2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程 期末综合复习测评 （Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》
期末综合复习测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列各式中不是方程的是（　　）
A．2x+3y＝1 B．3π+4≠5 C．﹣x+y＝4 D．x＝8
2．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　）
A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
3．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（　　）
A．5x+6（x﹣2）＝56 B．5x+6（x+2）＝56
C．11（x+2）＝56 D．11（x+2）﹣6×2＝56
4．关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
5．下列等式变形错误的是（　　）
A．若a＝b，则
B．若a＝b，则3a＝3b
C．若a＝b，则ax＝bx
D．若a＝b，则
6．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（　　）个正方体的重量．
A．7 B．8 C．9 D．10
7．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润（　　）元．
A．16 B．18 C．24 D．32
8．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　）
A．亏损 B．盈利 C．不盈不亏 D．与进价有关
9．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小彬时，他们的位置在（　　）
A．半圆跑道AB上 B．直跑道BC上
C．半圆跑道CD上 D．直跑道AD上
10．文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖1200元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场（　　）
A．赚100元 B．赔了100元 C．不赚不赔 D．无法确定
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”　 　个．
12．若5x+2与﹣2x+9互为相反数，则x的值为　 　．
13．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于 　 　．
14．方程|x﹣5|+2x＝5的解是　 　．
15．如果关于x的方程＝与＝x+4+2|m|的解相同，那么m的取值是　 　．
16．已知关于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，则k的值是　 　．
17．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如：{2.6}＝3，{8}＝9，{﹣4.9}＝﹣4；用[m]表示不大于m的最大整数，例如：，[﹣4]＝﹣4，[﹣1.5]＝﹣2．如果整数x满足关系式：2[x]﹣5{x﹣2}＝29，则x＝　 　．
18．对于两个非零的有理数a，b，规定a b＝2b﹣3a，若（5﹣x） （2x+1）＝1，则x的值为　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）﹣＝1
20．（1）若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，|m|＝2，求代数式﹣3cd+2m的值．
（2）已知关于x 的一元一次方程4x+2m＝3x+1 和3x+2m＝6x+1 的解相同，求m 的值．
21．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）
22．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
23．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3%的个人所得税．
（1）王叔叔十月份税后的工资是多少元？
（2）王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？
（3）某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：
商品原价 优惠方案
不超过500元 不打折
超过500元但不超过800元的部分 打八折
超过800元的部分 打七五折
若王叔叔在此次促销活动中付款980元，问他购买的商品原价是多少元？
24．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：
（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t＝　 　秒时，OA与OB第一次重合；
（2）若它们同时顺时针转动，
①当 t＝2秒时，∠AOB＝　 　°；
②当t为何值时，OA与OB第一次重合？
③当t为何值时，∠AOB＝30°？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．
故选：B．
2．解：依题意，得
2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，
解得，k＝﹣6．
故选：C．
3．解：依题意，得：5x+（11﹣5）×（x+2）＝56，
即5x+6（x+2）＝56．
故选：B．
4．解：解方程3x+5＝0得：3x＝﹣5，
∵关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，
∴1﹣3m＝﹣5，
解得：m＝2，
故选：B．
5．解：根据等式的性质可知：
A．若a＝b，则＝．正确；
B．若a＝b，则3a＝3b，正确；
C．若a＝b，则ax＝bx，正确；
D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．
故选：D．
6．解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，
所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；
因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，
所以1个圆柱体的重量等于个正方体的重量，
所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：
2.5×6×＝10（个）
故选：D．
7．解：设原价为x元，根据题意列方程得：
x×（1+30%）×80%＝416
解得x＝400，
416﹣400＝16（元）．
答：这件商品卖出后获得利润16元．
故选：A．
8．解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：
（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a
∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y
整理得：3x＝2y
∴y＝1.5x
∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：
20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2×1.5x＝﹣0.1x＜0
即赔了0.1x元．
故选：A．
9．解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，
根据题意，得：6x﹣4x+115＝2×115+2×85，
解得x＝142.5，
则4x＝570，570﹣400＝170，
∵115＜170＜115+85，
∴他们的位置在直跑道BC上，
故选：B．
10．解：设盈利的那台电子琴成本为x元，
由题意可得方程：（1+20%）x＝1200，
解得：x＝1000．
由分析中可知亏本的那台电子琴的成本为＝1500（元），
则两台电子琴的成本共为：1000+1500＝2500（元），
两台电子琴共卖了：2×1200＝2400（元），
2500＞2400．
所以商场赔了：2500﹣2400＝100（元）．
答：这次出售中商场赔了100元．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，2x＝y+z①，
x+y＝z②，
②两边都加上y得，x+2y＝y+z③，
由①③得，2x＝x+2y，
∴x＝2y，
代入②得，z＝3y，
∵x+z＝2y+3y＝5y，
∴“？”处应放“■”5个．
故答案为：5．
12．解：根据题意得：（5x+2）+（﹣2x+9）＝0，
去括号得：5x+2﹣2x+9＝0，
合并同类项得：3x＝﹣11，
系数化1得：x＝．
13．解：根据题意得：m+1≠0且|m|＝1，
解得：m＝1．
故答案是：1．
14．解：方程|x﹣5|+2x＝5，
整理得，|x﹣5|＝5﹣2x，
去绝对值得，①x﹣5＝5﹣2x或②﹣（x﹣5）＝5﹣2x，
由①得，3x＝10，x＝，不符合题意舍去；
由②得，5﹣x＝5﹣2x，﹣x＝﹣2x，x＝0；
∴方程的解为x＝0；
故答案为x＝0．
15．解：方程＝，
去分母得：5x﹣1＝14，
解得：x＝3，
把x＝3代入第二个方程得：＝3+4+2|m|，
整理得：19＝6+9+4|m|，即|m|＝1，
解得：m＝±1，
故答案为：±1
16．解：把x＝k﹣2代入方程得：3（k﹣2）﹣2k＝2，
去括号得：3k﹣6﹣2k＝2，
解得：k＝8，
故答案为：8
17．解：∵x为整数，[m]表示不大于m的最大整数，{m}表示大于m的最小整数，
∴[x]＝x，{x﹣2}＝x﹣1，
∵2[x]﹣5{x﹣2}＝29，
∴2x﹣5（x﹣1）＝29，
解得：x＝﹣8．
故答案为：﹣8．
18．解：根据题中的新定义化简得：2（2x+1）﹣3（5﹣x）＝1，
去括号得：4x+2﹣15+3x＝1，
移项合并得：7x＝14，
解得：x＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，
移项合并得：x＝﹣2；
（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项合并得：﹣3x＝27，
解得：x＝﹣9．
20．解：（1）根据题意：a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
则代数式﹣3cd+2m＝﹣3±4＝1或﹣7；
（2）解方程4x+2m＝3x+1，
得：x＝1﹣2m，
解方程3x+2m＝6x+1，
得：x＝，
则1﹣2m＝，
解得：m＝；
21．解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．
根据题意，得
+＝3
解得 x＝．
答：AB两地距离为千米．
22．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，
解得：y＝8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
23．解：（1）5000+（8000﹣5000）×（1﹣3%）＝7910
答：王叔叔十月份税后的工资是7910元．
（2）7910×＝3955
3955﹣3000×80%＝1555
答：买完手机后还剩下1555元．
（3）设他购买的商品原价是x元．
根据题意，得
500+300×80%+（x﹣800）×75%＝980
解得 x＝1120
答：他购买的商品原价是1120元．
24．解：（1）设t秒后第一次重合．则（15+5）t＝180，t＝9．
故答案为9．
（2）①如图2中，t＝2时，∠AOM＝30°，∠AON＝150°，∠BON＝10°，
∴∠AOB＝∠AON+∠NOB＝160°．
故答案为160．
②设t秒后第一次重合．
由题意15t﹣5t＝180，
解得t＝18．
∴t＝18秒时，第一次重合．
③设t秒后∠AOB＝30°，
由题意15t﹣5t＝150°或15t﹣5t＝210°，
∴t＝15或21．
∴t＝15或21秒时，∠AOB＝30°．