2021-2022鲁教版数学六年级第四章 一元一次方程单元测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022鲁教版数学六年级第四章 一元一次方程单元测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 37.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-16 09:52:14 | ||
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文档简介
2021-2022鲁教版数学六年级第四章一元一次方程单元测试题
一、选择题
下列方程中是一元一次方程的是
A. B. C. D.
下列方程的变形中，正确的是
A. 将方程移项，得
B. 将方程两边同除以，得
C. 将方程去括号，得
D. 将方程去分母，得
关于的方程的解为正整数，则整数的值为
A. B. C. 或 D. 或
已知关于的方程，若为正整数时，方程的解也为正整数，则的最大值是
A. B. C. D.
在解方程时，去分母后正确的是
A. B.
C. D.
已知关于的方程的解是，则的值为
A. B. C. D.
某车间有名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母个或螺栓个，若分配名工人生产螺栓，其它工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是
A. B.
C. D.
某种服装打折销售，如果每件服装按标价的折出售将亏元，而按标价的折出售将赚元，照这样计算，若按标价的折出售，则
A. 亏元 B. 亏元 C. 赚元 D. 赚元
已知等式，则下列等式中不一定成立的是
A. B. C. D.
下面说法中 一定是负数；是二次单项式；倒数等于它本身的数是；若，则；由变形为，其中正确的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
王涵同学在解关于的方程时，误将看作，得方程的解为，那么原方程的解为。
A. B. C. D.
已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是
A. B. C. D.
二、填空题
如果方程是关于的一元一次方程，那么 ．
已知与互为相反数，则 ．
关于的一元一次方程的解为，则的值为______．
如图，数轴上、、三点所表示的数分别是，，，已知，，且是关于的方程的解，则的值为______。
比的倍大的数等于的倍，列等式表示为______．
观察下列顺序排列的等式：
，
猜想第个等式为______用含有的等式表示．
三、计算题
解下列方程：
；
．
四、解答题
一般轮船在、两个港口之间航行，顺流需要个小时，逆流需要个小时，已知水流通度是每小时千米，求轮船在静水中的速度．
甲组的名工人月份完成的总工作量比此月人均定额的倍多件，乙组的名工人月份完成的总工作量比此月人均定额的倍少件．如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？
用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服件，乙工厂每天加工这种校服件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用天．
求这批校服共有多少件？
为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的倍还多天，求乙工厂加工多少天？
公园门票价格规定如下表：
购票张数 张 张 张以上
每张票的价格 元 元 元
某校七、两个班共人去游公园，其中班人数较少，不足人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付元，问：
如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
两班各有多少学生？
如果七班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，是二元一次方程，故此选项错误；
B、，是一元二次方程，故此选项错误；
C、，是分式方程，故此选项错误；
D、，是一元一次方程，故此选项正确．
故选：．
直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元一次方程的解法，等式的基本性质去括号，去分母，移项，系数化为．
根据解一元一次方程的基本步骤判断即可．
【解答】
解：将方程移项，得，故选项A错误；
B.将方程两边同除以，得，故选项B错误；
C.将方程去括号，得，故选项C正确；
D.将方程去分母，得，故选项D错误．
3.【答案】
【解析】解：
而
为整数
要为的倍数
或．
故选：．
此题可将原方程化为关于的二元一次方程，然后根据，且为整数来解出的值．
此题考查的是一元一次方程的解，根据的取值可以判断出的取值，此题要注意的是取整数时的取值．
4.【答案】
【解析】解：方程移项合并得：，
去分母得：，
解得：，
方程的解是正整数，
，
则的最大值为，
故选：．
表示出方程的解，根据方程的解与都为正整数，确定出的最大值即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5.【答案】
【解析】解：方程去分母，
方程两边都乘以得：，
故选：。
方程左右两边乘以去分母得到结果，即可作出判断。
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
6.【答案】
【解析】解：把代入关于的方程，得
．
解得．
故选：．
把代入关于的方程，得到关于的新方程，通过解新方程求得的值即可．
考查了一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，根据生产螺母数是生产螺栓数量的倍，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，
依题意，得：．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：设每件服装标价为元，
根据题意，得，解得，
则每件服装标价为元，
成本价是元，
按标价的折出售时，元，即亏元．
故选A．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等式的基本性质．
根据等式的基本性质进行变形即可判断正误．
【解答】
解：、等式的两边都减去即可得出，变形正确，故这个选项不符合题意；
B、等式的两边都乘以即可得出，变形错误，故这个选项符合题意；
C、等式的两边都加上即可得出，变形正确，故这个选项不符合题意；
D、等式的两边都除以即可得出，变形正确，故这个选项不符合题意．
10.【答案】
【解析】解：不一定是负数，例如时，，不是负数，本选项错误；
是二次单项式，本选项正确；
倒数等于它本身的数是，本选项正确；
若，则，本选项错误；
由两边除以得：，本选项正确，
则其中正确的选项有个．
故选：．
不一定是负数，例如时；
中字母为与，指数和为，故是二次单项式，本选项正确；
倒数等于它本身的数是，本选项正确；
若，为非正数，本选项错误；
由两边除以得到，本选项正确．
此题考查了等式的性质，相反数，绝对值，倒数，以及单项式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
即原方程为，
解得：。
故选：。
把代入方程，得出方程，求出的值，再代入方程，求出方程的解即可。
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键。
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出的值，即可得到符合条件的所有整数的和．
【解答】
解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为，得：，
关于的方程的解是整数，
是整数，则可为，，，，
可为、、、，
则符合条件的所有整数的和是：，
故选A．
13.【答案】
【解析】解：由一元一次方程的定义，得，，解得．
14.【答案】
【解析】解：与互为相反数，
，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出、的值是解此题的关键．
先根据一元一次方程的定义得出，求出，再把代入方程得出，求出方程的解即可．
【解答】
解：方程是关于的一元一次方程，
，
解得：，
把代入一元一次方程得：，
解得：，
．
16.【答案】
【解析】解：，
，
解得，
，
，
是关于的方程的一个解，
，
解得。
故答案是：。
首先根据数轴上两点间的距离的求法，求出的值是多少，进而求出的值是多少；然后根据是关于的方程的一个解，求出的值为多少即可。
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及一元一次方程的解的含义和应用，要熟练掌握。
17.【答案】
【解析】解：由题意，得．
故答案是：．
根据等量关系，可得方程．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出等量关系是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：观察下列顺序排列的等式：
，
发现规律：
第个等式为．
故答案为：．
观察所给等式寻找规律即可．
本题考查了等式的性质、列代数式，解决本题的关键是观察等式寻找规律．
19.【答案】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
【解析】根据解一元一次方程的基本步骤，依次去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
根据解一元一次方程的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤．
20.【答案】解：设轮船在静水中的速度为千米小时，则顺流的速度为千米小时，逆流的速度为千米小时，
依题意，得：，
解得：．
答：轮船在静水中的速度为千米小时．
【解析】设轮船在静水中的速度为千米小时，则顺流的速度为千米小时，逆流的速度为千米小时，根据路程速度时间结合、两个港口之间的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21.【答案】解：设此月人均定额为件，
解得：．
答：此月人均定额是件．
【解析】根据题意和两组工人实际完成的此月人均工作量相等，可以列出相应的方程，从而可以求得此月人均定额是多少件．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
22.【答案】解：设用张制盒身，则张制盒底，
根据题意得：，
解得，
所以张，
答：用张制盒身，则张制盒底．
【解析】设用张制盒身，则张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数每张铁皮可制盒身的个数制盒底铁皮的张数每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
23.【答案】解：设这批校服共有件，
依题意，得：，
解得：．
答：这批校服共有件．
设甲工厂加工了天，则乙工厂加工了天，
依题意，得：，
解得：，
．
答：乙工厂加工天．
【解析】设这批校服共有件，根据工作时间工作总量工作效率结合单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用天，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设甲工厂加工了天，则乙工厂加工了天，根据工作总量工作效率工作时间，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】解：设初一班有人，
则有或，
解得：或不合题意，舍去．
即初一班人，初一班人；
，
可省元钱；
要想享受优惠，由可知初一班人，只需多买张，
，
人买人的票可以更省钱．
【解析】若设初一班有人，根据总价钱即可列方程；
利用算术方法即可解答；
应尽量设计的能够享受优惠．
考查了一元一次方程的应用．在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．
第2页，共2页
第1页，共1页
一、选择题
下列方程中是一元一次方程的是
A. B. C. D.
下列方程的变形中，正确的是
A. 将方程移项，得
B. 将方程两边同除以，得
C. 将方程去括号，得
D. 将方程去分母，得
关于的方程的解为正整数，则整数的值为
A. B. C. 或 D. 或
已知关于的方程，若为正整数时，方程的解也为正整数，则的最大值是
A. B. C. D.
在解方程时，去分母后正确的是
A. B.
C. D.
已知关于的方程的解是，则的值为
A. B. C. D.
某车间有名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母个或螺栓个，若分配名工人生产螺栓，其它工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是
A. B.
C. D.
某种服装打折销售，如果每件服装按标价的折出售将亏元，而按标价的折出售将赚元，照这样计算，若按标价的折出售，则
A. 亏元 B. 亏元 C. 赚元 D. 赚元
已知等式，则下列等式中不一定成立的是
A. B. C. D.
下面说法中 一定是负数；是二次单项式；倒数等于它本身的数是；若，则；由变形为，其中正确的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
王涵同学在解关于的方程时，误将看作，得方程的解为，那么原方程的解为。
A. B. C. D.
已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是
A. B. C. D.
二、填空题
如果方程是关于的一元一次方程，那么 ．
已知与互为相反数，则 ．
关于的一元一次方程的解为，则的值为______．
如图，数轴上、、三点所表示的数分别是，，，已知，，且是关于的方程的解，则的值为______。
比的倍大的数等于的倍，列等式表示为______．
观察下列顺序排列的等式：
，
猜想第个等式为______用含有的等式表示．
三、计算题
解下列方程：
；
．
四、解答题
一般轮船在、两个港口之间航行，顺流需要个小时，逆流需要个小时，已知水流通度是每小时千米，求轮船在静水中的速度．
甲组的名工人月份完成的总工作量比此月人均定额的倍多件，乙组的名工人月份完成的总工作量比此月人均定额的倍少件．如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？
用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服件，乙工厂每天加工这种校服件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用天．
求这批校服共有多少件？
为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的倍还多天，求乙工厂加工多少天？
公园门票价格规定如下表：
购票张数 张 张 张以上
每张票的价格 元 元 元
某校七、两个班共人去游公园，其中班人数较少，不足人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付元，问：
如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
两班各有多少学生？
如果七班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，是二元一次方程，故此选项错误；
B、，是一元二次方程，故此选项错误；
C、，是分式方程，故此选项错误；
D、，是一元一次方程，故此选项正确．
故选：．
直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元一次方程的解法，等式的基本性质去括号，去分母，移项，系数化为．
根据解一元一次方程的基本步骤判断即可．
【解答】
解：将方程移项，得，故选项A错误；
B.将方程两边同除以，得，故选项B错误；
C.将方程去括号，得，故选项C正确；
D.将方程去分母，得，故选项D错误．
3.【答案】
【解析】解：
而
为整数
要为的倍数
或．
故选：．
此题可将原方程化为关于的二元一次方程，然后根据，且为整数来解出的值．
此题考查的是一元一次方程的解，根据的取值可以判断出的取值，此题要注意的是取整数时的取值．
4.【答案】
【解析】解：方程移项合并得：，
去分母得：，
解得：，
方程的解是正整数，
，
则的最大值为，
故选：．
表示出方程的解，根据方程的解与都为正整数，确定出的最大值即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5.【答案】
【解析】解：方程去分母，
方程两边都乘以得：，
故选：。
方程左右两边乘以去分母得到结果，即可作出判断。
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
6.【答案】
【解析】解：把代入关于的方程，得
．
解得．
故选：．
把代入关于的方程，得到关于的新方程，通过解新方程求得的值即可．
考查了一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，根据生产螺母数是生产螺栓数量的倍，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，
依题意，得：．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：设每件服装标价为元，
根据题意，得，解得，
则每件服装标价为元，
成本价是元，
按标价的折出售时，元，即亏元．
故选A．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等式的基本性质．
根据等式的基本性质进行变形即可判断正误．
【解答】
解：、等式的两边都减去即可得出，变形正确，故这个选项不符合题意；
B、等式的两边都乘以即可得出，变形错误，故这个选项符合题意；
C、等式的两边都加上即可得出，变形正确，故这个选项不符合题意；
D、等式的两边都除以即可得出，变形正确，故这个选项不符合题意．
10.【答案】
【解析】解：不一定是负数，例如时，，不是负数，本选项错误；
是二次单项式，本选项正确；
倒数等于它本身的数是，本选项正确；
若，则，本选项错误；
由两边除以得：，本选项正确，
则其中正确的选项有个．
故选：．
不一定是负数，例如时；
中字母为与，指数和为，故是二次单项式，本选项正确；
倒数等于它本身的数是，本选项正确；
若，为非正数，本选项错误；
由两边除以得到，本选项正确．
此题考查了等式的性质，相反数，绝对值，倒数，以及单项式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
即原方程为，
解得：。
故选：。
把代入方程，得出方程，求出的值，再代入方程，求出方程的解即可。
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键。
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出的值，即可得到符合条件的所有整数的和．
【解答】
解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为，得：，
关于的方程的解是整数，
是整数，则可为，，，，
可为、、、，
则符合条件的所有整数的和是：，
故选A．
13.【答案】
【解析】解：由一元一次方程的定义，得，，解得．
14.【答案】
【解析】解：与互为相反数，
，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出、的值是解此题的关键．
先根据一元一次方程的定义得出，求出，再把代入方程得出，求出方程的解即可．
【解答】
解：方程是关于的一元一次方程，
，
解得：，
把代入一元一次方程得：，
解得：，
．
16.【答案】
【解析】解：，
，
解得，
，
，
是关于的方程的一个解，
，
解得。
故答案是：。
首先根据数轴上两点间的距离的求法，求出的值是多少，进而求出的值是多少；然后根据是关于的方程的一个解，求出的值为多少即可。
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及一元一次方程的解的含义和应用，要熟练掌握。
17.【答案】
【解析】解：由题意，得．
故答案是：．
根据等量关系，可得方程．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出等量关系是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：观察下列顺序排列的等式：
，
发现规律：
第个等式为．
故答案为：．
观察所给等式寻找规律即可．
本题考查了等式的性质、列代数式，解决本题的关键是观察等式寻找规律．
19.【答案】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
【解析】根据解一元一次方程的基本步骤，依次去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
根据解一元一次方程的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤．
20.【答案】解：设轮船在静水中的速度为千米小时，则顺流的速度为千米小时，逆流的速度为千米小时，
依题意，得：，
解得：．
答：轮船在静水中的速度为千米小时．
【解析】设轮船在静水中的速度为千米小时，则顺流的速度为千米小时，逆流的速度为千米小时，根据路程速度时间结合、两个港口之间的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21.【答案】解：设此月人均定额为件，
解得：．
答：此月人均定额是件．
【解析】根据题意和两组工人实际完成的此月人均工作量相等，可以列出相应的方程，从而可以求得此月人均定额是多少件．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
22.【答案】解：设用张制盒身，则张制盒底，
根据题意得：，
解得，
所以张，
答：用张制盒身，则张制盒底．
【解析】设用张制盒身，则张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数每张铁皮可制盒身的个数制盒底铁皮的张数每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
23.【答案】解：设这批校服共有件，
依题意，得：，
解得：．
答：这批校服共有件．
设甲工厂加工了天，则乙工厂加工了天，
依题意，得：，
解得：，
．
答：乙工厂加工天．
【解析】设这批校服共有件，根据工作时间工作总量工作效率结合单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用天，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设甲工厂加工了天，则乙工厂加工了天，根据工作总量工作效率工作时间，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】解：设初一班有人，
则有或，
解得：或不合题意，舍去．
即初一班人，初一班人；
，
可省元钱；
要想享受优惠，由可知初一班人，只需多买张，
，
人买人的票可以更省钱．
【解析】若设初一班有人，根据总价钱即可列方程；
利用算术方法即可解答；
应尽量设计的能够享受优惠．
考查了一元一次方程的应用．在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．
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