2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程 单元综合练习题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合练习题（附答案）
1．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（　　）
A．﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．+9
2．小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式中不是方程的是（　　）
A．2x+3y＝1 B．3π+4≠5 C．﹣x+y＝4 D．x＝8
4．已知关于x的方程|5x﹣4|+a＝0无解，|4x﹣3|+b＝0有两个解，|3x﹣2|+c＝0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是（　　）
A．2a B．2b C．2c D．0
5．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　）
A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
6．下列等式变形错误的是（　　）
A．若a＝b，则
B．若a＝b，则3a＝3b
C．若a＝b，则ax＝bx
D．若a＝b，则
7．下列等式变形错误的是（　　）
A．由5x﹣7y＝2，得﹣2﹣7y＝5x
B．由6x﹣3＝x+4，得6x﹣3＝4+x
C．由8﹣x＝x﹣5，得﹣x﹣x＝﹣5﹣8
D．由x+9＝3x﹣1，得3x﹣1＝x+9
8．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A． B．﹣3+x＝1﹣x C．2x﹣3y＝1 D．y2﹣y＝1
9．已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
10．已知下列方程：①＝+1；②x+y＝3；③x＝0；④x2+4x＝3；⑤x﹣3＝；⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1，其中是一元一次方程的有（　　）
A．①③⑤ B．①③⑥ C．①③ D．⑤⑥
11．若关于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．21 D．2
12．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（　　）
A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5x
C．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x
13．关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣ D．﹣2
14．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（　　）
A． B．3x+4＝4x+1
C． D．3（x+4）＝4（x+1）
15．下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④+2＝0；⑤3x﹣2；⑥x＝x﹣1；⑦x﹣y＝0；⑧xy＝4，是方程的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
16．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　）
A．若a＝b，则ac＝bc
B．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b
C．若a＝b，则
D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
17．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　 　．
18．若关于x的方程（m﹣1）x|m|+5＝6是一元一次方程，则m的值为 　 　．
19．已知方程4x+4＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，则m的值为 　 　．
20．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是　 　．
21．规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b
示例：4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣12+9＝﹣3．
若﹣3△（x+1）＝1，则x＝　 　．
22．解方程：
（1）3（x+2）﹣2＝x+2
（2）﹣＝1
23．解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）﹣＝1
24．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
25．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
26．某电商销售A、B两种品牌的冰箱，去年双11期间A、B两个品牌冰箱的销量都是100台，在今年双11期间A品牌冰箱销量减少了5%，但总销量增长了15%．B品牌冰箱今年双11期间的销量比去年双11期间增长了百分之几？
27．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
28．国庆节期间，甲、乙两商场以同样价格出售相同的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过250元后，超出部分打八五折；在乙商场累计购物超过100元后，超出部分打九五折．
问：（1）购买多少元商品时（大于250元），两个商场的实际花费相同？
（2）张华要购买500元的商品，李刚要购买300元的商品，他们分别选哪个商场购物实际花费会少些？说明理由．
29．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．
（1）这个班有多少学生？
（2）这批图书共有多少本？
参考答案
1．解：依题意，得：+2＝．
故选：B．
2．解：A、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；
B、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本选项符合题意；
C、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；
D、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．
故选：B．
4．解：根据关于x的方程|5x﹣4|+a＝0无解，可得出：a＞0，
由|4x﹣3|+b＝0有两个解，可得出：b＜0，
由|3x﹣2|+c＝0只有一个解，可得出；c＝0，
故|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|可化简为：|a|+|b|﹣|a﹣b|＝a﹣b﹣a+b＝0．
故选：D．
5．解：依题意，得
2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，
解得，k＝﹣6．
故选：C．
6．解：根据等式的性质可知：
A．若a＝b，则＝．正确；
B．若a＝b，则3a＝3b，正确；
C．若a＝b，则ax＝bx，正确；
D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．
故选：D．
7．解：∵5x﹣7y＝2，
∴﹣2﹣7y＝﹣5x，
∴选项A符合题意；
∵6x﹣3＝x+4，
∴6x﹣3＝4+x，
∴选项B不符合题意；
∵8﹣x＝x﹣5，
∴﹣x﹣x＝﹣5﹣8，
∴选项C不符合题意；
∵x+9＝3x﹣1，
∴3x﹣1＝x+9，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
8．解：A、该方程属于分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意．
B、该方程为2x﹣4＝0，符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．
C、该方程中含有两个未知数，故本选项不符合题意．
D、该方程中的未知数的最高次数是2，故本选项不符合题意．
故选：B．
9．解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝10是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a﹣1≠0．
解得a＝﹣1．
故选：C．
10．解：①＝+1属于一元一次方程；
②x+y＝3属于二元一次方程；
③x＝0属于一元一次方程；
④x2+4x＝3属于一元二次方程；
⑤x﹣3＝属于分式方程；
⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1属于一元二次方程；
故选：C．
11．解：把x＝﹣2代入方程，得1﹣2a＝3，
解得a＝﹣1．
故选：B．
12．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．
故选：D．
13．解：由3y﹣3＝2y﹣1，得y＝2．
由关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，得
2m+2＝m，
解得m＝﹣2．
故选：D．
14．解：设井深为x尺，
依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．
故选：D．
15．解：（1）根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程；
（2）②2x＞3是不等式，不是方程；
（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．
（4）⑥x＝x﹣1，不是方程，
故有5个式子是方程．
故选：C．
16．解：A、若a＝b，则ac＝bc，成立，故本选项不合题意；
B、若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，成立，故本选项不合题意；
C、若a＝b，则，故本选项符合题意；
D、若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，成立，故本选项不合题意；
故选：C．
17．解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，
得3+1＝3a﹣2，
解得a＝2，
故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，
﹣3x＝3，
解得x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
18．解：∵方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1≠0且|m|＝1，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
19．解：解方程4x+4＝3x+1得：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入3x+2m＝6x+1得：﹣9+2m＝﹣18+1，
解得：m＝﹣4，
故答案为：﹣4．
20．解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，
解得：a＝1．
故答案是：1．
21．解：根据题中的新定义得：﹣3（x+1）﹣3（x+1）＝1，
去括号得：﹣3x﹣3﹣3x﹣3＝1，
移项合并得：﹣6x＝7，
解得：x＝﹣，
故答案为：﹣
22．解：（1）3（x+2）﹣2＝x+2
则3x+6﹣2＝x+2，
解得：x＝﹣1；
（2）﹣＝1
去分母得：
3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
则﹣x＝17，
解得：x＝﹣17．
23．解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，
移项合并得：x＝﹣2；
（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项合并得：﹣3x＝27，
解得：x＝﹣9．
24．解：设应分配x人生产甲种零件，
12x×2＝23（62﹣x）×3，
解得x＝46，
62﹣46＝16（人）．
故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
25．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，
解得：y＝8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
26．解：设B品牌冰箱今年双11期间的销量比去年双11期间增长的百分率为x，
根据题意，得100（1﹣5%）+100（1+x）＝200（1+15%）
解得x＝35%
答：B品牌冰箱今年双11期间的销量比去年双11期间增长35%．
27．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．
由题意得：30x+45（x+4）＝1755
解得：x＝21
则x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．
根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．
解得：y＝44.5 （不符合题意）．
所以王老师肯定搞错了．
28．解：（1）设购买x元商品时，两个商场的实际花费相同．
由题意，得250+（x﹣250）×85%＝（x﹣100）×95%+100
解得：x＝325
答：当购买325元商品时，两个商场的实际花费相同．
（2）：当张华购买500元的商品时，
在甲商场实际花费为：（500﹣250）×85%+250＝462.5元
在乙商场实际花费为：（500﹣100）×95%+100＝480元
∵462.5＜480
∴张华选甲商场的实际花费较少
当李刚购买300元的商品时，
在甲商场实际花费为：（300﹣250）×85%+250＝292.5元
在乙商场实际花费为：（300﹣100）×95%+100＝290元
∵290＜292.5
∴李刚选乙商场的实际花费较少．
29．解：（1）设这个班有x名学生．
依题意有：3x+20＝4x﹣25
解得：x＝45
（2）3x+20＝3×45+20＝155
答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．