沪科版数学七年级上册 3.5 三元一次方程组及其解法教案

3.5　三元一次方程组及其解法
第1课时　三元一次方程组及其解法(1)
教学目标
【知识与技能】
了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组。
【过程与方法】
经历三元一次方程组解法的探索过程，使学生能深入体会消元化归的思想方法。
【情感、态度与价值观】
通过解三元一次方程组，感受方程(组)变形的数学美以及方程组解的奇异美。通过阅读“史话”，增强学生的民族自豪感，培养学生的爱国情怀。
教学重难点
【重点】通过与二元一次方程组类比学会用加减消元法解三元一次方程组.
【难点】如何消元，消去哪个未知数。
教学准备
制作多媒体课件。
教学方法
讲练结合。
教学过程
一、设置问题情境，引入概念
1、解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
2、它们的实质是什么？
二元一次方程组转化为一元一次方程，化未知为已知。
３、小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的1/7。试问这家人的年龄分别是多少岁？
　　设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为(x-6)岁。 根据题意得： 这是我们所熟悉的二元一次方程组，那么能不能用其他方法来解决吗？
　　我们也可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁。 根据题意得：
　　这种由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。
　　４、安排学生阅读。
本章“数学史话”所介绍的《九章算术》一书中第八章第一题，列成方程组就是，从而对三元一次方程组的概念进行巩固。
二、例题讲解
　　师：二元一次方程组经过消元，可以转化为一元一次方程，那么能不能通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组呢
　　生：(相互探讨与交流)可类比解二元一次方程组所运用的消元法。
　　师：既然可以运用消元法解三元一次方程组，那么我们首先要确定好消元的方法，再确定应该消去哪个未知数。
　　例：解方程组：
　　分析：用加减消元法，消去未知数y。
　　解：①+②得到一个只含x和z的二元一次方程，
　　　　即 2x + z = 86 .
　　　　②+③又得到一个只含x和z的二元一次方程，
　　　　即 2x =6 + 7z .
　　由此可得一个关于x，z的二元一次方程组
　　解这个方程组，得
　　把x=38，z=10代入①式，得38 + y + 10 = 80 ，解得 y = 32 .
　　因此，三元一次方程组的解为
(
①
②
③
)
【例】　解方程组：
　　分析：先用加减消元法消去y：
解：①+②， 得　　 -x+3z =0 . ④
(
④
⑤
) 　　　 ②×2+③， 得 -3x-2z =-11. ⑤
解这个由④⑤联立成的二元一次方程组：
④×3-⑤, 得 11z=11， ⑥
　　 所以z=1. ⑦
　　将⑦代入④，得 x = 3
将x ， z的值代入① ， 得 y = -2
　　所以原方程组的解为
(
①
②
③
)三、错题分析
　　解方程组：
　　下面是小明同学解这个方程组的一部分过程：
　　解：①+②，得　3x+2z=13. ④
　　　　①+③，得　4x+3y=16. ⑤
　　解由④、⑤联立的方程组
　　师：小明的解法存在什么问题
　　生：①+②消去的是未知数y，①+③消去的是未知数z，两次消元消去的不是同一个未知数，最后得到由④、⑤联立的方程组仍然是三元一次方程组。
　　师：对了，两次消元必须是消去同一个未知数，这样才能达到将“三元”转化为“二元”的目的。
四、组织练习，掌握解题技能
(
)　　解下列方程组：
　　(说明：练习之前，教师可以先对三个方程组作简单分析，然后由学生完成解题过程。)
　　师：题1中。消去什么未知数较方便
　　生：①-③可以消去x，与②联立就可以得到只含有y、z的二元一次方程组或者②+③消去z，再与①联立就可以得到只含有x、y的二元一次方程组。
　　师：题2中，消去什么未知数较方便
　　生：①-②可以消去x，①-③×2也可以消去x，这样就可以化“三元”为只含y、z的“二元”一次方程组。
　　(抽几名学生在黑板上板演题1、题2的解题过程，其他同学在练习本上完成解题过程，教师对解题有困难的学生作适当指导，帮助他们克服困难，并对学生的板演过程进行点评。)
【答案】　1.　 2.　
(
①
②
③
)五、课堂达标
(
①
②
③
) (
1.
解方程组
：
) (
①
②
③
)
（1).若先消去x，得到的含y，z的二元一次方程组是______．
③×2-①，　　　　　　　　　 ②×2-①×3，　　　
③×3-②，得　　　　　　　　 ③×3-②，得
(
①+②，
①+③,得
)(2).若先消去y，得到的含x，z的二元一次方程组是______．
(
①+②，
②-③,得
)
（3).若先消去z，得到的含x，y的二元一次方程组是_______．
①×2+②×3，　　　　　　　　①×2+②×3，　　　　
③×3-①， 得　　　　　　　　 ②+③×2，得
2.选择一种你认为简便的消元法求解上题方程组. 答案：
(安排学生课后完成，并及时上交。教师及时批改，了解并掌握学生在解简单的三元一次方程组过程中还存在哪些问题，以便下节课前反馈并解决)
六、课堂小结
　　师：本节课主要学习了哪些内容 有什么收获
　　学生认真思考、交流体会。
教师总结：本节课主要学习了三元一次方程组的概念，以及用加减消元或代入消元法解三元一次方程组。体现了化“复杂”为“简单”、化“未知”为“已知”的消元化归思想，两次消元只有消去同一个未知数才能达到化“三元”为“二元”的目的。求出方程组的解之后，还必须代入原方程组进行口头检验，保证解的正确性。
七、布置作业
1、课堂作业：P118习题第1题(1)、(2)
　　2、课外作业
P116练习第1题
基础训练3.5(1)
预习P116例2，对于稍复杂的三元一次方程组的解法
(
3.5　三元一次方程组及其解法
(第一课时)
　　　　1、三元一次方程组的概念.
　　　　2、三元一次方程的解法.
　　　　　(1).例题讲解
……
　　　　　(2).错题分析
……
　　　　　(3).巩固练习
……
　　　　　(4).课堂达标
……
　　　　
)八、板书设计
九、教学反思
用加减消元法解三元一次方程组，学生往往不知道先消去什么未知数，有时就是消去了未知数，两次消去的不是同一个未知数，不能达到消元的目的。因此，这节课的重点应该是教学如何将三元一次方程组转化为二元一次方程组，教学中可以通过举例加以说明。
(
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