广东省梅州市大埔县田中实验高级中学2021-2022学年高二上学期第二次段考（12月）数学试题（扫描版含答案）

大堆县田家炳实验中学212年第二次段考试卷
高二数学
单项选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为()
1
2.已知a=(2,3),b=(321),求+2
A.(7,6,5)
67)C.(,2,3)
(3,)
已知向量=(2,10),=(-1,k,0),且⊥斤,求实数k的值
A.1
D.-2
4.已知直线l经过点P(-1,3),且与直线x-2y+3=0平行,则直线的方程为()
A
y
5=0D.2
5.已知圆
4与圆C
6x-8y-24=0,则两圆的位置关系为()
相离
B.外切
C.相交
D.内切
抛物线y2=4x的焦点到双曲线
1渐近线的距离()
7.如图,在正方体
ABCD中
分别为棱4B,BC的
中点,DB1⊥面ABC1,则EF与平面4BC1所成角的正弦值为()
A
试卷第
8设双曲线C的方程为=1(a>0,b>0,过抛物线y2=4x的焦点和点(0.)
的直线为1.若C的一条渐近线与平行,另一条渐近线与1垂直,则双曲线C的方程
为()
A
1 B
D. r-y
多项选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中
有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。)
9椭圆x+=1与椭圆+y=1(k<9)的()
25-k9-k
A.离心率相等B.焦距相等
C.焦点相同D.长轴长相等
10.已知空间三点A(-1.01),B(-12,2),C(-30,4),则下列说法正确的是(
A. AB Ac=3
B.AB∥/AC
C. BC= 2
3
D. COs< AB
11.已知曲线C:+=1,则下列说法正确的是()
A.若m>n>0,则C是焦点在x轴上的椭圆
B.若m=2n(n>0),则C是椭圆,其离心率为
C.若m<0,则C是双曲线,其渐近线方程为x+y=0
D.若m=-2n,则C是双曲线,其离心率为√3或
12.圆G:x2+y2+4x-6y-3=0,直线:3x-4y-7=0,点P在圆C上,点Q在直线
1上,则下列结论正确是(
1页,共2页
A.直线7与圆C相交
PQ的最小值是1
C.从Q点向圆C引切线,切线长的最小值是3
直线
y=k(x-2)+4与曲线y=1+4-x2有两个不同的交点,则实数k的取值范围是
三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分。)
13已知空间中单位向量a、b,且(ab)=60,则a-3b1的值为
14.设两直线1:(3+m)x+4y=5-3m与l2:2x+(5+m)y=8.若l1∥l2,则
15.圆的方程为(x+1)2+y2=4,则过(0,0)的弦中,最长弦长为
,最短弦长
为
16.已知双曲线
a2"b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=-8x的准线分别交于
AB两点,O为坐标原点,若△ABO的面积为43,则双曲线的离心率为
四、解答题(共70分)
17.(10分)已知a=(x-13),b=02,-),c=001),h(2a+b)
(1)求实数x的值
(2)若Ga-b)⊥(万+5),求实数x的值
18.(12分)已知圆C:x2+y2-4x-4y+4=0外有一点P(4-1),过点P作直线l
(1)当直线l过圆心C时,求直线的方程
(2)当直线l过圆C相切时,求直线l的方程
试卷第2