沪科版数学七年级上册 4.3 线段的长短比较第1课时教案

沪科版七年级（上）《4.3 线段的长短比较（第一课时）》
灵透课堂教学设计
教学内容 沪科版七年级上教材第139-141页
教材分析 本课时教材在用刻度尺比较线段长短的基础上，介绍了线段长短的另一种比较方法——叠合法，给出了两条线段长度的三种不同关系的几何符号表示，以及线段中点的概念和几何语言表示.本课时内容是以后学习几何的重要基础.
教学目标 1.会应用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果； 2.能从“数”和“形”两个方面了解线段线段和差的概念，掌握线段和差的计算； 3.了解线段中点的概念，掌握线段中点的几何语言表述.
教学重点 线段的和差关系
教学难点 几何语言的表述
教具准备 课件，学案
教学过程设计
教学过程 师生活动 设计意图
【活动一】线段长短的比较 1.PPT展示图片1，图中两位同学谁的个头更高？ 2.PPT展示图片2 【本段教学预计时长2分钟】 学生观察图片1，各抒己见 学生观察图片2，发现产生错觉的原因 利用有趣的图片，体现数学来源于生活，激发学生的学习兴趣，在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，体会学习线段长短比较方法的必要性，激发学生解决问题的热情
教学过程 师生活动 设计意图
一、叠合法 1.应该如何正确比较这两人的身高？ 2. 如果用线段来表示人的身高，又该如何用叠合法比较两条线段的长短呢？ 如图，将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，点B，D在点A，C的同侧.若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB=CD. 如图，将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，点B，D在点A，C的同侧.若端点B落在线段CD上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD. 如图，将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，点B，D在点A，C的同侧.若端点B落在线段CD外，则得到线 【本段教学预计时长5分钟】 学生思考并回答： 1.因为两人没有站在同一平地上 2.两人需要脚底平齐 教师总结：我们比较两人身高所用的方法就是叠合法. 教师利用PPT演示线段长短的比较过程中易出现的三种错误，一是端点不重合，二是另外两个端点位于重合的端点的两侧，三是两条线段不在同一直线上 学生观察PPT演示过程，观察叠合的方法，移动其中一条线段，使其一个端点与另一条线段的一个端点重合，观察两条线段另外一个端点的情况，并口述比较结果 通过对比图片，让学生感知知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力。 通过让学生归纳两条线段的长短关系，向学生渗透分类讨论的思想。
二、度量法 图中的这两条线段可以仅凭目测判断他们的长短吗？我们该如何比较它们的长短呢 【本段教学预计时长3分钟】 学生两条线段长短的比较开展讨论，并各抒己见. 学生很容易发现和说出，还可以用刻度尺量出两条线段的长度，再比较两者数据的大小，动手测量学案上的线段长度检验猜想 度量法是小学已经介绍过的两条线段长短比较的基本方法，这里只需要简单回忆一下即可
教学过程 师生活动 设计意图
【活动二】探究线段的和差 探究：测量学案上线段AB和AC的长度，并回答问题 1.线段AB比线段AC长多少？ 2.如何表示线段AB与线段AC的差？ 3.线段AB可以表示成两条线段的和吗？ 4.若线段AC，CB，AB的长度分别为a，b，c，问题2和问题3又该如何表示？ 5.什么是线段的和差？ 练习1☆ 如图，C，D是线段AB上不同的两点，那么： （1）AC= －DC，BD= －CD （2）AC= －BC，BD= －AD （3）AB= ＋ ＋ . 【本段教学预计时长5分钟】 学生测量线段长度，小组交流，结合图像回答问题 在学生回答的基础上，教师给出线段和差的概念并板书：线段的和差是线段长度的和差 学生口答 学生对线段的和差不难理解，通过让学生观察思考后得到进一步落实学生在学习过程中的主体地位，让学生经历知识的形成过程 及时练习，及时巩固所学知识
【活动三】探究线段的中点 1.将一根无弹性的绳子，两端重叠后对折，即得到绳子的中点，你能说出线段中点有什么特征吗？你能试着给出线段中点的概念吗？ 线段中点：若点C在线段AB上且使线段AC,CB相等，则点C叫做线段AB的中点 2.结合图像，尽可能多的写出图中线段之间存在的数量关系，在小组内交流，找出其中能反映点C是线段中点的关系并展示. 或 【本段教学预计时长5分钟】 教师演示寻找细绳及线段中点的过程，学生思考线段中点的特征，并用自己的语言描述线段中点的定义. 教师根据学生的描述补充、完善并板书线段中点的概念及图像. 学生观察图像，积极思考，小组合作交流，展示探究成果 教师将学生展示的成果加以整理并板书 让学生在观察中获取知识，在交流中增强学习几何的兴趣，逐步熟悉用图形语言、文字语言和符号语言来表述研究对象
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【活动四】线段和差与线段中点的应用 例1 已知，如图，线段AB=4，延长BA至点C, 使AC=11, 点D是AB的中点，点E是AC的中点，求DE的长. 将例1中的条件“延长BA至点C”改为“延长AB至点C”，其他条件不变，DE的长又该怎么求？ 【本段教学预计时长10分钟】 学生思考问题尝试解答，教师规范板书 解：∵，点D为AB的中点 ∴ 又∵，E为AC的中点 ∴ ∴ 学生独立解答问题，小组交流，一名学生板演，教师讲评并展示其他学生的解答 解：∵，点D为AB的中点 ∴ 又∵，E为AC的中点 ∴ ∴ 通过例题，让学生进一步理解线段中点的概念，并能根据语言描述及图形进行推理和计算 变式练习 拓展思维 举一反三
【活动五】巩固练习 练习2☆☆ 如图，AB=6cm，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，求线段AC，AD的长. 练习3☆☆☆ 如图，在一条直线上顺次取A，B，C三点，使AB=5cm，BC=2cm，并且取线段AC的中点O，求线段OB的 长. 练习4☆☆☆☆ 线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分，AP:PB=2：3；点Q将AB也分成两部分，AQ:QB=4：1；且PQ=3cm.求AP，QB的长. 【本段教学预计时长14分钟】 学生参考例题做法自主思考完成，教师巡视点评，并让两名学生上讲台板演 学生自主完成练习3，小组交流 教师巡回指导，提醒学生注意解题规范，展示并讲评部分学生的解答 练习4留做课后作业 当堂练习 及时反馈 拓展思维 提升能力
【活动六】课堂小结 本节课我们学习了那些知识？ 【本段教学预计时长0.5分钟】 学生自主总结本节课所学的主要内容 教师借助板书帮助学生回顾 提纲挈领 重点突出
【活动七】作业布置 1.课本P141：练习3 2.学案上的四星练习题 【本段教学预计时长0.5分钟】 学生课后完成作业，教师批改 课后巩固
板书设计
4.3 线段的长短比较 一、比较方法 1.叠合法 2.度量法 二、线段的和差：线段长度的和差 三、线段的中点 若点C在线段AB上且使把线段AC,CB相等，则点C叫做线段AB的中点 或 例1. 解：∵，点D为AB的中点 ∴ 又∵，E为AC的中点 ∴ ∴