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9.4 乘法公式（1）
——完全平方公式
聪明的阿凡提
从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2 .有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”
（1）阿凡提答应了吗？
（2）(a+b)2 与a2 + b2哪个大呢？
一块边长为 a 米的正方形实验田，
a
用不同的形式表示实验田的 总面积, 并进行比较.
a
b
b
a2+
2ab
+
b2
(a+b)2=
a2+
ab
+
b2.
你发现了什么
2
公式:
方法一：（直接求）
总面积＝
(a+b)2
方法二 ： （间接求）
总面积＝
a2
ab
ab
b2
因需要将其边长增加 b 米. 形成四块实验田，
以种植不同的新品种(如图).
做一做
想一想
(a+b)2=a2+2ab+b2 ；
你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗
(a+b)2 =
(a+b)
(a+b)
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+
b2
这个公式称为完全平方公式.
两项和的平方,等于这两个项的平方和加上它们的积的2倍.
用语言叙述为：
(a－b)2=a2－2ab＋b2
(a－b)2．
解：
＝a2
(a－b)2 ＝
[a+(－b)]2
＝ 2 + 2 + 2
a
a
(－b)
(－b)
－ 2ab
＋
b2.
也称为完全平方公式.
议一议
【例1】计算：
(a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2
(a－b)2=a2 － 2ab + b2
语言表述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍.
公式的结构特征：
首平方，尾平方，首尾二倍在中央，符号看前方.
完全平方公式：
（1）(5＋3p)2；
（2） (2x－7y)2；
（3） (－2a－5)2.
【例2】用完全平方公式计算：
（1）9982； （2）20012.
解：
（1） 9982 ＝(1000-2)2
＝10002-2×1000×2＋22
＝1000000－4000+4
＝996004
＝20002＋2×2000×1＋12
＝4000000＋4000＋1＝4004001
【例3】计算：
1．用完全平方公式计算：
（1）(1＋x)2；
（2）(y－4)2；
（3）(－3x＋2 )2.
2．请你来诊断：
（1）(x＋y)2＝x2＋y2；
（2）(x－y)2 ＝ x2－y2；
（3）(－m＋n)2 ＝ －m2＋n2；
（4）(－a－1)2 ＝ －a2－2a－1.
【练一练】
3．用简便方法计算 992.
4．如图所示，内外两个均为正方形，则小正方形的边长为多少厘米？大正方形的面积比小正方形大多少？
a
3
【练一练】
完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形.
在解题过程中要正确确定a和b、对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不能少乘2.
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
(a b)2=
a2 2ab+b2.
【课后作业】
课本习题9.4第1、4、5题.
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9.4 乘法公式（2）
a
a
b
b
a－b
a－b
将图中纸片只剪一刀，再拼成一个长方形．
这张纸片的面积可以表示为
a2－b2
这张纸片的面积可以表示为
此长方形的面积还可表示为
(a＋b)(a－b)
(a＋b) (a－b)＝a2－b2
你有什么发现呢？
a2－b2
a
a
b
b
a－b
a－b
你能用多项式乘法法则说明
(a ＋b)(a －b)＝a2－b2 的正确性吗
解：(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ba－b2
＝a2－b2．
这个公式称为平方差公式．
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．
用语言叙述为：
判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？
①
②
③
④
⑤
⑥
例1 用平方差公式计算：
（1）
（2）
（3）
例2 用简便方法计算:
（1）101×99；
（2）
×
补充练习 用简便方法计算：
（1）22×18；
（2）
×
1．小组内相互列举可以运用平方差公式计算的多项式乘多项式的算式；
2．利用平方差公式进行计算时容易出现哪些问题.
1．将相互列举的算式课后加以计算；
2．课本P80第 3、4 题.
丰县数学教研
谢 谢！(共14张PPT)
9.3乘法公式（3）
问题导学
1.完全平方公式:
平方差公式：
2、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
例1 计算：
（1）
（2）
（3）
例题精讲
(1)
(2)
解：原式
解：原式
解：原式
(3)
（1）
巩固练习
（2）
（3）
如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立.
例2
如何运用完全平方公式计算 ？
=
=
=
（1）把 看成一个整体，
（2）把 看成一个整体，
（3）把 看成一个整体，
如何计算 ？
运用平方差公式计算
将 看成一个整体a
如何计算 ？
将 看成一个整体a
计算：
计算：
多项式乘多项式
单项式乘多项式
单项式乘单项式
完全平方式
平方差
转化
转化
转化
课堂小结
谈谈本节课收获的知识与方法．
课后作业
1．（必做题）课本P80第6、7两题；
2．（选做题）课后思考题：
计算（x-1）(x2+1)(x4+1)(x8+1)
谢 谢！
