人教版数学七年级上册_4.3.3余角和补角教学PPT(共17张)

(共17张PPT)
余角和补角
1、在一副三角尺中，每一块都有一个角是90°，
那么其余两个角的和是多少度？
2、如下图，∠AOD=150°，∠BOD=30°，
你能发现边OA和OB之间有什么关系吗？
A
O
B
D
90°
在同一条直线上
如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90 ，那么各个角与∠1有什么关系？
1
2
A
C
B
E
D
F
1
2
有的角与∠1的和等于90 ，例如（ ）
∠ADC
有的角与∠1的和等于180 ，例如（ ）
∠ADF
1、余角的概念
如果两个角的和等于 ，就说这两个角
互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外
一个角的余角.
如果∠1=30°，∠2=60°，我们可以说∠1与∠2互余，或者可以说∠1是∠2的余角，还可以说 .
90°
∠2是∠1的余角
如果两个角的和等于 ，就说这两个
角互为补角，简称互补，即其中的一个角
是另外一个角的补角.
2、补角的概念
如果∠1=45°，∠2=135°，我们可以说∠1与∠2互补，或者可以说∠1是∠2的补角，还可以说 .
180°
∠2是∠1的补角
练一练
∠1和∠4；
∠2和∠3
∠1和∠8；
∠2和∠5；
∠3和∠6；
∠4和∠5；
1、∠1=10°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=80°， ∠5=100°，∠6=120°，∠7=150°，∠8=170°，
其中互为余角的有： ；
互为补角的有： .
由此，我们可以得到补角性质：
类似地，余角的性质：
.
补角和余角的性质
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，求证：∠2=∠4
证明：∵∠1与∠2互补
∴∠2=180°－
∵∠3与∠4互补
∴∠4=180°－
∵∠1=∠3
∴180°－∠1=180°－∠3
∴∠2=∠4 （ ）
2
1
3
4
∠1
∠3
同角（等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等
等量代换
例3 如图，点A，O，B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC
解：因为A，O，B在同一直线上,
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
＝ (∠AOC+ ∠BOC)
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，
∠COD 和∠BOE也互为余角.
方位角的概念
在生活当中，我们有时候需要用到角来描述方位，我们把这样的角称为方位角.方位角有时以 为基准，描述物体运动的方向.
正北或正南方向
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向．
例4 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 的方向上,同时,在它北偏东40 、南偏西10 、西北(即北偏西45 )方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
O
●
东
南
西
北
● A
60°
40°
B
C
10°
45°
D
画法 以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.
互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
性 质
1
2
1
2
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
1、一个角的余角比它大20°，则这个角是____.
35°
2、按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上表示下列方向的射线：
（1）北偏东30° （2）南偏东15°
30°
15°
1、如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称_____，即其中的一个角是另外一个角的_____.
2、如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称_____，即其中的一个角是另外一个角的_____
3、同角（等角）的_____相等，
同角（等角）的_____相等.
4、学习反思：
互补
互余
余角
补角
补角
余角
成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话.
———— 爱因斯坦