辽宁省锦州市四高中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

锦州四高中2021-2022学年高一上学期期中考试
数学试卷
考试时间:100分钟 试卷分数:120分
一、单项选择题（本大题共8个小题，每题5分，共40分，每个小题只有一个选项符合要求）
1.集合A=｛0,1｝，B=｛1,2,3｝，则A=（ ）
A、｛1｝ B、｛2,3｝ C、｛0,2,3｝ D、｛0,1,2,3｝
2.已知命题P： x>0，x2-x+1>0，则 P为（）
A、0，x2-x+10 B、 x>0，x2-x+10
C、0，x2-x+10 D、 x<0，x2-x+10
3.用“反证法”证明不等式,首先应该（ ）
A、假设 B、假设
C、假设 D、假设
4.已知a，b R，下列四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是（ ）
A、a>b-1 B、a>b+1 C、 D、a+1>b+1
5.关于x的不等式x2-ax-6a2<0，（a<0）的解集为
A、(-)(-3a，+) B、(2a,-3a) C、(-)(2a，+) D、(3a,-2a)
6.莫公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年总储存费用4x万元，要使一年的总运费和总储存费用之和最小，则x的值是（ ）
A、120 B、240 C、30 D、60
7.设函数，若f(a)=a，则实数a的值为（ ）
A、 B、-1 C、-2或-1 D、或-2
8.已知函数f(x)=x2-2tx+1，在(-上单调递减，且对任意的x1，x2，总有，则实数t的取值范围为（ ）
A、 B、 C、（1，） D、（0，）
二、多选（本大题共四个小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，选错的得0分）
9.已知U为全集，若集合MN,则
A、M=M B、MN=N C、uMuN D、(MN)N
10.若实数aA、> B、a3>b3 C、+>2 D、a2b>ab2
11.若函数f(x) (x)是奇函数，则
A、函数f(x2)是偶函数 B、函数2是奇函数
C、x2f(x)是偶函数 D、f(x)+x是奇函数
12.已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且满足以下条件：（1） x ，f(-x)=f(x)（2）x1，x2，当x1x2时，都有>0；（3）f(-1)=0，则下列选项成立的是
A、f(3)>f(-4) B、f(m-1)C、若，则x D、 x ， M，使得f(x)M
三、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
13.不等式4的解集是 。
14.函数y=的增区间是 。
15.已知f(2x-1)=4x2,则f(-3)= 。
16.已知A=，B=，若AB，则实数a的取值范围 。
四、解答题（本大题4个小题，每题10分，共40分）
17.已知集合A=，B=
（1）若AB=，求实数a的值；
（2）若AB=A，求实数a的取值范围
18.求函数f(x)=x2+2ax+2，在区间上的最小值
19.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡“政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。
(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使消费者得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
20.已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝ax＋5－2a(a>0)。
(1)判断函数f(x)在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；
(2)若对任意m∈[0，1]，总存在m0∈[0，1]，使得g(m0)＝f(m)成立，求实数a的取值范围。
四高中高一期中考试
数学答案
-4 DABD
--8 CDBD
9. BD 10. BCD 11 . AD 12 . AB
13. —1 14.
_[－2，＋∞)_ 16._①②_
17.解：（1）因为，
所以，-----------3分
；------------5分
（2）由已知或，
又，且，
-----------------10分
18解：(1)令x＝y≠0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.---------------2分
再令x＝1，y＝－1可得f(－1)＝f(1)－f(－1)
＝－f(－1)，∴f(－1)＝0. -----------4分
证明：令y＝－1可得f(－x)＝f(x)－f(－1)＝f(x)，
∴f(x)是偶函数． ----------------6分
(2)∵f(2)＝f(4)－f(2)，∴f(2)＝f(4)＝1.
又f(x－5)－f()＝f()，∴f≤f(2)． -------------8分
∵f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，
∴－2≤≤2且≠0， -------------9分
解得－1≤x＜0或0＜x≤2或3≤x＜5或5＜x≤6. -----------11分
所以不等式的解集为{x|－1≤x＜0或0＜x≤2或3≤x＜5或5＜x≤6}．--------12分
19[解]　(1)因为ax2＋2ax＋1≥0恒成立．
①当a＝0时，1≥0恒成立； ------------2分
②当a≠0时，则
解得0综上，a的取值范围为0≤a≤1. -----------5分
(2)由x2－x－a2＋a<0得，(x－a)[x－(1－a)]<0.
因为0≤a≤1，
所以①当1－a>a，即0≤a<时，a②当1－a＝a，即a＝时，<0，不等式无解；-----9分
③当1－a综上所述，当0≤a<时，原不等式的解集为{x|a＜x＜1－a}；
当a＝时，原不等式的解集为；
当(没做综上不扣分)
20解
（1）设，∵，
∴，------2分
即，所以，--------------4分
解得，∴. ----------5分
（2）由题意得，对称轴为直线，
①当即时，函数在单调递增；----8分
②当即时，函数在单调递减，在单调递增，
， --------11分
综上： -----------------12分
21[解]　(1)根据题意，得y＝(2400－2000－x)，
即y＝－x2＋24x＋3 200. -----------4分
(2)由题意，得－x2＋24x＋3 200＝4 800，
整理得x2－300x＋20 000＝0，
解得x＝100或x＝200，
又因为要使消费者得到实惠，所以应取x＝200，
所以每台冰箱应降价200元． ------------8分
(3)y＝－x2＋24x＋3 200＝－(x－150)2＋5 000，
由函数图像可知，当x＝150时，ymax＝5 000，
所以每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5 000元． ------------12分
22.[解]　(1)函数f(x)在[0，1]上单调递增，
证明如下：设0≤x1＜x2≤1，
则f(x1)－f(x2)
＝x1＋－x2－
＝(x1－x2)＋
＝. -------------------3分
因为x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，x1x2＋x1＋x2＞0，
所以f(x1)－f(x2)＜0，
即f(x1)＜f(x2)，
所以函数f(x)在[0，1]上单调递增．------------------------------5分
(2)由(1)知，当m∈[0，1]时，f(m)∈. ----7分
因为a＞0，g(x)＝ax＋5－2a在[0，1]上单调递增，
所以m0∈[0，1]时，g(m0)∈[5－2a，5－a]. ----------9分
依题意，只需 [5－2a，5－a]
所以解得2≤a≤，
即实数a的取值范围为. -------------------12分