肇东市四高中2021-2022学年高二12月月考
数学试卷
一、单选题(每题5分)
1.已知,则圆心坐标和半径分别是( )
A.,2 B.,4 C.,2 D.,4
2.已知,,与共线,则( )
A.5 B.6 C.3 D.9
3.以,为焦点且过点的双曲线方程是( )
A. B.
C. D.
4.如下图,直线l的方程是( )
A. B.
C. D.
5.若直线与直线平行,则m的值为( )
A.-1 B.-2 C.-1或2 D.-2或1
6.圆,圆,则两圆的位置关系是( )
A.内含 B.相交 C.外切 D.外离
7.抛物线上点到其准线l的距离为1,则a的值为( )
A. B.1 C.2 D.4
8.已知直线l过点且斜率为1,若圆上恰有3个点到l的距离为1,则a的值为( )
A. B. C. D.
9.在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
10.双曲线的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若,则的面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题
11.下列说法正确的是( )
A.椭圆比椭圆形状更接近圆
B.等轴双曲线的离心率为
C.双曲线的实轴长一定大于虚轴长
D.双曲线的离心率越大,图像的张口就越大
12.设过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P,则可能的取值有( )
A.2 B.5 C.6 D.7
三、本题共4小题,每小题5分,共20分
13.在正方体中,E是的中点,则与平面所成角的正弦值为________.
14.有一光线从点射到直线l:3x﹣4y+4=0以后,再反射到点B(2,15),则这条光线的反射线所在直线的方程为_____________.
15.已知抛物线的焦点为,点为上一点,点为轴上一点,若是正三角形,且,则抛物线的准线方程为__________.
16.已知椭圆的左 右焦点分别为,,为椭圆上任意一点,为圆上任意一点,则的最小值为___________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.已知圆C经过点和,且圆心在直线上.
(1)求圆C的方程;
(2)过点作圆C的切线,求切线方程.
18.已知三条直线:(),,,且与间的距离是,
(1)求a的值;
(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:①点P在第一象限;②点P到的距离是点P到的距离的;③点P到的距离与点P到的距离之比是,若能,求点P的坐标;若不能,说明理由
19.在如图所示的多面体中,且,,,且,,且,平面ABCD,.
(1)求证:;
(2)求平面BED与平面EDC夹角的余弦值.
20.已知椭圆的离心率为,A,B为椭圆的左右顶点,过其右焦点的直线l交椭圆C于不同的两点M,N(异于A,B两点).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线AM,BN的斜率分别为和,求的值:
21.已知椭圆:过点,且离心率.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设的左、右焦点分别为,,过点作直线与椭圆交于,两点,,求的面积.
22.已知抛物线上一点到其焦点的距离为10.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点,且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点,求的取值范
一选择题1-5CDADC 6-10BADCA 11BD 12BCD
二填空13. 14. 15. 16.
大题17. (1)∵圆心在直线上,∴可设圆心,
∴,解得:,则圆心,
∴圆C的半径,∴圆C的方程为;
(2)当切线的斜率存在时,设过点的切线方程为,即,
∴圆心到直线的距离,解得:,
∴切线方程为,即;
18. (1),
与间的距离为,
,;
(2)设点,
由条件②知,点在直线上,
且,
或,
或,
由条件③知,,
,即或,
因为点在第一象限,,(舍),
或,
解得(舍), ,
所以存在点同时满足①②③.
19.(1)证明:因为平面ABCD,平面ABCD,平面ABCD,
所以,且,因为,如图所示,以D为坐标原点建立空间直角坐标系,
则,,,,,,,
所以,,,所以;
(2), 设平面BED的法向量为,
则,即,令,有,
设平面EDC的法向量为,则,即,
令,有,设平面BED和平面EDC的夹角为,
,
所以平面BED和平面EDC的夹角的余弦值为.
20.【答案】(1);(2)
【详解】
(1)由椭圆的右焦点,知
又离心率,,
所以椭圆的方程为:
(2)显然直线l的斜率不为0,故可设直线MN的方程为:
联立,整理得
其中,设
由韦达定理得:
,
,
所以的值为
21. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】(Ⅰ)将代入椭圆方程可得,即①
因为离心率,即,②
由①②解得,,
故椭圆的标准方程为.
(Ⅱ)由题意可得,,设直线的方程为.
将直线的方程代入中,得,
设,,则,.
所以,,
所以
,
由,解得,
所以,,
因此.
22,。解:(Ⅰ)已知到焦点的距离为10,则点到准线的距离为10.
∵抛物线的准线为,∴,
解得,∴抛物线的方程为.
(Ⅱ)由已知可判断直线的斜率存在,设斜率为,因为,则:.
设,,由消去得,,
∴,.
由于抛物线也是函数的图象,且,则:.
令,解得,∴,从而.
同理可得,,
∴ .
∵,∴的取值范围为.
试卷第2页,共2页
试卷第3页,共3页