2021-2022学年人教版数学九年级上册 21.2 利用配方法解一元二次方程 教案

学科 数学 年级/册 九年级上册 教材版本 人教版
课题名称 21章利用配方法解一元二次方程
难点名称 掌握配方法和其推导过程，能使用配方法解一元二次方程．
难点分析 从知识角度分析为什么难 知识点本身具有一定的难度，要求学生能够熟练的掌握和应用完全平方公式，会从方程中构造出一个完全平方公式。
从学生角度分析为什么难 学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：学生对完全平方公式的应用不够熟练，对知识点的理解不充分。
难点教学方法 观察法归纳总结法
教学环节 教学过程
导入 同学们，在之前的课程中我们已经学习了一元二次方程的解，那么请同学们说一下，你会解哪些方程，如何解的？对于多元的方程我们一般采用消元的思想，对于高次方程主要是采用降次的方法来解决。
知识讲解（难点突破） 推导求根公式问题1　在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？问题2　解方程 = 25，依据是什么？解得　 = 5， = - 5 平方根的意义请解下列方程： = 3，2 - 8=0， = 0，= - 2…这些方程有什么共同的特征？结构特征：方程可化成　 = p　的形式，通过降次得到推导求根公式问题4　怎样解方程 + 6x + 4 = 0　①？ + 6x + 9 = 5　②= 5试一试：与方程　 + 6x + 9 = 5　 ② 比较，　　怎样解方程　 + 6x + 4 = 0　① ？ 解：移项 + 6x = -4　 ③两边加 9 + 6x + 9= -4 + 9左边写成平方形式 （x + 3）= 5由此可得…想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．总结：一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？通过配方（配成完全平方式）来解一元二次方程的方法，叫做配方法．具体步骤：　　（1）移项；（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方．归纳配方法解方程的步骤问题5　通过解方程+ 6x + 4=0 ，请归纳这类方程是怎样解的？结构特征：方程可化成 （p≥0)的形式，
课堂练习（难点巩固） 解下列方程:36x+4 = 0 【解析】 （1）把常数项移到方程的右边，得3-6x＝-4 二次项的系数化为1，得 -2x＝ 两边都加上，得 -2x＋= ＋ 即= -因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数，都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.
小结 （1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？把方程配方为（p≥0)的形式的形式，运用开平方法，
降次求解．（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些 （3）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意
哪些问题