理科数学·答案
选
题意图本题考查集
算、不等式的解法,考查数
逻辑推理的核心素
显然a≠0,则
解
a>3,故实数a的取值范围为
答案C
题意图本题考查等差数列的基本运算,考查数学运算的核心素养
解析设|an}的公差
5×(5-1)d=25
案
命题意图本题考查平
的概念、向量数量积的应用,考查数学运算的核心素养
析依题意
题意图本题考查充分条件与必要条件的判断
的位置关系,考查数学运算、逻辑推理的核心素养
解析依题意,圆C2:(
√(-1-2)2+(7-3)2
两圆有4条公切线,则两圆外离
解得a>41,则4
50,反之亦成
案C
命题意图本题考查三视图
几何体的体积,考查数学
解析设模型的体积为V
视图可知,该矛头模型
个圆台拼接而成的组合体,故所求体
6答案
命题意图本题考査基本不等式,考查数学运算、逻辑推理的核心素养
题意图本题考査三角函数的诱导公式、两角差的余弦公式,考查数学运算、逻辑推理的核心素养
题意图
考查平面向量的基本定
量的数量积,考查数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养
解析依题意,D为△ABC的外接圆圆
AC,故BC为圆
BAC=9
A|=|AB|=2,故△ABD是等边三角形,∠ADB
题意图本题考查分段函数的图象与性质、函数的零点,考查数学运
观想象、逻辑推理的核心素养
订知函数f(x)在
单调递
函数f(x)的大致图象如图所示,观察
案
题意图本题考查函数模型的应用、指对数的运算,考查数学运算、数学建模、逻辑推理的核心素养
析易知初始状态下,废
染物浓度为P,则P
错
时
此时消除的污染物为原来的
故②2错误
意图本题考查空间线面的位置关系,考查数学运
观想象、逻辑推理的核心素养
解析作出图形如图所
接球的半径为R,依题意,4
分别取棱A
A1C1,易证截面图形为等腰梯形C1A
听以等腰梯形C1A1F
为
故截面图形的面积
案
命题意图本题考查双曲线的方程
性质、直线与圆的位置关系,考查数学运算、数学建模、逻辑推理的
图形如图所示,设
连接OB
因为点O到直线
的距离为8=4,故
填空题:本题共4
每小题5分
答案
图本题考查线性规划,考查数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素
解析
不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示.观察可知,当直线z=x+2y过点
有最
最大值
案
题意图本题考查函数的值域、对数的运算,考查数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养
命题意图本題考查抛物线的方程与性质,考査数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养
解析依題意,抛物线
则直线l2的方理科数学
考生注意
答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应題目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦
千净后,再选涂其他答案标号.回答非选择題时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
参考公式:设圆台的上下底面半径分别为7,R,圆台的高为h,则圆台的体积V=3m(R2+r2+R)h
、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要
1.已知集合A={xx<0或x>3,B={-3a,a},若AUB=A,则实数a的取值范围为
A.(-∞,-3)∪(1,+∞
1)∪(3,+∞
1)U(0,+∞)
D.(-∞,0)∪(3,+∞)
已知等差数列{an}中,首项a1=1,前5项和S5=25,则a
C.13
D.12
3.已知向量a=(3,1),b=(2,A)(AR),若a⊥b,则|a+b=
B52
4.已知a∈R,则“圆C1:(x-2)2+(y-3)2=4与圆C2:x2+y2+2x-14y+a=0有4条公切线”的充要条
A.41
B.43C.a>41
D.40中世纪是骑兵的黄金时代,其中最具有代表性的是拜占庭重骑兵,他们的主
要武器是长矛如图所示粗线为一款长矛的矛头模型的三视图,图中小正方
形的边长均为1,则该模型的体积为
h
B.
D.18
6已知ab∈(0,+∞),若5a+2b+2a+5b=2,则a+b的最小值为
√2
科数学试题第1页(共4页)
7计算:s1100-2sn100°
2
已知△ABC中,边AB,AC的垂直平分线交于点D,且丽+C=,若D1=AB=2,则A(A
9已知函数f(x)=
若函数g(x)=(x)-m有两个不同的零点,则实数m的取值范围为
某工厂使用过滤仪器过滤排放的废气,过滤过程中体积一定的废气中的污染物浓度P(mg/L)与过滤时
间(h)之间的关系式为P=Po·e(P0>0,k为常数),且根据以往的经验,前2个小时的过滤能够消
除的污染物现有如下说法:k=hm2②经过1个小时的过滤后能够消除的污染物③经过5个
小时的过滤后废气中剩余的污染物低于原来的,则其中正确的个数为
A.0
D.3
1l.已知正方体ABCD-A1BC1D1的外接球表面积为27m,点E为棱BB1的中点,且DE⊥平面a,点C1∈平
面a,则平面a截正方体ABCD-A1B1CD1所得的截面图形的面积为
B.812
12.已知点A在双曲线C
l(b>0)上,且双曲线C的上、下焦点分别为F1,F2,点B在∠FAF2的
平分线上,且BF2⊥AB,若点D在直线l:y=x-8上,则|BD的最小值为
B.32-2
C.42-2
D42
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13E已知实数,7满是约束条件3x-≥0,则目标函数:=x+2y的最大值为
y≥-1
14.已知函数∫(x)=log(x+3),x∈[0,m],若Vx∈[0,m],3x2E[O,m],使得(x)
15.已知抛物线C:y2=2px(P>0)的焦点F到准线l1的距离为3,点M在抛物线C上,OM=20N(点O为坐
标原点),过点N作直线OM的垂线l2与x轴交于点P,若2OP|=MF|+Ap,则实数A
16.已知函数∫(x)
+√2∞2|,则x)的最小正周期为
x
,m时f(x)
的值域为
(本題第一空2分,第二空3分)
理科数学试题第2页(共4页)