2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册5.4多边形的内角和与外角和 同步达标训练（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册5.4多边形的内角和与外角和 同步达标训练（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 115.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-15 23:39:34 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.4多边形的内角和与外角和》
同步达标训练（附答案）
1．一个n边形的每一个内角都是135°，则n等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．当多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（ ）
A．增加 B．不变 C．减少 D．不能确定
3．一个多边形每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
4．一个多边形的内角和大于1100°，小于1300°，这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．12
7．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或9
8．如果一个多边形的内角和为1080°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线有 条．
9．一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于 ．
10．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是 ．
11．若一个四边形的四个内角的度数比为1：3：4：2，则这四个内角的度数分别为 ．
12．若一个多边形的内角和与其外角和相加等于1080°，则这个多边形的边数是 ．
13．关于多边形，下列说法中正确的是 ．
A．过七边形一个顶点可以作4条对角线 B．边数越多，多边形的外角和越大
C．六边形的内角和等于720° D．多边形的内角中最多只有3个锐角
14．已知一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则该多边形的边数为 ．
15．已知两个多边形的内角和为1800°，且这两个多边形的边数之比为2：5，则这两个多边形的边数之和为 ．
16．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为 ．
17．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260°，则原多边形的边数是为 ．
18．一个正多边形的每个内角的度数为144°，则这个多边形的边数是 ．
19．如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是 边形；如果一个n边形每一个内角都是135°，则n＝ ；如果一个n边形每一个外角都是36°，则n＝ ．
20．如图，∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E＝ ．
21．将正三角形、正方形、正五边形按照如图所示的位置摆放，如果∠3＝33°，那么∠1+
∠2＝ ．
22．如图，四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝70°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数为 °．
23．如图，五边形ABCDE中，∠A＝125°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是 ．
24．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ ．
25．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 ．
26．小明计算一个凸多边形的内角和时，误把一个外角加进去了，得其和为2620°，这个多边形的边数为 ．
参考答案
1．解：多边形的外角是：180°﹣135°＝45°，
∴n＝＝8．
故选：D．
2．解：∵任何多边形的外角和都是360°，
∴多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数不变，
故选：B．
3．解：因为多边形的外角和是360°，
又因为多边形的每个外角都是20°，
所以这个多边形的边数为：360÷20＝18．
故选：D．
4．解：设这个多边形的边数是n，根据题意得
1100°＜（n﹣2） 180°＜1300°，
解得8＜n＜9，
故这个多边形的边数是9，
故选：D．
5．解：n﹣2＝7．
解得：n＝9．
所以这个多边形的边数是9．
故选：B．
6．解：设所求正n边形边数为n，
则120°n＝（n﹣2） 180°，
解得n＝6，
故选：C．
7．解：设原多边形为n边形，则当n多边形截去一个角后，可形成（n﹣1）或n或（n+1）边形，
∴（n﹣1﹣2）×180°＝900°或（n﹣2）×180°＝900°或（n+1﹣2）×180°＝900°，
解得n＝8或7或6，
故选：C．
8．解：设此多边形的边数为x，由题意得：
（x﹣2）×180＝1080，
解得；x＝8，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：8﹣3＝5，
故答案为：5．
9．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180°×（n﹣2）＝540°，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．
故答案为：72°．
10．解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：
x+5x＝180，
解得：x＝30，
360°÷30°＝12．
故答案为：12．
11．解：设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x．
∴x+3x+4x+2x＝360°，
解得x＝36°．
所以这个四边形四个内角的度数分别为36°，108°，144°，72°．
故答案为：36°，108°，144°，72°．
12．解：设边数为n，则（n﹣2） 180°＝1080°﹣360°，
解得：n＝6，
所以这个多边形的边数6，
故答案为：6．
13．解：过七边形一个顶点可以作对角线条数为：7﹣3＝4，故A说法正确，符合题意；
无论边数多少，多边形的外角和均是360°，故B说法错误，不符合题意；
六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°，故C说法正确，符合题意；
一个多边形的外角中最多有3个钝角，那么内角中最多有3个锐角，故D说法正确，符合题意；
故答案为：ACD．
14．解：设每个内角为x，
根据题意得：x+x＝180°，
解得：x＝120°，
所以每个外角度数为60°，
则这个多边形的边数为360°÷60°＝6．
故答案为：6．
15．解：设两个多边形的边数分别是2x和5x，
则（2x﹣2） 180+（5x﹣2） 180＝1800，
解得x＝2，
则两个多边形的边数分别为4和10．
边数之和为：4+10＝14．
故答案为：14．
16．解：设切下一个三角形后多边形的边数x，
由题意得，（x﹣2） 180°＝1080°，
解得x＝8，
所以，n＝8﹣1＝7，
n＝8+1＝9，
或n＝x＝8．
故答案为：7或8或9．
17．解：设截去一个角后，多边形的边数为n，
由题意得（n﹣2）×180°＝1260°，
解得n＝9．
因为多边形截去一角后边数可能不变，可能增加1，可能减小1，
∴原多边形可能为8或9或10．
故答案为：8或9或10．
18．解：设这个正多边形的边数为n，
∴（n﹣2）×180°＝144°×n，
∴n＝10．
故答案为：10．
19．解：这个正多边形的边数是n，
则（n﹣2） 180°＝1800°，
解得：n＝12，
则这个正多边形是12．
如果一个n边形每一个内角都是135°，
∴每一个外角＝45°，
则n＝＝8，
如果一个n边形每一个外角都是36°，
则n＝＝10，
故答案为：十二，8，10．
20．解：如图：
∵∠1＝∠B+∠D，∠2＝∠C+∠CAD，
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠1+∠2+∠E＝180°．
故答案为：180°．
21．解：∵∠3＝33°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，
∴∠4＝180°﹣60°﹣33°＝87°，
∴∠5+∠6＝180°﹣87°＝93°，
∵∠5＝180°﹣∠2﹣108°＝72°﹣∠2 ①，
∠6＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1 ②，
∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1＝93°，
即∠1+∠2＝69°．
故答案为：69°．
22．解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝110°，∠C＝70°，
∴∠BMF＝∠A＝110°，∠FNB＝∠C＝70°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝55°，∠FNM＝∠MNB＝35°，
∴∠F＝∠B＝180°﹣55°﹣35°＝90°，
故答案为：90．
23．解：如图，
∵∠A＝125°，
∴∠5＝180°﹣∠A＝55°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣55°＝305°．
故答案为：305°．
24．解：如图，∵∠1+∠5＝∠7，∠4+∠6＝∠8，
又∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．
故答案为：360°．
25．解：如图，
四边形ABCN中，∠A+∠B+∠C+∠1＝360°，
四边形MNGF中，∠2+∠3+∠F+∠G＝360°，
∵∠3＝∠D+∠E，∠1+∠2＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠1+∠2+∠D+∠E+∠F+∠G＝720°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．
故答案为：540°．
26．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n﹣2） 180°＝2620°﹣α，
∵2620°＝14×180°+100°，内角和应是180°的倍数，
∴小明多加的一个外角为100°，
∴这时，14+2＝16．
故这个多加的外角的度数为100°，这个多边形的边数是16．
故答案为：16．
同步达标训练（附答案）
1．一个n边形的每一个内角都是135°，则n等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．当多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（ ）
A．增加 B．不变 C．减少 D．不能确定
3．一个多边形每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
4．一个多边形的内角和大于1100°，小于1300°，这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．12
7．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或9
8．如果一个多边形的内角和为1080°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线有 条．
9．一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于 ．
10．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是 ．
11．若一个四边形的四个内角的度数比为1：3：4：2，则这四个内角的度数分别为 ．
12．若一个多边形的内角和与其外角和相加等于1080°，则这个多边形的边数是 ．
13．关于多边形，下列说法中正确的是 ．
A．过七边形一个顶点可以作4条对角线 B．边数越多，多边形的外角和越大
C．六边形的内角和等于720° D．多边形的内角中最多只有3个锐角
14．已知一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则该多边形的边数为 ．
15．已知两个多边形的内角和为1800°，且这两个多边形的边数之比为2：5，则这两个多边形的边数之和为 ．
16．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为 ．
17．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260°，则原多边形的边数是为 ．
18．一个正多边形的每个内角的度数为144°，则这个多边形的边数是 ．
19．如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是 边形；如果一个n边形每一个内角都是135°，则n＝ ；如果一个n边形每一个外角都是36°，则n＝ ．
20．如图，∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E＝ ．
21．将正三角形、正方形、正五边形按照如图所示的位置摆放，如果∠3＝33°，那么∠1+
∠2＝ ．
22．如图，四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝70°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数为 °．
23．如图，五边形ABCDE中，∠A＝125°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是 ．
24．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ ．
25．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 ．
26．小明计算一个凸多边形的内角和时，误把一个外角加进去了，得其和为2620°，这个多边形的边数为 ．
参考答案
1．解：多边形的外角是：180°﹣135°＝45°，
∴n＝＝8．
故选：D．
2．解：∵任何多边形的外角和都是360°，
∴多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数不变，
故选：B．
3．解：因为多边形的外角和是360°，
又因为多边形的每个外角都是20°，
所以这个多边形的边数为：360÷20＝18．
故选：D．
4．解：设这个多边形的边数是n，根据题意得
1100°＜（n﹣2） 180°＜1300°，
解得8＜n＜9，
故这个多边形的边数是9，
故选：D．
5．解：n﹣2＝7．
解得：n＝9．
所以这个多边形的边数是9．
故选：B．
6．解：设所求正n边形边数为n，
则120°n＝（n﹣2） 180°，
解得n＝6，
故选：C．
7．解：设原多边形为n边形，则当n多边形截去一个角后，可形成（n﹣1）或n或（n+1）边形，
∴（n﹣1﹣2）×180°＝900°或（n﹣2）×180°＝900°或（n+1﹣2）×180°＝900°，
解得n＝8或7或6，
故选：C．
8．解：设此多边形的边数为x，由题意得：
（x﹣2）×180＝1080，
解得；x＝8，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：8﹣3＝5，
故答案为：5．
9．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180°×（n﹣2）＝540°，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．
故答案为：72°．
10．解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：
x+5x＝180，
解得：x＝30，
360°÷30°＝12．
故答案为：12．
11．解：设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x．
∴x+3x+4x+2x＝360°，
解得x＝36°．
所以这个四边形四个内角的度数分别为36°，108°，144°，72°．
故答案为：36°，108°，144°，72°．
12．解：设边数为n，则（n﹣2） 180°＝1080°﹣360°，
解得：n＝6，
所以这个多边形的边数6，
故答案为：6．
13．解：过七边形一个顶点可以作对角线条数为：7﹣3＝4，故A说法正确，符合题意；
无论边数多少，多边形的外角和均是360°，故B说法错误，不符合题意；
六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°，故C说法正确，符合题意；
一个多边形的外角中最多有3个钝角，那么内角中最多有3个锐角，故D说法正确，符合题意；
故答案为：ACD．
14．解：设每个内角为x，
根据题意得：x+x＝180°，
解得：x＝120°，
所以每个外角度数为60°，
则这个多边形的边数为360°÷60°＝6．
故答案为：6．
15．解：设两个多边形的边数分别是2x和5x，
则（2x﹣2） 180+（5x﹣2） 180＝1800，
解得x＝2，
则两个多边形的边数分别为4和10．
边数之和为：4+10＝14．
故答案为：14．
16．解：设切下一个三角形后多边形的边数x，
由题意得，（x﹣2） 180°＝1080°，
解得x＝8，
所以，n＝8﹣1＝7，
n＝8+1＝9，
或n＝x＝8．
故答案为：7或8或9．
17．解：设截去一个角后，多边形的边数为n，
由题意得（n﹣2）×180°＝1260°，
解得n＝9．
因为多边形截去一角后边数可能不变，可能增加1，可能减小1，
∴原多边形可能为8或9或10．
故答案为：8或9或10．
18．解：设这个正多边形的边数为n，
∴（n﹣2）×180°＝144°×n，
∴n＝10．
故答案为：10．
19．解：这个正多边形的边数是n，
则（n﹣2） 180°＝1800°，
解得：n＝12，
则这个正多边形是12．
如果一个n边形每一个内角都是135°，
∴每一个外角＝45°，
则n＝＝8，
如果一个n边形每一个外角都是36°，
则n＝＝10，
故答案为：十二，8，10．
20．解：如图：
∵∠1＝∠B+∠D，∠2＝∠C+∠CAD，
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠1+∠2+∠E＝180°．
故答案为：180°．
21．解：∵∠3＝33°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，
∴∠4＝180°﹣60°﹣33°＝87°，
∴∠5+∠6＝180°﹣87°＝93°，
∵∠5＝180°﹣∠2﹣108°＝72°﹣∠2 ①，
∠6＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1 ②，
∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1＝93°，
即∠1+∠2＝69°．
故答案为：69°．
22．解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝110°，∠C＝70°，
∴∠BMF＝∠A＝110°，∠FNB＝∠C＝70°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝55°，∠FNM＝∠MNB＝35°，
∴∠F＝∠B＝180°﹣55°﹣35°＝90°，
故答案为：90．
23．解：如图，
∵∠A＝125°，
∴∠5＝180°﹣∠A＝55°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣55°＝305°．
故答案为：305°．
24．解：如图，∵∠1+∠5＝∠7，∠4+∠6＝∠8，
又∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．
故答案为：360°．
25．解：如图，
四边形ABCN中，∠A+∠B+∠C+∠1＝360°，
四边形MNGF中，∠2+∠3+∠F+∠G＝360°，
∵∠3＝∠D+∠E，∠1+∠2＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠1+∠2+∠D+∠E+∠F+∠G＝720°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．
故答案为：540°．
26．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n﹣2） 180°＝2620°﹣α，
∵2620°＝14×180°+100°，内角和应是180°的倍数，
∴小明多加的一个外角为100°，
∴这时，14+2＝16．
故这个多加的外角的度数为100°，这个多边形的边数是16．
故答案为：16．