2021-2022学年人教版数学七年级下册6.3 实数的概念 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学七年级下册6.3 实数的概念 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 158.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-16 08:09:37 | ||
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文档简介
实数的概念（第一课时）教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 七年级下 学期 秋季
课题 实数的概念
教科书 书名:数学 七年级 下册 教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年10月
教材解析
《6.3.1实数的概念》是人教版初中数学七年级下册第六章第三节内容，本章是“数与代数”的重要内容。主要包括平方根、立方根和实数，而本节是本章第三节，是学生在学方根、立方根之后编排的。经过前面的学习，学生已经学习了开平方和开立方，对开方开不尽的平方根、立方根有了初步认识，本节课将进一步学习无理数的概念，并将数域扩充到实数，这是初中阶段第二次数系的重大变革。（第一次七年级上次引入正负数，使数系扩充到有理数的范畴）。本节课之前的数学内容基本都是在有理数的范围内讨论的，本节课开始，除特殊说明，都将在实数的范围内讨论。由于数的扩充的一致性，本节很多内容可以类比有理数的内容得出，例如：绝对值和相反数的概念和性质，实数的运算法则和运算性质都能在有理数中找到相应的内容，所以学生在练习做题上不会有困难。本节的重点和难点恰恰是让学生正确而深刻的理解实数这一基本概念，理解无理数确实存在并且不能表示成整数比，数系扩充到实数范畴的必要性。同时，无理数的引入、数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，无理数的发现蕴含着数形结合的思想，本节授课不仅要完善学生的知识结构，还要引导培养学生的辩证思考、类比思想、数形结合的数学思维，发展学生逻辑思维能力，感受数的奇妙，数是美的载体。
学情分析
在学习本节课之前已经学习了有理数的相关概念、运算法则，具备了学习实数的基础和条件，大部分学生对本节的知识有较强的求知欲，在类比学习中也易于接受新知识，但无理数的加入、数系的扩充还是会给同学以冲击性、不适感，故此要注意引导学生深刻理解无理数的概念和存在性，体会数系扩充的过程和必要性。
教学目标
理解掌握无理数和实数的概念,会对实数按照一定的标准进行分类,培养分类能力。 实数和数轴上的点一一对应。 3、理解运用实数的绝对值和相反数。
教学内容
教学重点：实数的分类及运算 教学难点：无理数、实数概念的理解及实数的分类
教学过程
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一: 观看数系扩充小视频 本节课我们来学习实数，实数是一类数，是比有理数范围更大的数，是初中阶段第二次数系的扩充，为了更好的理解实数，我们先看一段小视频体会一下数学的扩充过程，在观看视频的同时请同学们思考：为什么数系会不断扩充？ 使同学理解数系扩充是为满足生产生活的需要和数学的学习研究，从学科和应用两方面体会数系扩充的必要性和重要意义。
活动二： 回顾旧识 引入新知 视频的最后给我们提出问题直角边长是1的等腰直角三角形斜边长是多少？下面我们就来解决这个问题。 如下图,是一个面积为4的正方形纸片. 问题1：是有理数吗？ 我们已经知道有理数都可以表示成整数比，而无限不循环小数不能表示成整数比，本题我们可以采取反证法。 问题2：受此启发，你还能举出其他不是有理数的数吗？ 三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 ，，…； (2)含有π的一类数： -π，，π＋1，…； (3)类似0.101 001 000 1…这样的构造形无限不循环小数． 无理数：无限不循环小数又叫做无理数。 问题3：你还记得有理数的概念和如何分类吗？ 类比有理数你能归纳实数的概念、给实数分类吗？ 通过折纸活动折出面积是2的正方形，引导学生利用平方根的知识求出边长是，带领学生用反证法论证是无理数。证实了无理数的作用，数系扩充的必要性。 因为由以往的教学经验看，很多同学一直对此存有疑问，对无理数的认识停留在书写形式上，此问题的证明有一定难度，设计的初衷是希望一部分学生能对无理数有更深刻的认识，对数域的扩充有清晰的脉络。 引导学生归纳总结无理数的三种常见形式，归纳无理数的概念。 引导学生复习有理数的概念和分类，类比总结实数的概念和分类。
归纳：有理数和无理数统称实数 1)按定义分类： 按正负分类： 学生自主归纳实数概念，类比有理数分类，对有理数进行分类
针对性练习 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 判断下列说法是否正确：
1. 实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2. 无限小数都是无理数。 （ ）
3. 无理数都是无限小数。 （ ）
4. 带根号的数都是无理数。 （ ） 5.实数可分为正实数和负实数。 （ ） 针对无理数、实数的基本概念进行练习，当堂检测学生的理解情况，加深学生对概念的理解。
关于有理数我们都学习了那些概念和运算？ 数轴，相反数，绝对值， 比较大小，运算（加减乘除、乘方、开方运算） 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢 通过复习有理数的相关概念，让学生了解实数部分的学习思路，并产生类比学习的意识。
探究二：实数与数轴的对应关系 如图,直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O'，点 O' 对应的数是多少 通过直线上单位圆的运动体会无理数与数轴上点的对应关系。
直角边为 1 个单位长度等腰直角三角形如图放置，以原点为圆心斜边为半径画弧，圆弧与数轴的两个交点表示多少？ 引导学生归纳总结: 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的。 利用开篇斜边长，通过动图演示说明无理数可以表示在数轴上，实数与点的一一对应，是一维空间的数形结合。
例3、 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有_________个 针对性练习，体会点与实数的对应关系。
【探究 3】 实数绝对值和相反数: 类比有理数的相反数和绝对值，回答下列问题： 学生自主归纳类比，得到相反数、绝对值的概念和求法。
【应用举例】 . 简单的习题设置，使学生在做题中体会实数的相反数和绝对值。
课堂小结： 提纲挈领,重点突出.
【板书设计】 第 1 课时实数的概念 一、无理数：无限不循环小数 二、实数：有理数、无理数分类： (1)按定义分类： (2)按正负分类： 三、实数与数轴上; 相反数: 绝对值:
【作业布置】 教材57页1、2、3、7题 58页9题
课程基本信息
学科 初中数学 年级 七年级下 学期 秋季
课题 实数的概念
教科书 书名:数学 七年级 下册 教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年10月
教材解析
《6.3.1实数的概念》是人教版初中数学七年级下册第六章第三节内容，本章是“数与代数”的重要内容。主要包括平方根、立方根和实数，而本节是本章第三节，是学生在学方根、立方根之后编排的。经过前面的学习，学生已经学习了开平方和开立方，对开方开不尽的平方根、立方根有了初步认识，本节课将进一步学习无理数的概念，并将数域扩充到实数，这是初中阶段第二次数系的重大变革。（第一次七年级上次引入正负数，使数系扩充到有理数的范畴）。本节课之前的数学内容基本都是在有理数的范围内讨论的，本节课开始，除特殊说明，都将在实数的范围内讨论。由于数的扩充的一致性，本节很多内容可以类比有理数的内容得出，例如：绝对值和相反数的概念和性质，实数的运算法则和运算性质都能在有理数中找到相应的内容，所以学生在练习做题上不会有困难。本节的重点和难点恰恰是让学生正确而深刻的理解实数这一基本概念，理解无理数确实存在并且不能表示成整数比，数系扩充到实数范畴的必要性。同时，无理数的引入、数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，无理数的发现蕴含着数形结合的思想，本节授课不仅要完善学生的知识结构，还要引导培养学生的辩证思考、类比思想、数形结合的数学思维，发展学生逻辑思维能力，感受数的奇妙，数是美的载体。
学情分析
在学习本节课之前已经学习了有理数的相关概念、运算法则，具备了学习实数的基础和条件，大部分学生对本节的知识有较强的求知欲，在类比学习中也易于接受新知识，但无理数的加入、数系的扩充还是会给同学以冲击性、不适感，故此要注意引导学生深刻理解无理数的概念和存在性，体会数系扩充的过程和必要性。
教学目标
理解掌握无理数和实数的概念,会对实数按照一定的标准进行分类,培养分类能力。 实数和数轴上的点一一对应。 3、理解运用实数的绝对值和相反数。
教学内容
教学重点：实数的分类及运算 教学难点：无理数、实数概念的理解及实数的分类
教学过程
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一: 观看数系扩充小视频 本节课我们来学习实数，实数是一类数，是比有理数范围更大的数，是初中阶段第二次数系的扩充，为了更好的理解实数，我们先看一段小视频体会一下数学的扩充过程，在观看视频的同时请同学们思考：为什么数系会不断扩充？ 使同学理解数系扩充是为满足生产生活的需要和数学的学习研究，从学科和应用两方面体会数系扩充的必要性和重要意义。
活动二： 回顾旧识 引入新知 视频的最后给我们提出问题直角边长是1的等腰直角三角形斜边长是多少？下面我们就来解决这个问题。 如下图,是一个面积为4的正方形纸片. 问题1：是有理数吗？ 我们已经知道有理数都可以表示成整数比，而无限不循环小数不能表示成整数比，本题我们可以采取反证法。 问题2：受此启发，你还能举出其他不是有理数的数吗？ 三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 ，，…； (2)含有π的一类数： -π，，π＋1，…； (3)类似0.101 001 000 1…这样的构造形无限不循环小数． 无理数：无限不循环小数又叫做无理数。 问题3：你还记得有理数的概念和如何分类吗？ 类比有理数你能归纳实数的概念、给实数分类吗？ 通过折纸活动折出面积是2的正方形，引导学生利用平方根的知识求出边长是，带领学生用反证法论证是无理数。证实了无理数的作用，数系扩充的必要性。 因为由以往的教学经验看，很多同学一直对此存有疑问，对无理数的认识停留在书写形式上，此问题的证明有一定难度，设计的初衷是希望一部分学生能对无理数有更深刻的认识，对数域的扩充有清晰的脉络。 引导学生归纳总结无理数的三种常见形式，归纳无理数的概念。 引导学生复习有理数的概念和分类，类比总结实数的概念和分类。
归纳：有理数和无理数统称实数 1)按定义分类： 按正负分类： 学生自主归纳实数概念，类比有理数分类，对有理数进行分类
针对性练习 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 判断下列说法是否正确：
1. 实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2. 无限小数都是无理数。 （ ）
3. 无理数都是无限小数。 （ ）
4. 带根号的数都是无理数。 （ ） 5.实数可分为正实数和负实数。 （ ） 针对无理数、实数的基本概念进行练习，当堂检测学生的理解情况，加深学生对概念的理解。
关于有理数我们都学习了那些概念和运算？ 数轴，相反数，绝对值， 比较大小，运算（加减乘除、乘方、开方运算） 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢 通过复习有理数的相关概念，让学生了解实数部分的学习思路，并产生类比学习的意识。
探究二：实数与数轴的对应关系 如图,直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O'，点 O' 对应的数是多少 通过直线上单位圆的运动体会无理数与数轴上点的对应关系。
直角边为 1 个单位长度等腰直角三角形如图放置，以原点为圆心斜边为半径画弧，圆弧与数轴的两个交点表示多少？ 引导学生归纳总结: 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的。 利用开篇斜边长，通过动图演示说明无理数可以表示在数轴上，实数与点的一一对应，是一维空间的数形结合。
例3、 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有_________个 针对性练习，体会点与实数的对应关系。
【探究 3】 实数绝对值和相反数: 类比有理数的相反数和绝对值，回答下列问题： 学生自主归纳类比，得到相反数、绝对值的概念和求法。
【应用举例】 . 简单的习题设置，使学生在做题中体会实数的相反数和绝对值。
课堂小结： 提纲挈领,重点突出.
【板书设计】 第 1 课时实数的概念 一、无理数：无限不循环小数 二、实数：有理数、无理数分类： (1)按定义分类： (2)按正负分类： 三、实数与数轴上; 相反数: 绝对值:
【作业布置】 教材57页1、2、3、7题 58页9题