2021-2022鲁教版数学七年级第二章轴对称单元测试
一、选择题
如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是
A. B. C. D.
如图，在中，，，平分，将沿折叠，使点与上的点重合，若，则的长为
A.
B.
C.
D.
如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为
B.
C.
D.
(
第
2
题图
)
(
第
4
题图
) (
第
3
题图
)
如图，与关于直线对称，，，则等于
A.
B.
C.
D.
如图，在中，点，分别在边，上，点与点关于直线对称若，，，则的周长为
A.
B.
C.
D.
如图，把沿对折，叠合后的图形如图所示．若，，则的度数为
B.
C.
D.
(
第
10
题图
) (
第
5
题图
) (
第
6
题图
)
在下列四个标志图案中，轴对称图形是
A. B. C. D.
下列平面图形中，不是轴对称图形的是
A. B. C. D.
如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是
A. B. C. D.
如图，已知在中，，点为的中点，点在上，将沿折叠，使得点恰好落在的延长线上的点处，连结，则下列结论不一定正确的是
A.
B.
C. 和的面积相等
D. 和的面积相等
二、填空题
如图，桌面上有、两球，若要将球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中球，则个点中，可以瞄准的是____点．
如图，将等腰直角三角形沿折叠，使点落在边的中点处，，则线段的长____________．
如图，，，点在延长线上，且，点在上，连接，点在上，，于点，若，，则的长为______．
如图，从标有数字，，，的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是__________．
已知：点为内一点，分别作出点关于的对称点，连接，分别交于，，则的周长为_________
如图，已知，要使四边形是轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是 只需写一个，不添加辅助线
三、解答题
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与成轴对称图形．
如图，的方格纸中，请你在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．
图表示把长方形纸片沿对角线进行折叠后的情况，此图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的三角形？
如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且．
求证：；
若，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：，，
，
将沿折叠，使点与上的点重合，
，，
，
，
，
故选：．
根据折叠的性质和三角形外角的性质以及等腰三角形的判定即可得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：如图，连接，，过作于，
点关于的对称点恰好落在上，
垂直平分，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
，
，
故选：．
连接，，过作于，依据，，即可得出，再根据直角三角形的性质，即可得到．
本题主要考查了轴对称的性质，直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造四边形，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
4.【答案】
【解析】解：与关于直线对称，
，
在中，．
故选：．
根据轴对称的性质可得，再根据三角形的内角和等于列式计算即可得解．
本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
5.【答案】
【解析】解：点与点关于直线对称，
，，
，，，
的周长．
故选：．
根据轴对称的性质得到：，，结合已知条件和三角形周长公式解答．
本题主要考查了轴对称的性质，轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
由折叠可得：，
，
，
，
故选：．
首先根据三角形内角和定理可得，再根据邻补角的性质可得，再根据由折叠可得：，然后计算出的度数，进而得到答案．
此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．
7.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
8.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形，本选项正确；
B、是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项错误．
故选：．
结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．
【解答】
解：第三个图形是三角形，
将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，
再展开可知两个短边正对着，
选择答案D，排除与．
故选D．
10.【答案】
【解析】解：如图，连接，
点是中点，
，
由折叠知，，，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
，故A正确，
由折叠知，，
，
，
是的中位线，
，故B正确，
，
，
由折叠知，≌，
，
，故D正确，
当时，和的面积相等
选项不一定正确，
故选：．
先判断出是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出，得出是的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．
此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了生活中轴对称现象，正确利用对称的性质是解题关键．
利用对称的性质得出经过的路径，进而得出答案．
【解答】
解：如图所示：要将球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中球，
则个点中，可以瞄准的是：．
故答案为．
12.【答案】
【解析】解：
由折叠的性质可得，
为等腰直角三角形，，
，
为的中点，
，
设，则，
在中，由勾股定理可得，解得，
故答案为：．
由折叠的性质可求得，可设，则，且，在中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．
本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到是解题的关键，注意勾股定理的应用．
13.【答案】
【解析】解：连接，
，，
，均为等腰直角三角形，
，，
，
，
，，，
，∽，
，
，
，，
，
，
，
故AC，
根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．
此题考查等腰直角三角形的性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质解答．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称的性质得出符合题意答案．
【解答】
解：从标有数字，，，的四个小正方形中拿走，就可以成为一个轴对称图形．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是轴对称的性质有关知识，根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长．
【解答】
解：如图：
点关于的对称点，
是的中垂线，
，
同理可得：，
的周长，
的周长，
故答案为
16.【答案】答案不唯一
【解析】解：理由：在与中，≌，四边形是轴对称图形．
17.【答案】画对任意三种即可．．
【解析】根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．
此题考查的是利用轴对称设计图案，基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．
18.【答案】解：如图所示：答案不唯一
．
【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
19.【答案】解：题图中有轴对称图形，如五边形是轴对称图形．题图中有关于某条直线成轴对称的三角形，如与，与成轴对称．
【解析】见答案．
20.【答案】证明：延长交于点，如图所示：
，
，
在与中，，
≌，
，
，
，
，
；
，，
，
由得：≌，
，
．
【解析】由证明≌，即可解决问题；
由等腰直角三角形得出，证明，即可解决问题．
本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
第2页，共2页
第1页，共1页2021-2022鲁教版数学七年级第三章勾股定理单元测试题
一、选择题
下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是
A. ，， B. C. ，， D. ，，
小明在一个长方形的水池里游泳，长方形的长和宽分别为，，小明在水池中沿直线最远可以游
A. B. C. D.
如图是一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为，，和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为
A. B. C. D.
如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是
A.
B.
C.
D.
疫情期间，小颖在家学习，一天，她从窗户向外望，看到一人为快速从处到达居住楼处，直接从边长为米的正方形草地中穿过示意图如图，为保护草地，小颖计划在处立一个标牌：“少走米，踏之何忍”已知，两处的距离为米，那么标牌上处的数字是
A.
B.
C.
D.
如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是
A. B. C. D.
我国古代数学著作九章算术记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为
A. B. C. D.
如图，中，，，点为的中点，则点到的距离为
A.
B.
C.
D.
若、、为勾股数，则的值为
A. B. C. 或 D. 或
如图，这是用面积为的四个全等的直角三角形，，和拼成的“赵爽弦图”，如果，那么正方形的边长为
A.
B.
C.
D.
二、解答题
已知的三边分别为，，，且满足，，，求证为直角三角形．
如图是一块地，已知，，，，，求这块地的面积。
如图，一架长的梯子斜靠在一竖直墙上，这时为．
求的长度；
如果梯子底端沿地面向外移动到达点，那么梯子顶端下移多少？
如图，在四边形中，，，试说明：．
一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦米处升云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯长米，云梯底部距地面米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约米窗口的受困人群？说说你的理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，能作为直角三角形三边长；
B、，不能作为直角三角形三边长；
C、，能作为直角三角形三边长；
D、，能作为直角三角形三边长．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】如图，圆柱侧面展开图为长方形，连接，
根据勾股定理得 ，
所以，
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查勾股定理的应用，根据在直角三角形中，，先求得，再求答案
【解答】
解：在中，，
米，
少走米．
故选A．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．在中，根据勾股定理得出：，即大正方形的面积是，再根据勾股定理可得阴影部分的两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，即两个小正方形的面积也是，即可得到答案．
【解答】
解：如图，
在中，
根据勾股定理得出：，
，
在中，
，
阴影部分面积是：
，
故选A．
7.【答案】
【解析】解：设芦苇长尺，由题意得：
，
故选：．
首先设芦苇长尺，则为水深为尺，根据勾股定理可得方程．
此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型．
8.【答案】
【解析】解：连接，作于，
，点为的中点，
，，
在中，由勾股定理得，
，
，
．
故选D．
本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，熟练运用相关性质是关键连接，作于，由等腰三角形性质得到，用勾股定理求得长，最后用三角形面积公式求得答案．
9.【答案】
【解析】解：、、为勾股数，
当最大时，此时，
当时最大时，，不能构成勾股数，
故选：．
根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数求解即可．
本题主要考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数．
10.【答案】
【解析】解：正方形的面积正方形的面积，
正方形的边长，
故选：．
根据正方形的面积正方形的面积，求的算术平方根即可得到结论．
本题考查了正方形的面积，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
11.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
为直角三角形．
【解析】利用完全平方公式可得，进而可得，根据勾股定理逆定理可得为直角三角形．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
12.【答案】解：如图，连接，
，，，
．
，，即，
为直角三角形，．
四边形的面积
答：这块地的面积为平方米．
【解析】 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积先根据勾股定理可求出的长，根据勾股定理的逆定理可求出，可求出的面积，减去的面积，可求出四边形的面积．
13.【答案】解：在中，；
设梯子的端下滑到，如图，
，
在中，，
，
梯子顶端下移．
【解析】根据勾股定理即可得到结论；
设梯子的端下滑到，如图，求得，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是两次运用勾股定理，注意掌握勾股定理的表达式．
14.【答案】解：连接，
因为，
所以．
所以．
又因为，
所以．
所以 ，即．
所以．
【解析】见答案
15.【答案】解：能．
理由：由题意得，米，米，
在中，，即可得，
而，
故能救下．
【解析】先根据题意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出的长度，最后比较即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确得出各部分的长是解题关键．
第2页，共2页
第1页，共1页2021-2022鲁教版数学七年级第一章三角形单元测试题
一、选择题
下列各组线段，能组成三角形的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是
A. B. C. D.
如图，，，分别是边，，上的中点，若阴影的面积为，则的面积是
A.
B.
C.
D.
图中三角形的个数是
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
如图，若≌，则下列结论中一定成立的是
A.
B.
C.
D.
下列说法不正确的是
A. 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B. 面积相等的两个图形是全等图形
C. 图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D. 全等三角形的对应边相等，对应角相等
下列说法错误的是
A. 全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B. 判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边
C. 面积相等的两个图形是全等形
D. 全等三角形的面积和周长都相等
如图，和相交于点，已知，以“”为依据说明≌还需添加
A.
B.
C.
D.
下列属于尺规作图的是
A. 用刻度尺和圆规作 B. 用量角器画一个的角
C. 用圆规画半径 的圆 D. 作一条线段等于已知线段
如图，已知，，欲说明≌，需补充的条件是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
若，，是的三边的长，则化简 ．
如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是______．
如图是由个边长相等的正方形组合成的图形，______．
如图，要量河两岸相对两点，的距离，可以在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使，，在一条直线上，这时可得≌，用于判定全等的最佳依据是 ．
请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图．请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出的依据是 ．
如图，是任意一个角，在，边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是平分线，此作法用的判定三角形全等的方法是 用字母表示即可
三、解答题
尺规作图：已知，线段，如图
求作：，使，，不写作法，保留痕迹
如图，为的中线，为的中线．
，，求的度数；
作的边边上的高；
若的面积为，，求中边上的高．
如图所示，有正方形与正方形，点在边上，点在边上已知，
用含，的代数式表示图中两个阴影三角形的面积之和．
当，时，求的值．
如图，点，，是的网格上的格点，连接点，，得，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．画图时保留画图痕迹
在图中，在上找一点，使；
在图中，在内部不含边界找一点，使．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，故选项错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误．
故选：．
根据三角形的三边关系定理即可进行判断．
本题考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【解答】
解：设第三边为，
根据三角形的三边关系，得：，
即，
为整数，
的最大值为，
则三角形的最大周长为．
故选C．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，，，，再得到，，所以．
【解答】
解：为的中点，
，
，分别是边，上的中点，
，，，
，，
，
．
故选D．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：≌，
，，，，
，
即故A，，选项错误，选项正确，
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等图形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．直接利用全等图形的性质进而分析得出答案．
【解答】
解：、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；
B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；
C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是全等图形概念和性质，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．
根据全等图形概念和性质对各个选项进行判断即可．
【解答】
解：全等三角形的三条边相等，三个角也相等，A正确；
判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边，B正确；
面积相等的两个图形不一定是全等形，C错误；
全等三角形的面积和周长都相等，D正确，
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等的判定方法，已有条件和对顶角，用“”证明需添加，可得答案．
【解答】
解：当添加时，得不到，
故A不选；
，，
要以为依据说明，
还需要添加，
故正确；
当添加时，是以为依据说明，
故C不选；
是由对顶角相等，不需要添加，
故D不选；
故选B．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查尺规作图的定义，只能用没有刻度的直尺和圆规．根据尺规作图的定义分别分析得出即可．
【解答】
解：用刻度尺和圆规作，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；
C.画半径的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
D.作一条线段等于已知线段，D正确．
故选D．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是全等三角形的判定：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即，因为是公共角，则当时，即可得到≌．
【解答】
解：，，
不是已知两边的夹角，不可以说明≌；
不是已知两边的夹角，不可以说明≌；
由得，符合，可以说明≌；
不是已知两边的夹角，不可以说明≌；
故选C．
11.【答案】
【解析】解：，，是的三边长，
，，
，，，
．
12.【答案】三角形的稳定性
【解析】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
根据三角形具有稳定性解答即可．
此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的内容．
13.【答案】
【解析】解：如图，
根据题意得，，，，
为等腰直角三角形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
故答案为．
如图，根据题意得，，，，先判断为等腰直角三角形得到，再证明≌得到，则，从而求出的度数．
本题考查了全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．也考查了正方形的性质．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是全等三角形的判定和性质，通过证明≌，即可得到的长度，判定依据是．
【解答】
在和中，
≌，
．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】 如图，即为所求作的三角形．
【解析】略
18.【答案】解：，，，
．
如图，作于，则为边上的高；
为的中线，
，
为的中线，
，
，
，
，
中边上的高为．
【解析】利用三角形外角的性质即可求得；
用直尺作于即可；
三角形的中线将三角形的面积等分成两份，从而求得的面积，再由再求出三角形的面积，则得边上的高．
本题考查了三角形的面积，三角形的中线将三角形分成两个三角形，它们的面积等于原三角形面积的一半．
19.【答案】解：阴影部分面积之和，
；
当，时，
．
【解析】此题考查了列代数式，解题的关键是根据三角形的面积公式进行计算，是一道基础题．
先找出阴影部分的面积等于两个三角形的面积和，再根据面积公式即可得出答案；
根据所得出的答案，再把，代入即可求出阴影部分面积．
20.【答案】解：在图中，点即为所求；
在图中，点即为所求．
【解析】根据网格直接找到的中点即可；
根据网格直接找到以及的中点和，连接，点可以是与和不重合的任一点，进而得出答案．
此题主要考查了作图应用设计与作图，三角形的面积，正确得出各线段的中点是解题关键．
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第1页，共1页2021-2022鲁教版数学七年级上第六章一次函数单元测试题
一、选择题
下列说法不正确的是
A. 一次函数不一定是正比例函数 B. 不是一次函数就一定不是正比例函数
C. 正比例函数是特殊的一次函数 D. 不是正比例函数就一定不是一次函数
年春节期间，疫情形势复杂，王丽遵循“防疫当前，本地过年”的原则，给远在家乡的家人打电话拜年．电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是
A. 王丽 B. 电话费 C. 时间 D. 家人
已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则一次函数的图象可能是下图中的
A. B. C. D.
在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是
A. B.
C. D.
已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是
A. B. C. D.
一次函数，当时，当时，，则这个一次函数的表达式为
A. B. C. D.
如图，一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长单位：关于所挂物体质量单位：的函数图象如图所示，则图中的值是
A.
B.
C.
D.
甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售活动期间，某顾客的草莓采摘量为千克，若在甲园采摘需总费用元，在乙园采摘需总费用元，与之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是
A. 甲园的门票费用是元
B. 草莓优惠前的销售价格是元千克
C. 乙园超过千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D. 若顾客采摘千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，过原点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，过点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，依此规律作下去，则点的坐标是
A.
B.
C.
D.
已知点和都在直线上，则，的大小关系是
A. B. C. D. 大小不确定
二、填空题
函数是一次函数，则 ．
已知直线上的点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______．
已知一次函数的图象经过、两点，则______填“”或“”．
一次函数的值随值的增大而增大，则常数的取值范围为______．
如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴对称的点在直线上，则的值为 ．
如图，直线交轴于点，交轴于点，点为线段上一点，将沿着直线翻折，点恰好落在轴上的处，则的面积为______．
三、解答题
已知与成正比，当时，．
求与之间的函数关系式
求时的函数值．
某学校计划购进，两种品牌的足球共个，其中品牌足球的价格为元个，购买品牌足球所需费用单位：元与购买数量单位：个之间的关系如图所示
请直接写出与之间的函数解析式；
若购买种品牌足球的数量不超过个，但不少于种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用单位：元最低，并求出最低费用．
某樱桃种植户有吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下表：
销售方式 每天销量吨 每吨所获利润元
批发
零售
假设该种植户售完吨樱桃，共批发了吨，所获总利润为元．
求出与之间的函数关系式；
若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好天销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？
某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费元是行李质量千克的一次函数，现已知李明带了千克的行李费，交了行李费元；张华带了千克的行李，交了行李费元．
写出与之间的函数表达式．
旅客最多可免费携带多少千克的行李？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：一次函数不一定是正比例函数，一次函数，当时函数不是正比例函数，
选项A不符合题意；
不是一次函数就一定不是正比例函数，
选项B不符合题意；
一次函数，当时函数是正比例函数，
正比例函数是特殊的一次函数，
选项C不符合题意；
一次函数，当时函数不是正比例函数，
选项D符合题意．
故选：．
根据正比例函数的定义，以及一次函数的定义，逐项判定即可．
此题主要考查了正比例函数的定义，以及一次函数的定义，要熟练掌握．
2.【答案】
【解析】解：电话费随着时间的变化而变化，自变量是时间，因变量是电话费，
故选B．
3.【答案】
【解析】解：正比例函数的图象经过第一、三象限，
，
一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：．
由正比例函数图象经过第一、三象限可求出，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据、的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．根据二次函数图象的开口以及对称轴与轴的关系即可得出、的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【解答】
解：二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，
，，
一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，
故A错误；
B.二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，
，，
一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，
故B错误；
C.二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，
，，
一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，
故C正确；
二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，
，，
一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，
故D错误；
故选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出值是解题的关键．由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出值，结合随的增大而减小即可确定结论．
【解答】
解：、当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点的坐标为时，，
解得：，选项C不符合题意；
D、当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而增大，选项D不符合题意．
故选B．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：设与的函数关系式为，
，
解得，，
即与的函数关系式是，
当时，，得，
即的值为，
故选：．
根据题目中的函数解析式，可以求得与的函数关系式，然后令，求出的值，即此时的值就是的值，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：过、、、分别作，，，垂足分别为、、、，
一次函数的图象分别与轴、轴交于，，
，
，
，
，
可得四边形是正方形，
同理可得四边形，四边形也是正方形，
点，即，，
可求，
点，即，，
同理，即，，
，即，，也就是，
故选：．
根据一次函数的图象分别与轴、轴交于，，可得是等腰直角三角形，进而得出四边形是正方形，可求出点的坐标，进而可以得出四边形，四边形也是正方形，求出点的坐标，点的坐标，根据点，点，点的坐标呈现的规律，可以得出点的坐标．
考查一次函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形、正方形的性质，点的坐标与线段长度之间的互相转化是解决问题的关键．
10.【答案】
【解析】解：点和都在直线上，
，．
，
．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出，的值，比较后即可得出结论利用一次函数的性质解决问题亦可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出，的值是解题的关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】或
【解析】解：当点的坐标是时，
，
解得，
点的坐标是
当点的坐标是时，
，
解得，
点的坐标是
故答案为：或
根据题意，分两种情况：当点的坐标是时；当点的坐标是时；然后根据点在线上，分别求出点的坐标是多少即可．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．注意考虑两种情况．
13.【答案】
【解析】解：设直线的解析式为：，
把，代入得，
，
解得：，，
，
故答案为：．
设直线的解析式为：，把，代入，得到和值，即可得到结论．
本题考查了利用待定系数法正确的求出，的值是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：一次函数中，函数值随自变量的增大而增大，
，解得．
故答案为：．
先根据一次函数的性质得出关于的不等式，再解不等式即可求出的取值范围．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
15.【答案】
【解析】 点，
点关于轴对称的点的坐标为，
点在直线上，
，．
16.【答案】
【解析】解：直线，
当时，，当时，，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
将沿着直线翻折，点恰好落在轴上的处，
，
，
设，则，
，
，
，
，
解得，，
即，
，
的面积为：，
故答案为：．
根据直线交轴于点，交轴于点，可以求得点和点的坐标，然后根据将沿着直线翻折，点恰好落在轴上的处，可以求得和的长，从而可以求得的面积．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、翻折变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17.【答案】 解：设，
把，代入得，
，
与之间的函数关系式为．
当时，．
【解析】见答案
18.【答案】解：设当时，与的函数关系式为，
则，得，
即当时，与的函数关系式为，
设当时，与的函数关系式为，
，得，
即当时，与的函数关系式为，
由上可得，与的函数关系式为；
设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，
，得，
，
当时，取得最小值，此时，，
答：当购买种品牌的足球个，种品牌的足球个时，总费用最少，最低费用是元．
【解析】根据函数图象中的数据可以求得与之间的函数解析式；
根据题意可以得到与种足球数量之间的函数关系，再根据购买种品牌足球的数量不超过个，但不少于种品牌足球的数量，可以求得种足球数量的取值范围，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：由题意可得，
，
即与之间的函数关系式是；
设批发天，则零售天，
，
解得，，
则，
故，
即该种植户所获总利润是元．
【解析】根据题意和表格中的数据，可以得到与之间的函数关系式；
根据这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好天销售完所有樱桃，可以得到相应的方程，从而可以得到批发的天数，然后根据中的函数关系式，即可得到该种植户所获总利润是多少元．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
20.【答案】解：设行李费元关于行李质量千克的一次函数关系式为
由题意得，解得，
该一次函数关系式为
，解得
旅客最多可免费携带千克的行李．
答：行李费元关于行李质量千克的一次函数关系式为；
旅客最多可免费携带千克的行李．
【解析】首先设行李费元关于行李质量千克的一次函数关系式为．
根据李明带了千克的行李费，交了行李费元；张华带了千克的行李，交了行李费元，代入联立成方程组，解得、的值．
根据中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足，求得的最大值．
本题考查一次函数的应用．解决本题采用的待定系数法，对中免费要满足的条件要能够理解．
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