吉林省白城市洮南第一高级中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 吉林省白城市洮南第一高级中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-15 11:03:12 | ||
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文档简介
洮南第一高级中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考
数学试题
第 Ⅰ 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知点A(1，0)，B(3，4)，则线段AB的中垂线方程是( )
A.x+2y-6=0 B.x-2y+2=0 C.2x+y-6=0 D.2x y 2=0
2. 在四面体ABCD中，点F在AD上，且AF=2FD，E为BC中点，则等于( )
A. B.
C. D.
3. 圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为( )
A.(x 2)2+(y+1)2=4 B.(x+2)2+(y+1)2=4
C.(x 2)2+(y 1)2=4 D.(x+2)2+(y 1)2=4
4. 如图，椭圆C: 的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线与椭圆相交于P、Q两点. 若|PF1|=3, |PQ|=4，|F1Q|=5，则椭圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
（第4题图） （第5题图）
5. 已知长方体中，，，为线段AB上一点，且，则与平面所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
6. 设双曲线的方程C：的焦点为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线交于点P，已知∠P F1F2=2∠P F2F1，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
7. 已知点A(3，-2)在抛物线C：的准线上，过点A的直线与抛物线在第一象限相切于点B，记抛物线的焦点为F，则|BF|=( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
8. 已知椭圆C: 的右焦点为F(c，0)，上顶点为A(0，b)，直线上存在一点P满足，则椭圆的离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 若直线过点A(1，2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为( )
A. x y+1=0 B.x+y-3=0 C.2x-y=0 D.x-y-1=0
10. 已知ab0，为坐标原点，点P(a，b)是圆x2+y2=r2外一点，过点P作直线，直线m的方程是ax+by=r2,则下列结论正确的是( )
A. B. C.m与圆相离 D.m与圆相交
11. 设抛物线的焦点为F. 点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为( )
A．(0,-4) B.(0,-2) C.(0,2) D.(0,4)
12. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，则( )
A. A1DAF
B. D1C与平面AEF所成角的正弦值为
C. 二面角A-EF-C的余弦值为
D.平面AEF截正方体所得的截面周长为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 直线被圆截得的弦长的最小值是________.
14. 椭圆C: 的左、右焦点分别为F1，F2. 焦距为2c，若直线与椭圆C的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于________.
15. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若△PQF2的周长为16，则的最大值为________.
16. 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)已知直线，圆C:
(1)求证：不论m取什么实数，直线与圆C恒相交于两点；
(2)当直线被圆C截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时m的值.
18.(本题满分12分)已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为,过点P(,1).
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)是否存在被点B(1，1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.
19.(本题满分12分)已知椭圆C:的右焦点为F(1，0)，直线过点F与椭圆C交于A，B两点，为坐标原点.
(1)求椭圆C的长轴长和离心率；
(2)求△AOB的面积的最大值；
(3)若△AOB为直角三角形，求直线的方程.
20.(本题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，AB=AD=2，三角形PBD是边长为的正三角形，PA=.
(1)证明：PC平面ABCD；
(2)若E为BC中点，F在线段DE上，且，求二面角F-PA-C的大小.
21.(本题满分12分)已知抛物线，过点C(-2，0)的直线交抛物线于A，B两点，坐标原点为，.
(1)求抛物线的方程；
(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线的方程.
22.(本题满分12分)已知椭圆M: 的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)直线与椭圆M相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值.
参考答案
一．选择
1-4. ABCD 5-8. ABCC 9. ABC 10. AD 11. BC 12. BD
二．填空
13. 8 14. 15. 4 16.
三．解答
17．
18．
19．
20.
21.
22.
数学试题
第 Ⅰ 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知点A(1，0)，B(3，4)，则线段AB的中垂线方程是( )
A.x+2y-6=0 B.x-2y+2=0 C.2x+y-6=0 D.2x y 2=0
2. 在四面体ABCD中，点F在AD上，且AF=2FD，E为BC中点，则等于( )
A. B.
C. D.
3. 圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为( )
A.(x 2)2+(y+1)2=4 B.(x+2)2+(y+1)2=4
C.(x 2)2+(y 1)2=4 D.(x+2)2+(y 1)2=4
4. 如图，椭圆C: 的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线与椭圆相交于P、Q两点. 若|PF1|=3, |PQ|=4，|F1Q|=5，则椭圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
（第4题图） （第5题图）
5. 已知长方体中，，，为线段AB上一点，且，则与平面所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
6. 设双曲线的方程C：的焦点为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线交于点P，已知∠P F1F2=2∠P F2F1，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
7. 已知点A(3，-2)在抛物线C：的准线上，过点A的直线与抛物线在第一象限相切于点B，记抛物线的焦点为F，则|BF|=( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
8. 已知椭圆C: 的右焦点为F(c，0)，上顶点为A(0，b)，直线上存在一点P满足，则椭圆的离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 若直线过点A(1，2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为( )
A. x y+1=0 B.x+y-3=0 C.2x-y=0 D.x-y-1=0
10. 已知ab0，为坐标原点，点P(a，b)是圆x2+y2=r2外一点，过点P作直线，直线m的方程是ax+by=r2,则下列结论正确的是( )
A. B. C.m与圆相离 D.m与圆相交
11. 设抛物线的焦点为F. 点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为( )
A．(0,-4) B.(0,-2) C.(0,2) D.(0,4)
12. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，则( )
A. A1DAF
B. D1C与平面AEF所成角的正弦值为
C. 二面角A-EF-C的余弦值为
D.平面AEF截正方体所得的截面周长为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 直线被圆截得的弦长的最小值是________.
14. 椭圆C: 的左、右焦点分别为F1，F2. 焦距为2c，若直线与椭圆C的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于________.
15. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若△PQF2的周长为16，则的最大值为________.
16. 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)已知直线，圆C:
(1)求证：不论m取什么实数，直线与圆C恒相交于两点；
(2)当直线被圆C截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时m的值.
18.(本题满分12分)已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为,过点P(,1).
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)是否存在被点B(1，1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.
19.(本题满分12分)已知椭圆C:的右焦点为F(1，0)，直线过点F与椭圆C交于A，B两点，为坐标原点.
(1)求椭圆C的长轴长和离心率；
(2)求△AOB的面积的最大值；
(3)若△AOB为直角三角形，求直线的方程.
20.(本题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，AB=AD=2，三角形PBD是边长为的正三角形，PA=.
(1)证明：PC平面ABCD；
(2)若E为BC中点，F在线段DE上，且，求二面角F-PA-C的大小.
21.(本题满分12分)已知抛物线，过点C(-2，0)的直线交抛物线于A，B两点，坐标原点为，.
(1)求抛物线的方程；
(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线的方程.
22.(本题满分12分)已知椭圆M: 的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)直线与椭圆M相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值.
参考答案
一．选择
1-4. ABCD 5-8. ABCC 9. ABC 10. AD 11. BC 12. BD
二．填空
13. 8 14. 15. 4 16.
三．解答
17．
18．
19．
20.
21.
22.
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