湖南省澧县张公庙中学2021-2022学年湘教版八年级上学期期末数学复习试卷（一）（Word版，附答案）

湖南省澧县张公庙中学2021-2022学年湘教版八年级数学上册期末复习试卷（一）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是　　
A． B．3 C． D．
2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为　　
A． B． C． D．
3．下列命题是真命题的个数为　　
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②三角形的内角和是．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．
④相等的角是对顶角．
⑤两点之间，线段最短．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列各组的分式不一定相等的是　　
A．与 B．与
C．与 D．与
5．如图，在中，是中线，是角平分线，是高，则下列说法中错误的是
　　
A． B． C． D．
6．不等式组中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
7．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为　　
A． B．
C． D．
8．如图，大树与大树相距，小华从点沿走向点，行走一段时间后他到达点，此时他仰望两颗大树的顶点和，两条视线的夹角正好为，且，已知大树的高为，小华行走的速度为，小华行走到点的时间是　　
A．13 B．8 C．6 D．5
9．不等式组的整数解是　　
A．1，2 B．1，2，3 C． D．0，1，2
10．已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为　　秒时．和全等．
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．在分式，，，，中，最简分式有　 　个．
12．若式子有意义，则实数的取值范围是 　 　．
13．比较大小：　 　．
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为　 　．
15．已知，，则的值　 　．
16．若分式方程的解为正数，则的取值范围是　 　．
17．如图，于点，，，则　 　．
18．如图，已知，，边的垂直平分线交，于点、．若的周长为12，则的周长为　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分，19题10分，20、21、22每小题8分，23、24每小题10分，25题12分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解方程：．
21．已知，为实数，且满足关系式：
求：（1），的值；
（2）的平方根．
22．先化简，再求值：，其中是从0，1，3，5中选取的一个合适的数．
23．为等边三角形，点是线段上一点，点是线段上一点，且，与相交于点，
（1）求证：；（2）求证：．
24．6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
25．已知是等腰直角三角形，，点是的中点，延长至点，使，连接．
（1）如图①，求证：；
（2）已知点是的中点，连接．
①如图②，求证：；
②如图③，延长至点，使，求证：．
湖南省澧县张公庙中学2021-2022学年湘教版八年级数学上册期末复习试卷（一）参考简答
一．选择题（共10小题）
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
9．． 10．．
二．填空题（共8小题）
11．　1　． 12． 　且　． 13．　　． 14．　或　．
15．　　． 16．　且　． 17．　　． 18．　22　．
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）；
（2）．
【解】：（1）原式
；
（2）原式
．
20．解方程：．
【解】：方程两边同乘，得
，
整理得，
解得．
检验：当时，，
所以是增根，应舍去．
原方程无解．
21．已知，为实数，且满足关系式：
求：（1），的值；
（2）的平方根．
【解】：（1），为实数，且满足关系式：
，解得；
（2），，
原式
．
，
的平方根是．
22．先化简，再求值：，其中是从0，1，3，5中选取的一个合适的数．
【解】：原式
，
当时，原式．
23．为等边三角形，点是线段上一点，点是线段上一点，且，与相交于点，
（1）求证：；
（2）求证：．
【证明】：（1）为等边三角形，
，
在和中
，
；
（2）（已证）．
，
．
24．6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
【解】：（1）设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资，
由题意可得：， 解得：，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资；
（2）设有辆大货车，则有辆小货车，
由题意可得：，
解得，
为正整数，
，7，8，
共有三种运输方案，
方案一：大货车6辆，小货车6辆，
方案二：大货车7辆，小货车5辆．
方案三：大货车8辆，小货车4辆，
每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元，计划用两种货车共12辆运输这批物资，
大货车辆数越少，费用越低，
方案一所需费用最少，此时费用为（元，
答：方案一：大货车6辆，小货车6辆，方案二：大货车7辆，小货车5辆．方案三：大货车8辆，小货车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用为48000元．
25．已知是等腰直角三角形，，点是的中点，延长至点，使，连接．
（1）如图①，求证：；
（2）已知点是的中点，连接．
①如图②，求证：；
②如图③，延长至点，使，求证：．
【证明】：（1）点是中点，
，
在和中，
，
；
（2）①点是中点，点是中点，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
在和中，
，
；
②证明：取中点，连接，
则，
，
，，
，
，，
，
，，
在和中，
，
，
，，
，
为中点，
，
在和中，
，
，
，
，
．
第10题图
第8题图
第18题图
第17题图