，张老师在黑板上画着如图所示的图形，并准备了四张完全相同的卡片，卡片正面分别写上下列四个等式中的一个，然后朝下摆放在讲台桌上，让一位同学从四张卡片中随机抽取其中的两张．请结合图形解答下列两个问题：
①AB＝CD ②∠BAC＝∠DCA
③AD＝BC ④∠CAD＝∠ACB
（1）当抽得①和②时，用①、②作为条件能判定四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论．
（2）求以抽取两张卡片上的等式为条件，使四边形ABCD是平行四边形的概率P．
17．如图，已知△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，点E、C、F不在同一直线上．你能说明四边形CFDE是平行四边形吗？
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．
19．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF是平行四边形．
20．如图， ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）证明：四边形AECF是平行四边形．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四种．
故选：B．
2．解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；故本选项错误；
B、②③不能判断四边形ABCD是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项正确；
C、∵AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形；故本选项错误；
D、∵BC＝AD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；故本选项错误；
故选：B．
3．解：A、根据AD∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
故选：C．
4．解：A、AB＝CD，AD＝BC，即四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、AD＝BC，AD∥BC，即四边形ABCD的一组对边平行且相等，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、AB＝CD，∠B＝∠D，即四边形ABCD的一组对边相等，一组对角相等，所以不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，本选项说法错误；
B、对角线相等平行四边形是矩形，本选项说法错误；
C、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，本选项说法错误；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，本选项说法正确；
故选：D．
6．解：
A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，正确，故本选项不符合题意；
B、根据∠A+∠D＝180°和∠B+∠C＝180°只能推出AB∥CD，不一定是平行四边形，故本选项符合题意；
C、∵四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴DE≠BC，
∴四边形EBCD是梯形，
A、∵∠A＝∠BEA，
∴AB＝BE＝CD，
∴梯形EBCD是等腰梯形，正确，不符合题意；
B、∵AB＝BE＝CD，
∴梯形EBCD是等腰梯形，正确，不符合题意；
C、∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵∠EBC＝∠A，
∴∠A＝∠BEA，
∴AB＝BE＝CD，
∴梯形EBCD是等腰梯形，正确，不符合题意；
D、根据AE＝ED推不出符合等腰梯形的条件，错误，符合题意．
故选：D．
8．解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．
故选：C．
9．解：添加：∠F＝∠CDE，
理由：
∵∠F＝∠CDE，
∴CD∥AB，
在△DEC与△FEB中，，
∴△DEC≌△FEB（AAS），
∴DC＝BF，
∵AB＝BF，
∴DC＝AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故选：D．
10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，
∵∠ABD＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠CDB，
∴BD∥CE，
∴BCED为平行四边形，故A正确；
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠CBF，
在△DEF与△CBF中，，
∴△DEF≌△CBF（AAS），
∴EF＝BF，
∵DF＝CF，
∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；
∵AE∥BC，
∴∠AEB＝∠CBF，
∵∠AEB＝∠BCD，
∴∠CBF＝∠BCD，
∴CF＝BF，
同理，EF＝DF，
∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；
∵AE∥BC，
∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，
∵∠AEC＝∠CBD，
∴∠BDE＝∠BCE，
∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．
故答案为：15．
12．解：∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴①正确；
根据AD＝AB，AD∥BC不能推出四边形ABCD是平行四边形，∴②错误；
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴③正确；
∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴④正确；
即其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有①③④，
故答案为：①③④．
13．解：根据题意可得：从所给的六个关系式中任取两个作为条件，共15种取法；
其中①AB∥CD，AD∥BC；②AD＝BC，AB＝CD；③∠A＝∠C，∠B＝∠D；
④AB∥CD，AB＝CD；⑤AD∥BC，AD＝BC；
⑥AB∥CD，∠A＝∠C；⑦AB∥CD，∠B＝∠D；⑧AD∥BC，∠A＝∠C；⑨AD∥BC，∠B＝∠D，
共9种能得出这个四边形ABCD是平行四边形，
故其概率为＝．
故答案为：．
14．解：如图1，过P作PH⊥OY交于点H，
∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP＝∠XOY＝60°，
∴EP＝OD＝a，
Rt△HEP中，∠EPH＝30°，
∴EH＝EP＝a，
∴a+2b＝2（a+b）＝2（EH+EO）＝2OH，
当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值＝OC＝OA＝1，即a+2b的最小值是2；
当P在点B时，如图2，OC＝1，AC＝BC＝，
Rt△CHP中，∠HCP＝30°，
∴PH＝，CH＝，
则OH的最大值是：OC+CH＝1+＝，即（a+2b）的最大值是5，
∴2≤a+2b≤5．
15．解：如图所示，延长AD，BF交于点G，延长AI，BK交于点H，
依据ASA可知，△ABC≌△ABG≌△ABH，
∴AC＝AG＝AH，BC＝BG＝BH，
∵∠A＝∠BEF＝50°，∠AED＝∠B＝60°，
∴DG∥EF，DE∥GF，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∴EF＝DG，DE＝FG，
同理可得IJ＝HK，JK＝IH，
∴S2＝AD+DE+EF+BF＝AD+FG+DG+BF＝AG+BG＝AC+BC，
S3＝AI+IJ+JK+BK＝AI+KH+IH+BK＝AH+BH＝AC+BC，
又∵S1＝AC+BC，
∴S1＝S2＝S3，
故答案为：S1＝S2＝S3．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．解：（1）答：是平行四边形
证明：∵∠BAC＝∠DCA∴AB∥CD
∵AB＝CD∴四边形ABCD是平行四边形
（2）解：在四张卡片中随机抽取两张，可能情况有①和②，①和③，①和④，②和③，②和④，③和④共6种情况．
其中①和②，①和④，②和③，③和④作为条件，四边形ABCD是平行四边形，共4种．
∴四边形ABCD是平行四边形的概率是P＝
17．证明：∵△ABD、△ACE都是等边三角形，
∴AD＝AB，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴DE＝BC，
又∵等边三角形BCF中，CF＝BC，
∴DE＝CF，
同理可得，DF＝EC，
∴四边形DECF是平行四边形．
18．证明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD＝BE．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠CDB＝∠ABD，
∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD，
∴∠FDB＝∠CDB，∠EBD＝∠ABD，
∴∠FDB＝∠EBD，
∴DF∥BE，
∵AD∥BC，即ED∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
20．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，AB∥CD．
∴∠E＝∠F．
∵在△AOE与△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS）；
（2）如图，连接EC、AF，
由（1）可知△AOE≌△COF，
∴OE＝OF，
∵AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形．