2021-2022学年高中数学必修上册课件：3.1.1 二次方程根的分布 课件（共14张ppt）

(共14张PPT)
二次方程根的分布
2021-2022学年高中数学必修上册课件：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续
不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函
数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点.
复习旧知：零点存在性定理
引例
1.若关于x的方程ax2+bx＋c＝0（）的两根一根大于0，一根小于0，则实数应满足条件是什么？
2.如果“一根大于1，一根小于1”呢？
一类：一元二次方程两根分布在两个不同区间内
1．若关于x的方程7x2－(k＋13)x＋k2－k－2＝0的两根分别在(0，1)和(1，2)内，则实数k的取值范围为__________________.
【解析】记f(x)＝7x2－(k＋13)x＋k2－k－2，
∵f(x)＝0的两根分别在(0，1)和(1，2)内，
∴k的取值范围为(－2，－1)∪(3，4)．
2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＜0}，B＝{x|x2－(a2＋1)x＋a＜0}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围为_______________________。
【解析】A＝(1,2)，记f(x)＝x2－(a2＋1)x＋a，
又A∩B＝A，∴A B．
∴f(x)＝0的两根分别在(－∞，1]和[2，＋∞)内，
∴a的取值范围为
3．若关于x的不等式组 的整数解只
有－2，则实数k的取值范围为_____________。
4．若关于x的方程x2－mx－m＋3＝0在下列区间内有且只有一个根。
(1)(1，2)，则实数m的取值范围为________________；
(2)[1，2]，则实数m的取值范围为________________；
(3)(0，2)，则实数m的取值范围为________________。
(2，)
(2，]
[，3)
小结：
一元二次方程两根分布在两个不同区间内的充要条件： 只需考虑方程对应函数在区间端点的符号即可．
二类：一元二次方程两根分布在同一个区间内
1．若关于x的方程x2＋(a＋1)x＋1＝0在区间(0，2)上
有两个根，则实数a的取值范围为___________.
(，3]
2．若关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0两个根都大于1，则实数m的取值范围为______________.
(，2)
3．已知A＝{x|x2＋(p＋2)x＋p2＝0}，若A∩[－1,＋∞)＝Ф，
则实数p的取值范围为_____________________.
(，
4．若关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一负实根，则实数a的取值范围为______________。
(，1]
小结：
一元二次方程两根分布在同一区间内的充要条件：必须同时考虑方程对应函数在区间端点的符号、方程根的判别式符号、对称轴在区间内．