2021-2022学年冀教版九年级数学下册29.2直线与圆的位置关系 同步达标训练（Word版含答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学下册《29.2直线与圆的位置关系》同步达标训练（附答案）
1．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r＝6，若d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
2．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝5，S ABCD＝10，以顶点C为圆心，BC为半径作圆，则AD边所在直线与⊙C的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三种都有可能
3．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（　　）
A．r≥ B．r＝3或r＝4 C．≤r≤3 D．≤r≤4
4．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（　　）
A．点B在⊙A内 B．点C在⊙A上
C．直线BC与⊙A相切 D．直线BC与⊙A相离
5．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝3．则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离或相切 D．相交或相切
6．⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．设⊙O的半径是r，点O到直线的距离是d，若⊙O与l有一个公共点，则r与d之间的关系是（　　）
A．d＞r B．d＝r C．d＜r D．d≤r
8．⊙O的半径为7，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
9．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D，E分别是AC，BC的中点，则以DE为直径的圆与AB的位置关系是　 　．
10．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为　 　．
11．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，则r的取值范围为　 　．
12．如图，平行四边形ABCD中，O为AB上的一点，连接OD、OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P，Q，若OB＝2，OD＝3，∠ADO＝∠A，＝π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．
13．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠B＝45°，以D为圆心，DC为半径的圆交AD于点E．若AB＝2，AD＝2，判断直线AB与⊙D位置关系，并说明理由．
14．已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的半径为5，AB＝12，求DE的长．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
16．如图，△ABC内接于⊙O，直径AB＝10，AC＝8．
（1）尺规作图：作弦CD＝CB（点D与点B不重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）过点C作CE⊥AD交AD延长于E，请判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E．F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半径．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE＝16，CD＝15，求⊙O的半径．
19．设⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切．d，r是一元二次方程（m+9）x2﹣（m+6）x+1＝0的两根，求m的值．
20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．
22．在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，OA＝，OB＝，以O为圆心，4为半径的⊙O与直线AB的位置关系如何？请说明理由．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC．若O为AB的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
①试说明：BD＝CD；
②判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
24．如图，已知在△OAB中，OA＝OB＝13，AB＝24，⊙O的半径长为r＝5，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．
参考答案
1．解∵d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根，
∴d＝3．
∵当d＝3，r＝6时，d＜r，
∴直线于圆相交．
故选：B．
2．解：如图，作CH⊥DA交DA的延长线于H．
∵S平行四边形ABCD＝BC CH，
∴CH＝＝2，
∵2＜5，
∴直线AD与⊙C相交，
故选：A．
3．解：作CD⊥AB于D，如图所示：
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∵△ABC的面积＝AB CD＝AC BC，
∴CD＝＝＝，
即圆心C到AB的距离d＝，
∵AC＜BC，
∴以C为圆心，r＝或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，
∴若⊙C与斜边AB有公共点，则r的取值范围是≤r≤4．
故选：D．
4．解：过A点作AH⊥BC于H，如图，
∵AB＝AC，
∴BH＝CH＝BC＝4，
在Rt△ABH中，AH＝＝＝3，
∵AB＝5＞3，
∴B点在⊙A外，所以A选项不符合题意；
∵AC＝5＞3，
∴C点在⊙A外，所以B选项不符合题意；
∴AH＝3，AH⊥BC，
∴直线BC与⊙A相切，所以C选项符合题意，D选项不符合题意．
故选：C．
5．解：∵x2﹣7x+12＝0，
∴x1＝3，x2＝4，
∵⊙O的半径为一元二次方程x2﹣7x+12＝0的根，
∴r＝3或r＝4，
∵d＝3，
∴当r＝3时，d＝r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相切，
当r＝4时，d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交，
故选：D．
6．解：∵⊙O的直径为10，
∴⊙O的半径为5，
∵圆心O到直线l的距离为3，
∵5＞3，即：d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
故选：B．
7．解：∵⊙O与l有一个公共点，
∴⊙O与l相切或相交，
∴d≤r．
故选：D．
8．解：根据圆心到直线的距离6小于圆的半径7，则直线和圆相交，
故选：A．
9．解：过点C作CM⊥AB于点M，交DE于点N，
，
∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴∠ACB＝90°
∵S△ABC＝×CM×AB＝×AC×BC，
∴CM＝＝4.8，
∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE∥AB，DE＝AB＝5，
∴CN＝MN＝CM，
∴MN＝2.4，
∵以DE为直径的圆半径为2.5，
∴r＝2.5＞2.4，
∴以DE为直径的圆与AB的位置关系是：相交．
故答案为相交．
10．解：当以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点时，
过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝3，BC＝4．，
∴AB＝5，
∴CD×AB＝AC×BC，
∴CD＝r＝，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r≤4，
故答案为：3＜r≤4或r＝．
11．解：如图，作CH⊥AB于H．
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，
∴AB＝＝＝10，
∵S△ABC＝ AC BC＝ AB CH，
∴CH＝，
∵以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，
∴r≥，
故答案为r≥．
12．解：直线DC与⊙O的位置关系是相离，
理由：∵OB＝2，OD＝3，∠ADO＝∠A，
∴OA＝OD＝3，
∴AB＝OA+OB＝5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC＝5，
∵＝π，
∴，得n＝90，
即∠DOC＝90°，
∴OC＝，
∴点O到DC的距离为：，
∵2.4＞2，
∴直线DC与⊙O的位置关系是相离．
13．解：直线AB与⊙D相离；理由如下：
作AM⊥BC于M，作DN⊥BA于N，如图所示：
则∠DNA＝∠AMB＝90°，四边形AMCD是矩形，
∴CD＝AM，
∵AD∥BC，∠DAN＝∠B＝45°，
∴△ABM和△DAN都是等腰直角三角形，
∴AM＝AB＝2，DN＝AD＝，
∴CD＝2，即⊙D的半径r＝2，
∵DN＝＞2，
∴直线AB与⊙D相离．
14．（1）证明：连接CD，如图，
∵BC为直径，
∴∠BDC＝90°，
∴CD⊥AB，
∵AC＝BC，
∴AD＝BD，
即点D是AB的中点；
（2）解：DE与⊙O相切．
证明：连接OD，
∵AD＝BD，OC＝OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
而DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE为⊙O的切线．
（3）解：∵AB＝12，BD＝AD，
∴AD＝6，
∵CA＝CB＝10，
在Rt△ADC中，DC＝＝8，
∵DE⊥AC，
∴ AD CD＝ AC DE，
∴DE＝＝．
15．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
在Rt△ADB和Rt△ADC中，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）；
（2）直线DE与⊙O相切，理由如下：
连接OD，如图所示：
由△ABD≌△ACD知：BD＝DC，
又∵OA＝OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE与⊙O相切．
16．解：（1）如图，线段CD即为所求．
（2）直线CE与⊙O相切，如图，连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵BC＝CD，
∴＝，
∴∠BAC＝∠CAD，
∴∠OCA＝∠CAD，
∴OC∥AE，
∵CE⊥AD，
∴∠OCE＝90°，
∵OC是半径，
∴直线CE与⊙O相切．
17．解：（1）线BC与⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC，
∵OD为半径，
∴线BC与⊙O的位置关系是相切；
（2）设⊙O的半径为R，
则OD＝OF＝R，
在Rt△BDO中，由勾股定理得：OB2＝BD2+OD2，
即（R+2）2＝（2）2+R2，
解得：R＝4，
即⊙O的半径是4．
18．（1）解：直线AC与⊙O相切，理由如下：
连接OD，如图，
∵BD为∠ABC平分线，
∴∠1＝∠2，
∵OB＝OD，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴OD∥BC，
∵∠C＝90°，
∴∠ODA＝90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，
∵OG⊥BC，BE＝16，
∴BG＝EG＝8，
∵∠C＝∠ODA＝90°，
∴四边形ODCG为矩形，
∴GC＝OD＝OB，OG＝CD＝15，
在Rt△OBG中，OB＝＝＝17，
∴⊙O的半径为17．
19．解：∵⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切，
∴d＝r，
∵d，r是一元二次方程（m+9）x2﹣（m+6）x+1＝0的两根，
∴Δ＝0，
即[﹣（m+6）]2﹣4（m+9） 1＝0，
解得：m＝0或﹣8，
当m＝﹣8时，x＝﹣1，不符合题意舍去，
故m＝0．
20．解：直线AD与⊙O相切
理由如下：
如图，连接AO，延长AO交圆O于点E，连接CE，
∵AE是直径
∴∠ACE＝90°，
∴∠E+∠EAC＝90°
∵∠B＝∠E，∠DAC＝∠ABC，
∴∠E＝∠DAC
∴∠DAC+∠EAC＝90°
∴∠EAD＝90°，
又∵AE是直径，
∴直线AD与⊙O相切
21．解：⊙A与直线BC相交．
过A作AD⊥BC，垂足为点D．
∵AB＝AC，BC＝16，
∴BD＝BC＝×16＝8，
在Rt△ABC中，AB＝10，BD＝8，
∴AD＝＝＝6，
∵⊙O的半径为7，
∴AD＜r，
⊙A与直线BC相交．
22．解：如图，作OC⊥AB于点C，
∵Rt△ABO中，∠AOB＝90°，OA＝，OB＝，
∴AB＝＝10，
∵AB×OC＝OA×OB，
∴OC＝＝4，
∵⊙O的半径为4，
∴相切．
23．解：①连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD；
②直线DE与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵AB＝AC，OB＝OD，
∴∠ODB＝∠B＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE与⊙O相切．
24．解：直线AB与⊙O相切；理由如下：
如图，作OC⊥AB于点C，
∵OA＝OB＝13，
∴AC＝BC＝AB＝12，
∴OC＝＝5，
∵⊙O的半径为5，
∴d＝r，
∴直线AB与⊙O相切．
25．解：作CD⊥AB于点D．
∵∠B＝30°，BC＝4cm，
∴CD＝BC＝2cm，
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．