黑龙江省绥化市肇东市四高中2021-2022学年高二12月月考数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省绥化市肇东市四高中2021-2022学年高二12月月考数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 859.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-15 12:47:43 | ||
图片预览
文档简介
肇东市四高中2021-2022学年高二12月月考
数学试卷
一、单选题（每题5分）
1．已知，则圆心坐标和半径分别是（ ）
A．，2 B．，4 C．，2 D．，4
2．已知，，与共线，则（ ）
A．5 B．6 C．3 D．9
3．以，为焦点且过点的双曲线方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．如下图，直线l的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．若直线与直线平行，则m的值为（ ）
A．－1 B．－2 C．－1或2 D．－2或1
6．圆，圆，则两圆的位置关系是（ ）
A．内含 B．相交 C．外切 D．外离
7．抛物线上点到其准线l的距离为1，则a的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
8．已知直线l过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到l的距离为1，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
9．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
10．双曲线的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．下列说法正确的是（ ）
A．椭圆比椭圆形状更接近圆
B．等轴双曲线的离心率为
C．双曲线的实轴长一定大于虚轴长
D．双曲线的离心率越大，图像的张口就越大
12．设过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，则可能的取值有（ ）
A．2 B．5 C．6 D．7
三、本题共4小题，每小题5分，共20分
13．在正方体中，E是的中点，则与平面所成角的正弦值为________．
14．有一光线从点射到直线l：3x﹣4y+4＝0以后，再反射到点B（2，15），则这条光线的反射线所在直线的方程为_____________．
15．已知抛物线的焦点为，点为上一点，点为轴上一点，若是正三角形，且，则抛物线的准线方程为__________.
16．已知椭圆的左 右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知圆C经过点和，且圆心在直线上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点作圆C的切线，求切线方程．
18．已知三条直线：（），，，且与间的距离是，
（1）求a的值；
（2）能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：①点P在第一象限；②点P到的距离是点P到的距离的；③点P到的距离与点P到的距离之比是，若能，求点P的坐标；若不能，说明理由
19．在如图所示的多面体中，且，，，且，，且，平面ABCD，．
（1）求证：；
（2）求平面BED与平面EDC夹角的余弦值．
20.已知椭圆的离心率为，A，B为椭圆的左右顶点，过其右焦点的直线l交椭圆C于不同的两点M，N(异于A，B两点).
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AM，BN的斜率分别为和，求的值：
21．已知椭圆：过点，且离心率．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设的左、右焦点分别为，，过点作直线与椭圆交于，两点，，求的面积．
22．已知抛物线上一点到其焦点的距离为10.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点，求的取值范
一选择题1-5CDADC 6-10BADCA 11BD 12BCD
二填空13. 14. 15. 16.
大题17. （1）∵圆心在直线上，∴可设圆心，
∴，解得：，则圆心，
∴圆C的半径，∴圆C的方程为；
（2）当切线的斜率存在时，设过点的切线方程为，即，
∴圆心到直线的距离，解得：，
∴切线方程为，即；
18. （1），
与间的距离为，
，；
（2）设点，
由条件②知，点在直线上，
且，
或，
或，
由条件③知，，
，即或，
因为点在第一象限，，（舍），
或，
解得（舍）， ，
所以存在点同时满足①②③.
19．（1）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD，
所以，且，因为，如图所示，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，
则，，，，，，，
所以，，，所以；
（2）， 设平面BED的法向量为，
则，即，令，有，
设平面EDC的法向量为，则，即，
令，有，设平面BED和平面EDC的夹角为，
，
所以平面BED和平面EDC的夹角的余弦值为．
20．【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）由椭圆的右焦点，知
又离心率，，
所以椭圆的方程为：
（2）显然直线l的斜率不为0，故可设直线MN的方程为：
联立，整理得
其中，设
由韦达定理得：
，
，
所以的值为
21. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）将代入椭圆方程可得，即①
因为离心率，即，②
由①②解得，，
故椭圆的标准方程为．
（Ⅱ）由题意可得，，设直线的方程为．
将直线的方程代入中，得，
设，，则，．
所以，，
所以
，
由，解得，
所以，，
因此．
22,。解：（Ⅰ）已知到焦点的距离为10，则点到准线的距离为10.
∵抛物线的准线为，∴，
解得，∴抛物线的方程为.
（Ⅱ）由已知可判断直线的斜率存在，设斜率为，因为，则：.
设，，由消去得，，
∴，.
由于抛物线也是函数的图象，且，则：.
令，解得，∴，从而.
同理可得，，
∴ .
∵，∴的取值范围为.
试卷第2页，共2页
试卷第3页，共3页
数学试卷
一、单选题（每题5分）
1．已知，则圆心坐标和半径分别是（ ）
A．，2 B．，4 C．，2 D．，4
2．已知，，与共线，则（ ）
A．5 B．6 C．3 D．9
3．以，为焦点且过点的双曲线方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．如下图，直线l的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．若直线与直线平行，则m的值为（ ）
A．－1 B．－2 C．－1或2 D．－2或1
6．圆，圆，则两圆的位置关系是（ ）
A．内含 B．相交 C．外切 D．外离
7．抛物线上点到其准线l的距离为1，则a的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
8．已知直线l过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到l的距离为1，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
9．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
10．双曲线的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．下列说法正确的是（ ）
A．椭圆比椭圆形状更接近圆
B．等轴双曲线的离心率为
C．双曲线的实轴长一定大于虚轴长
D．双曲线的离心率越大，图像的张口就越大
12．设过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，则可能的取值有（ ）
A．2 B．5 C．6 D．7
三、本题共4小题，每小题5分，共20分
13．在正方体中，E是的中点，则与平面所成角的正弦值为________．
14．有一光线从点射到直线l：3x﹣4y+4＝0以后，再反射到点B（2，15），则这条光线的反射线所在直线的方程为_____________．
15．已知抛物线的焦点为，点为上一点，点为轴上一点，若是正三角形，且，则抛物线的准线方程为__________.
16．已知椭圆的左 右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知圆C经过点和，且圆心在直线上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点作圆C的切线，求切线方程．
18．已知三条直线：（），，，且与间的距离是，
（1）求a的值；
（2）能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：①点P在第一象限；②点P到的距离是点P到的距离的；③点P到的距离与点P到的距离之比是，若能，求点P的坐标；若不能，说明理由
19．在如图所示的多面体中，且，，，且，，且，平面ABCD，．
（1）求证：；
（2）求平面BED与平面EDC夹角的余弦值．
20.已知椭圆的离心率为，A，B为椭圆的左右顶点，过其右焦点的直线l交椭圆C于不同的两点M，N(异于A，B两点).
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AM，BN的斜率分别为和，求的值：
21．已知椭圆：过点，且离心率．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设的左、右焦点分别为，，过点作直线与椭圆交于，两点，，求的面积．
22．已知抛物线上一点到其焦点的距离为10.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点，求的取值范
一选择题1-5CDADC 6-10BADCA 11BD 12BCD
二填空13. 14. 15. 16.
大题17. （1）∵圆心在直线上，∴可设圆心，
∴，解得：，则圆心，
∴圆C的半径，∴圆C的方程为；
（2）当切线的斜率存在时，设过点的切线方程为，即，
∴圆心到直线的距离，解得：，
∴切线方程为，即；
18. （1），
与间的距离为，
，；
（2）设点，
由条件②知，点在直线上，
且，
或，
或，
由条件③知，，
，即或，
因为点在第一象限，，（舍），
或，
解得（舍）， ，
所以存在点同时满足①②③.
19．（1）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD，
所以，且，因为，如图所示，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，
则，，，，，，，
所以，，，所以；
（2）， 设平面BED的法向量为，
则，即，令，有，
设平面EDC的法向量为，则，即，
令，有，设平面BED和平面EDC的夹角为，
，
所以平面BED和平面EDC的夹角的余弦值为．
20．【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）由椭圆的右焦点，知
又离心率，，
所以椭圆的方程为：
（2）显然直线l的斜率不为0，故可设直线MN的方程为：
联立，整理得
其中，设
由韦达定理得：
，
，
所以的值为
21. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）将代入椭圆方程可得，即①
因为离心率，即，②
由①②解得，，
故椭圆的标准方程为．
（Ⅱ）由题意可得，，设直线的方程为．
将直线的方程代入中，得，
设，，则，．
所以，，
所以
，
由，解得，
所以，，
因此．
22,。解：（Ⅰ）已知到焦点的距离为10，则点到准线的距离为10.
∵抛物线的准线为，∴，
解得，∴抛物线的方程为.
（Ⅱ）由已知可判断直线的斜率存在，设斜率为，因为，则：.
设，，由消去得，，
∴，.
由于抛物线也是函数的图象，且，则：.
令，解得，∴，从而.
同理可得，，
∴ .
∵，∴的取值范围为.
试卷第2页，共2页
试卷第3页，共3页
同课章节目录